全国市级联考甘肃省张掖市届高三上学期第一次联考数学理试题文档格式.docx
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7.为了得到
的图像，只需把函数
的图像（）
A．向左平移
个单位长度B．向右平移
个单位长度
C.向左平移
个单位长度D．向右平移
个单位长度
8.已知抛物线
的焦点为
，抛物线
，点
在
上，且
，则直线
的斜率为（）
9.如图，
是
上一点，分别以
为直径作半圆，从
作
，与半圆相交于
，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（）
C.
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（）
11.已知双曲线
的离心率为2，
分别是双曲线的左右焦点，点
为线段
上的动点，当
取得最小值和最大值时，
的面积分别为
A．4B．8C.
12.已知函数
），
的取值范围是（）
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在
的展开式中，含
的项的系数是．
14.若
满足约束条件
的最小值为．
15.已知
分别是定义在
上的奇函数和偶函数，且
，当
时，
为常数），则
．
16.三棱锥
的每个顶点都在球
的表面上，
平面
，则球
的表面积为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知等差数列
的公差
是数列
的前
项和，
和
的等比中项，且
的等比中项.
（1）求
的通项公式；
（2）若
，求数列
项和
.
18.某理财公司有两种理财产品
，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品
投资结果
获利20%
获利10%
不赔不赚
亏损10%
概率
0.2
0.3
（其中
）
获利30%
亏损20%
0.1
（1）已知甲、乙两人分别选择了产品
和产品
进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于0.7，求
的取值范围；
（2）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品
之中选其一，应选用哪种产品？
19.如图，在三棱锥
中，
分别为线段
上的点，且
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
20.已知
为椭圆
的右焦点，点
轴.
的方程；
（2）过
的直线
交
于
两点，交直线
于点
，判定直线
的斜率是否依次构成等差数列？
请说明理由.
21.已知函数
（1）若函数
上单调递减，求
（2）若过点
可作曲线
的三条切线，证明：
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数），
是曲线
上的动点，将线段
绕
点顺时针旋转
得到线段
，设点
的轨迹曲线
，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）在
（1）的条件下，若射线
与曲线
分别交于
两点（除极点外），且有定点
，求
的面积.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）对于任意的实数
，存在实数
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
DDADB6-10:
CDBCC11、12：
AD
1.D
【解析】
，所以
2.D
【解析】因为
3.A
，从而
4.D
【解析】选项A,B显然正确；
对于选项C，2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；
对于选项D，1,2,3,4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.
5.B
【解析】由
，可得
由正弦定理可得：
，∵
，∴
，又∵
6.C
，得
7.D
，要得到函数
的图像，只需将
的图像向右移动
个单位长度即可.
8.B
，解得
，所以直线
的斜率为
9.C
【解析】连接
，可知
是直角三角形，又
，设
，则有
，由此可得图中阴影部分的面积等于
，故概率
10.C
【解析】如图，可知最长的棱为长方体的体对角线
，最短的棱为
，异面直线
与
所成的角为
，由三视图中的线段长度可得，
11.A
，故线段
所在直线的方程为
，又点
在线段
上，可设
，其中
，由
，即
，由于
，可知当
取得最小值，此时
取得最大值，此时
12.D
【解析】设
，因为
记
上单调递增，故
上恒成立，即
上恒成立，整理得
上恒成立，因为
，所以函数
上单调递增，故有
二、填空题
13.32
，令
，所以含
的项的系数为
.
14.-1
【解析】作出约束条件表示的可行域，由可行域可知，当直线
经过点
取得最小值-1.
15.-4
【解析】由
为定义在
上的奇函数可知
，于是
16.
，又
，又因为
为三棱锥
的外接球直径，则
，故球
的半径
，表面积
三、解答题
17.
（1）根据题意得：
，故
整理得：
因为
从而
故
（2）因为
所以
18.
（1）记事件
为“甲选择产品
且盈利”，事件
为“乙选择产品
为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，
又因为
（2）假设丙选择产品
进行投资，且记
为获利金额（单位：
万元），所以随机变量
的分布列为：
则
假设丙选择产品
当
，选择产品
一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品
中任选一个；
一年后投资收益的数学期望大，应选产品
19.
（1）证明：
由
又
（2）由
（1）知，
为等腰直角三角形，过
垂直
易知，
以
为坐标原点，分别以
为
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标系
，如图所示，
设平面
的法向量为
由图可知二面角
为钝角，
故二面角
的余弦值为
20.
（1）因为点
轴，所以
故椭圆
的方程为
（2）由题意可知
的斜率存在，设直线
令
的坐标为
设
，①
记直线
的斜率分别为
因为直线
②
把①代入②，得
故直线
的斜率成等差数列.
21.
（1）解：
依题可得：
对
恒成立.
（2）证明：
设过点
相切的直线与曲线
的切点为
所以切线方程为
代入点
，整理得：
因为过点
的三条切线，
所以方程
有三个不同根.
上单调递增，在
上单调递减.
因为方程
有三个不同根，
的图像与
轴有三个交点，则
22.
（1）由题设，得
的直角坐标方程为
的极坐标方程为
设点
，则由已知得
，代入
的极坐标方程得
即
（2）将
代入
、
的极坐标方程得：
23.因为
所以由
或
解得
故不等式的解集为
，则由题设可得：
又已知
，故实数
的取值范围是
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