浙江省绍兴市学年高一下学期期末数学试题文档格式.docx
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6．在
中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
7．已知两个非零向量
8．设
为等比数列
的前n项和,若
成等差数列,则（）
成等差数列B．
成等比数列
成等差数列D．
9．已知a,b是正实数,且
的最小值为（）
10．已知a,
若对
不等式
恒成立,则
的最大值为（）
C．1D．
二、填空题
11．不等式
的解集为________
12．已知
______.
13．已知
是等差数列,
的前n项和
14．中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：
“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：
“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为__________里．
15．已知等边三角形
的边长为2,点P在边
上,点Q在边
的延长线上,若
的最小值为______.
16．已知数列
满足:
其中
若
的取值范围是______.
三、解答题
17．已知向量
.
（1）求
的坐标;
（2）求
18．已知
的值;
的值.
19．如图,在四边形
中,
（1）若
求
;
（2）求四边形
面积的最大值.
20．已知
函数
（1）当
时,解不等式
（2）若对
恒成立,求a的取值范围.
21．已知数列
（1）证明:
数列
是等比数列;
（2）求数列
的通项公式;
（3）证明:
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
直接利用等差数列的通项公式，即可得到本题答案.
【详解】
由
为等差数列，且首项
，公差
，得
故选：
C
【点睛】
本题主要考查利用等差数列的通项公式求值，属基础题.
2．B
由平面向量的数量积公式，即可得到本题答案.
由题意可得
B.
本题主要考查平面向量的数量积公式，属基础题.
3．A
根据平面向量的加法运算，即可得到本题答案.
由题，得
A
本题主要考查平面向量的加法运算，属基础题.
4．A
利用不等式的基本性质以及特殊值法，即可得到本题答案.
由不等式的基本性质有，
，故A正确，B不正确；
当
时，
，但
，故C、D不正确.
本题主要考查不等式的基本性质，属基础题.
5．D
由不等式
的解集为R，得
的图象要开口向上，且判别式
，即可得到本题答案.
的解集为R，得函数
的图象要满足开口向上，且与x轴至多有一个交点，即判别式
D
本题主要考查一元二次不等式恒成立问题.
6．B
利用正弦定理边化角，结合和差公式以及诱导公式，即可得到本题答案.
因为
，所以
，
本题主要考查利用正弦定理边角转化求角，考查计算能力，属于基础题.
7．C
根据向量的模的计算公式，由
逐步转化为
，即
，则
所以
C.
本题主要考查平面向量垂直的等价条件以及向量的模，化简变形是关键，考查计算能力，属于基础题.
8．A
先说明
不符合题意，由
成等差数列，算得
，然后
用
表示出来，即可得到本题答案.
设等比数列
的公比为q，首项为
，当
时，有
，不满足
成等差数列；
时，因为
成等差数列，所以
，化简得
，解得
成等差数列.
本题主要考查等差数列与等比数列的综合应用，计算出等比数列的公比是关键，考查计算能力，属于中等题.
9．B
设
，逐步等价变形，直到可以用基本不等式求最值，即可得到本题答案.
，设
B
本题主要考查利用基本不等式求最值，化简变形是关键，考查计算能力，属于中等题.
10．C
，不等式
恒成立，得
，利用绝对值不等式的定理，逐步转化，即可得到本题答案.
，对
恒成立的等价条件为
，又
表示数轴上一点到
两点的距离之和的
倍，显然当
则有
从而
的最大值为1.
本题主要考查绝对值不等式与恒成立问题的综合应用，较难.
11．
即不等式
12．
直接利用二倍角公式，即可得到本题答案.
，由
故答案为：
本题主要考查利用二倍角公式求值，属基础题.
13．
，可求得公差d，进而可求得本题答案.
设等差数列
的公差为d，由题，有
本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式，属基础题.
14．6
分析：
每天走的路形成等比数列{an}，q=
，S6=378．利用求和公式即可得出．
详解：
，S6=378．
∴S6=378=
，解得a1=192．
∴该人最后一天走的路程=a1q5=
=6．
6．
点睛：
本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
15．
以
为
轴建立平面直角坐标系，设
用t表示，求其最小值即可得到本题答案.
过点A作BC的垂线，垂足为O，以
轴建立平面直角坐标系.
作PM垂直BC交于点M，QH垂直y轴交于点H，CN垂直HQ交于点N.
，故有
所以，
时，取最小值
本题主要考查利用建立平面直角坐标系解决向量的取值范围问题.
16．
令
，逐步计算，即可得到本题答案.
1.当
；
2.当
3.当
时，①若
，有
1）当
，由题，有
，综上，无解；
2）当
②若
，综上，得
本题主要考查由数列递推公式确定参数取值范围的问题，分类讨论思想是解决本题的关键.
17．
（1）
（2）
（1）根据向量的数乘运算及加法运算即可得到本题答案；
（2）根据向量的模的计算公式即可得到本题答案.
（1）因为
（2）因为
本题主要考查平面向量的线性运算以及模的计算，属基础题.
18．
（1）
（1）由
，算得
，接着利用二倍角公式，即可得到本题答案；
（2）利用和角公式展开，再代入
的值，即可得到本题答案.
所以
本题主要考查利用同角三角函数的基本关系，和差公式以及二倍角公式求值，属基础题.
19．
（1）
（1）直接利用余弦定理，即可得到本题答案；
（2）由四边形ABCD的面积=
，得四边形ABCD的面积
，求S的最大值即可得到本题答案.
时,在
中,由余弦定理得
（
）,则
即
解得
的面积为
在
所以,
所以,四边形
所以当
时,四边形
的面积最大,
最大值为
本题主要考查利用余弦定理、面积公式及三角函数的性质解决实际问题.
20．
（1）
或
（1）代入
，把项都移到左边，合并同类项再因式分解，即可得到本题答案；
等价于
，考虑
的图象不在
图象的上方，利用数形结合的方法，即可得到本题答案.
时,由
得
或
所以,所求不等式的解集为
的图象在
图象的下方，
本题主要考查一元二次不等式以及利用数形结合的方法解决不等式的恒成立问题.
21．
（1）证明见解析;
（3）证明见解析.
，即可得到本题答案；
（2）由
（3）当
时，满足题意；
若n是偶数，由
，可得
当n是奇数,且
时，由
，综上，即可得到本题答案.
所以数列
是等比数列；
又因为
是以
为首项，
为公比的等比数列，所以
（3）①当
②若n是偶数，
则
所以当n是偶数时，
③当n是奇数，且
综上所述，当
本题主要考查利用构造法证明等比数列并求通项公式，以及数列与不等式的综合问题.
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