高一数学月考试题Word文件下载.docx

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7．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）

A．y＝[]B．y＝[]C．y＝[]D．y＝[]

8．设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B=Ø

的集合S的个数是（）

A．64B．56C．49D．8

9．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（）

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

10．若f（x）是偶函数，且当x∈时，f（x）=x－1，则f（x－1）<

0的解集是（）

A．{x|－1<

x<

0}B．{x|x<

0或1<

2}

C．{x|0<

2}D．{x|1<

11．已知是定义在上的减函数，若成立，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

12．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：

①c=0时，y=f（x）是奇函数；

②b=0，c>

0时，方程f（x）=0只有一个实根；

③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；

④方程f（x）=0至多两个实根

其中正确的命题是（）

A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数y=的定义域是▲．

14．已知为奇函数，▲．

15．已知实数，函数，若，则a的值为▲．

16．在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为▲．

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）

（1）已知，求；

（2）已知集合,若-3∈A，试求实数的值。

18．（12分）已知集合，，若，且求实数的值。

19．（12分）利用函数单调性的定义，讨论函数f（x）＝（a≠0）在区间（-1，1）内的单调性。

20．（12分）

（1）已知的定义域为，且，求的解析式，判断的奇偶性并证明。

（2）函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性并证明。

21．（12分）函数=，∈[―，1―]，该函数的最大值是25，求该函数取最大值时自变量x的值．

22．（12分）定义在区间（－1，1）上的函数f（x）满足：

①对任意的x，y∈（－1，1），都有f（x）+f（y）=;

②当x∈（－1，0），f（x）>

0．

（1）求证f（x）为奇函数；

（2）试解不等式：

f（x）+f（x－1）．

高一月考

（一）数学试题参考答案

1．D

2．C集合，而，所以

3．B根据补集的运算得．

4．D,,,

5．D要使,当时，可是1，2，3，4．当时，可是1，2，3．当时，可是1，2．当时，可是1，综上共有10个，选D．

6．D根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；

B是偶函数且在R上不单调；

C是奇函数且在，上是减函数；

D中函数可化为易知是奇函数且是增函数

7．B法一：

特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B

法二：

设，

，所以选B

8．D集合A的所有子集共有个，其中不含4,5,6的子集有个．故选D．

9．D“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；

B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时．由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油。

10．C∵f（x）是偶函数，在时，f（x）=x－1．又当x<

0时，－x>

0，

∴f（－x）=－x－1，∴f（x）=－x－1．

11．A解：

由，得，由题意得所以，即．故所求的取值范围为。

12．C①显然成立．当b=0，f（x）=x|x|+c，方程只有一实根，正确，f（－x）=－x|x|－bx+c=－（f（x）－c）+c=2c－f（x），故关于点（0,c）对称，③正确。

13．要使函数有意义，必须，即，．故答案应填：

，

14．6，又为奇函数，所以。

15．，，不符合；

．

16．在同一直角坐株系内，作出的大致图像，由题意，

可知

17．

（1）A∪B={x|x>

-3}∪{y|-5<

y≤4}={x|x>

-5}5分

（2）∵-3∈A

∴①a-3=-3得a=0经检验满足题意6分

②2a-1=-3得a=-1此时a2-4=-3故舍去7分

③a2-4=-3得a1=1,a2=-1（舍去）当a=1满足题意9分

综合①②③可知，实数a的值为1或0.10分

18.解：

由，得2分

当时，方程有两个等根1，由韦达定理解得.5分

当时，方程有两个等根—1，由韦达定理解得8分

当时，方程有两个根—1、1，由韦达定理解得11分

综上，或或。

12分

19．设x1,x2∈（-1,1），且使得x1＜x22分

则f（x1）-f（x2）＝-＝5分

∵x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，∴x1-x2＜0，1+x1x2＞0，（1-x12）（1-x22）＞07分

∴当a＞0时，f（x1）＜f（x2）；

9分

当a＜0时，f（x1）＞f（x2）．11分

故当a＞0时，函数在（-1，1）上是增函数；

当a＜0时，函数在（-1，1）上为减函数．12分

20．解：

（1）∵的定义域为，且①

令①式中为得：

②2分

解①、②得，3分

∵定义域为关于原点对称，4分

又∵，5分

∴是奇函数．6分

（2）∵定义域关于原点对称，7分

又∵令的则，8分

再令得，10分

∴，∴函数为奇函数．12分

21．解二次函数=图象的对称轴为，1分

当∈[―，1―]，即时，2分

最大值应是．3分

由=25得，不符合的条件．故；

4分

当＞1―，即＞时，5分

函数=，∈[―，1―]是增函数，

故，6分

解之得=或=．其中=不合＞的条件，舍去．

此时x=1―=1－=－．7分

当＜―，即＜时，8分

函数=，∈[―，1―]是减函数，

故，9分

解之得=或=．其中=不合＜的条件，舍去．

此时x==．10分

综上所述，当=－或=时，函数有最大值25．12分

22．

（1）解：

令x=y=0，则f（0）+f（0）=，∴f（0）=02分

令x∈（－1,1）∴－x∈（－1,1），∴f（x）+f（－x）=f（）=f（0）=04分

∴f（－x）=－f（x），∴f（x）在（－1，1）上为奇函数5分

（2）解：

令－1<

x1<

x2<

1

则f（x1）－f（x2）=f（x1）+f（－x2）=6分

∵x1－x2<

0，1－x1x2>

0，∴7分

∴>

08分

∴f（x1）>

f（x2）∴f（x）在（－1，1）上为减函数9分

又f（x）+f（x－1）>

10分

∴不等式化为

11分

∴不等式的解集为12分