湖南省岳阳市中考数学试题Word文档格式.docx

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7．下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（）

8．如图，⊙O的圆心在定角∠

（0°

＜

＜180°

）的角平分线上运动，且⊙O与∠

的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图像大致是（）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

9．因式分解：

x3y－xy3＝．

10．岳阳洞庭湖大桥路桥全长10173.8m，这个数据用科学记数法表示（保留3位有效数字）为．

11．幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板（填三种）．

12．如图，我国南方一些地区农民戴的斗笠是一个底面圆半径为24cm，高为4

cm的圆椎形，这个斗笠的侧面积是（用含

的数表示）．

13．二氧化碳的密度

（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系式如图所示，那么函数关系式是．

14．据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算，岳阳市GDP从2007年的987.9亿元增加到2009年的1272.2亿元．设平均年增长率为x，则可列方程为．

15．如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得点D的仰角为

，从A点测得点D的仰角为

．已知甲乙两建筑物之间的距离为a，甲建筑物的高AB为（用含

、

、a的式子表示）．

16．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AD，∠A＝60°

，AD＝2，梯形ABCD的面积为（结果保留根号）．

三、解答题（本大题共10小题，满分72分）

17．（6分）计算：

2－1＋0.252010×

42010－（

）0＋sin30°

．

18．（6分）先化简，再计算：

（1＋

）÷

，其中a＝

－3．

19．（6分）解方程：

－

＝1．

20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°

，∠BAC＝60°

，D为AC的中点，以BD为折痕，将△BCD折叠，使得C点到达C1点的位置，连接AC1．

求证：

四边形ABDC1是菱形．

21．（6分）在一次课外活动中，李聪、何花、王军三位同学准备跳绳，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两位同学先用绳（如图）．

游戏规则

三人手中各持一枚质地相同的硬币，他们同时将手中的硬币抛落到水平地面为一个回合.落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面朝上或反面朝上的人先用绳；

若三枚硬币均为正面朝上或反面朝上，则不能确定其中两人先用绳．

（1）请将下面表示游戏一个回合所有可能出现结果的树状图补充完整；

（2）求一个回合能确定两位同学先用绳的概率．

22．（8分）农历五月初五，汨罗江龙舟赛渡．甲、乙两队在比赛中龙舟行驶路程y（m）和行驶时间t（s）之间的函数关系如图所示．根据所给图像，解答下列问题：

（1）请分别求出甲、乙两队行驶路程y与时间t（t≥0）之间的函数关系；

（2）出发后，t为何值时，甲、乙两队行驶的路程相等？

23．（8分）几年来，岳阳经济快速发展，居民收入不断提高．根据统计部门统计，绘制了2005年～2009年岳阳市居民人均纯收入和农村居民人均纯收入的条形统计图（如图①）．

农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的大致比例统计表（单位：

元）

年度

2005

2006

2007

2008

2009

全市居民人均纯收入

6900

7416

7800

9090

全市农村居民人均纯收入

3657

3876

4134

6000

农村居民人均纯收入占全

市居民人均纯收入的比例

53%

52.3%

（1）请你根据图①提供的信息将上表补充完整；

（2）请在图②中，将年度农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的比例，绘制成折线统计图．

24．（8分）某货运码头，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t．

（1）求稻谷和棉花各是多少？

（2）现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱；

稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱．按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？

25．（8分）已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．

（1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）．求证：

AC2＝AG·

AF．

（2）李明证明

（1）的结论后，又作了以下探究：

当点E为AD上任意一点（点A、D除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与⊙O相交于点H（如图②）．连接FH后，他惊奇的发现∠GFH＝∠AFC．根据这一条件，可证GF·

GA＝GH·

GC．请你帮李明给出证明．

（3）当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点（点A、B除外）时，如图③、④所示，还有许多结论成立．请你根据图③或图④再写出两个类似问题

（1）、

（2）的结论（两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外）（不要求证明）．

26．（8分）如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°

到△C1DE的位置．

（1）求C1点的坐标；

（2）求经过三点O、A、C`的抛物线的解析式；

（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；

（4）抛物线上是否存在一点M，使得S△AMF∶S△OAB＝16∶3．若存在，请求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由．

岳阳市2010年初中毕业学业考试试卷数学参考答案

一、选择题

1．B2．B3．A4．C5．A6．A7．C8．C

二、填空题

9．xy（x＋y）（x－y）10．1．02×

10411．正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形（写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分）12．672πcm2

13．ρ＝

14．978．9（1＋x）2＝1272．215．a（tanα－tanβ）16．3

三、解答题

17．解:

原式＝

＋（0．25×

4）2010－1＋

＝

＋1－1＋

＝1

18．解:

原式＝（

）×

＝

×

＝a＋2

把a＝

－3代入得，原式＝

－3＋2＝

－1

19．解：

去分母，得4－x＝x－2（4分）

解得：

x＝3（5分）

经检验：

x＝3是原方程的解．（6分）

20．证法一：

（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

∵∠ABC＝90°

，D为AC的中点，

∴BD＝CD＝AD

∵∠BAC＝60°

∴△BDA为等边三角形

∴BD＝BA

根据折叠可知CD＝DC`∠C＝∠BC`D＝30°

∵BD＝CD

∴∠C＝∠CBD＝30°

∵∠CBD＝∠C`BD

∴∠C`BD＝30°

∴∠BC`D＝∠C`BA＝30°

∴DC`∥BA

又DC`＝CDCD＝BD＝BA

∴DC`＝BA

∴四边形DBAC`为平行四边形

又BD＝BA

∴平行四边形DBAC`为菱形

证法二：

（四条边相等的四边形是菱形）

∵Rt△ABC中，D为AC的中点

∴BD＝CD＝AD＝

AC又∠BAC＝60°

∴BD＝BA＝AD

根据折叠可知△CBD≌△C`BD

∴CD＝C`D

∴∠C＝30°

∵CD＝BD

又∠DBC`＝∠CBD＝30°

∴∠ABC`＝30°

∴∠ABC`＝∠DBC`

∵DA＝BA，BC`为公共边

∴△BDC`≌△BAC`

∴C`D＝AC`又CD＝BD

∴C`D＝BD＝BA＝AC`

∴四边形DBAC`为菱形

21．解：

（1）补充树状图：

（2）P（确定两人先用绳）＝

22．解：

（1）设甲队在0≤t≤500的时段内y与t的函数关系式为y＝k甲t

由图可知，函数图象经过点（500，1200）

∴500k甲＝1200∴k甲＝2．4

∴甲对y与t的函数关系式为y＝2．4t

（2）设乙队在0≤t≤200的时段内y与t的函数关系式为y＝k乙t

由图可知，函数图象经过点（200，400）

∴200k甲＝400∴k乙＝2∴y＝2t；

设乙队在200≤t≤450的时段内y与t的函数关系式为y＝at＋b

由图可知，函数图象经过点（200，400），（450，1200）

∴

解得a＝3．2b＝－240

∴y＝3．2t－240

∴乙对y与t的函数关系式为y＝

（2）由题意得：

2．4t＝3．2t－240解得t＝300

∴当t为300秒时，甲、乙两队行驶的路程相等．

23．解：

（1）

年度

10000

5000

农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的比例

52．3%

55%

60%

（2）

24．

（1）解：

设稻谷为xt，棉花为yt．根据题意，可列方程

解得

答：

稻谷、棉花分别为1530吨、1150吨．

（2）解：

设安排甲型集装箱x个，乙型集装箱（50－x）个．

根据题意，可得

解得28≤x≤30

又因为x为整数∴x＝28、29、30

∴共有三种方案

方案一：

安排甲型集装箱28个，乙型集装箱22个

方案二：

安排甲型集装箱29个，乙型集装箱21个

方案三：

安排甲型集装箱30个，乙型集装箱20个．

25．

（1）证明：

延长CG交⊙O于H，

∵CD⊥AB∴AB平分CH∴弧CH＝弧AH∴∠ACH＝∠AFC

又∠CAG＝∠FAC△AGC∽△ACF∴

即AC2＝AG·

AF

（2）∵CH⊥AB∴弧AC＝弧AH∴∠AFC＝∠ACG

又∠AFC＝∠GFH∴∠ACG＝∠GFH又∠G＝∠C

∴△GFH∽△GCA∴