高考数学专题复习导数Word文档格式.docx
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在区间I上有极值，则可等价转化为方程
在区间I上有实根且为非二重根。
（若
为二次函数且I=R，则有
）。
（6）
在区间I上无极值等价于
在区间在上是单调函数，进而得到
或
在I上恒成立
（7）若
，
恒成立，则
;
若
（8）若
，使得
，则
；
若
.
（9）设
与
的定义域的交集为D，若
D
恒成立，则有
（10）若对
、
，
若对
则
若对
（11）已知
在区间
上的值域为A,，
上值域为B，
=
成立，则
（12）若三次函数f（x）有三个零点，则方程
有两个不等实根
，且极大值大于0，极小值小于0.
（13）证题中常用的不等式:
①
②
≤
③
④
⑤
⑥
⑦sinx<
x（0<
x<
π）⑧lnx<
（x>
0）
例题、【2015高考新课标1，理21】已知函数f（x）=
（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线
的切线；
【答案】
（Ⅰ）
跟踪练习：
1、【2011高考新课标1，理21】已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
（Ⅰ）求
的值；
解：
由于直线
的斜率为
，且过点
，故
即
解得
2、（2013课标全国Ⅰ，理21）设函数f（x）＝x2＋ax＋b，g（x）＝ex（cx＋d）．若曲线y＝f（x）和曲线y＝g（x）都过点P（0,2），且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.
（1）求a，b，c，d的值；
（1）由已知得f（0）＝2，g（0）＝2，f′（0）＝4，g′（0）＝4.
而f′（x）＝2x＋a，g′（x）＝ex（cx＋d＋c），
故b＝2，d＝2，a＝4，d＋c＝4.
从而a＝4，b＝2，c＝2，d＝2.
3、（2014课标全国Ⅰ，理21）设函数
在点（1，
处的切线为
.（Ⅰ）求
【解析】：
（Ⅰ）函数
的定义域为
由题意可得
，故
……………6分
（一）单调性
1、根据导数极值点的相对大小进行讨论
例题：
【2015高考江苏，19】
已知函数
（1）试讨论
的单调性；
（1）当
时，
上单调递增；
当
上单调递增，在
上单调递减；
上单调递减．
时，
所以函数
练习：
1、已知函数
⑴当
时，讨论
答案：
⑴
令
①当
，当
函数
单调递减；
，函数
单调递增.
②当
时，由
，即
，解得
时
恒成立，此时
单调递增；
单调递减.
综上所述：
时，函数
单调递减，
恒成立,此时
时,函数
递减,
递增,
递减.
2、已知
为实数，函数
，令函数
．
时，求函数
的单调区间．
函数
，定义域为
，得
．……………………………………9分
∴当
的单调减区间为
．………………11分
②当
时，解
得
∵
∴令
．……………………………13分
∴当
单调增区间为
．…………15分
③当
时，由
（2）知，函数
及
2、根据判别式进行讨论
【2015高考四川，理21】已知函数
，其中
（1）设
是
的导函数，评论
上单调递增，在区间
上单调递增.
【解析】
（1）由已知，函数
所以
上单调递增，
（1）求函数
的单调区间；
，记
．
（ⅰ）当
，所以
单调减区间为
…………5分
（ⅱ）当
①若
由
所以，
，单调增区间为
…………………………………………………………7分
②若
，由
（1）知
，单调减区间为
③若
由
．……9分
当
．………………………………………………………10分
2.已知函数
求函数
函数的定义域为
．……………1分
上恒成立，
则
上恒成立，此时
上单调递减．……………4分
（2）当
（ⅰ）若
………………5分
．………………………6分
的单调递增区间为
和
单调递减区间为
．……………………………………7分
（ⅱ）若
上恒成立，则
在
上单调递增．……………………………………………………………
3、含绝对值的函数单调性讨论
已知函数
（1）若a=1，求函数
的最大值;
（2）求函数
（3）若
恒成立，求
的取值范围
（1）若a=1,则
时,
所以
上单调增,
.……………2分
（2）由于
时，则
令
（负根舍去），
且当
上单调减，在
上单调增.……4分
（ⅱ）当
（
舍），
则
上单调增；
则当
上是单调减，在
上单调增.……………………………………………6分
上单调减；
则由
且
时，
上单调减.…………………………………………8分
综上所述，当
时,
单调递减区间是
单调递增区间
单调的递增区间是
单调递减区间是（0,
）和
.………………10分
（3）函数
．*
（ⅰ）当
，不等式*恒成立，所以
………………12分
（ⅲ）当
时，不等式*恒成立等价于
恒成立或
恒成立．
因为
，从而
恒成立等价于
再令
上无最大值．
综上所述，满足条件的
的取值范围是
．…………………………16分
2．设
的单调区间
4、分奇数还是偶数进行讨论
【2015高考天津，理20已知函数
（I）讨论
（I）当
为奇数时，
上单调递减，在
内单调递增；
为偶数时，
上单调递增，
上单调递减.（II）见解析；
（
）见解析.
所以，
上单调递减.
5、已知单调区间求参数范围
（14年全国大纲卷文）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.
（1）
的判别式△=36（1-a）.
（i）若a≥1，则
，且
当且仅当a=1，x=-1，故此时f（x）在R上是增函数.
（ii）由于a≠0，故当a<
1时，
有两个根：
若0<
a<
1,则当x∈（－
，x2）或x∈（x1，+
）时，
，故f（x）在（－
，x2），（x1，+
）上是增函数；
当x∈（x2，x1）时，
，故f（x）在（x2，x1）上是减函数；
（2）当a>
0，x>
0时,
，所以当a>
0时，f（x）在区间（1，2）是增函数.
若a<
0时，f（x）在区间（1,2）是增函数当且仅当
综上，a的取值范围是
二、极值
（一）判断有无极值以及极值点个数问题
【2015高考山东，理21】设函数
（Ⅰ）讨论函数
极值点的个数，并说明理由；
时，
上单调递增无极值；
设方程
的两根为
可得：
所以，当
，函数
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