指数函数和对数函数单元教学设计Word文件下载.docx

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三．重点分析

本章的重点有三个：

1.指数函数与对数函数的概念；

2.指数函数与对数函数的图像、性质和运算性质；

3.函数增长快慢的比较。

四．教学建议

1.继续发展学生对变量数学的认识。

使学生进一步认识到，在充满变化的现实世界中，有一类反映运动变化的数量关系，它们都直接与指数函数、对数函数相联系。

例如，国民经济增长、人口增加、细胞分裂、放射性物质的衰变等。

2.使学生经历幂指数由整数逐步扩充到实数及由指数得到对数的过程。

3.指数函数和对数函数是高中阶段最重要的两个函数模型，必须让学生掌握包括定义域与值域、特殊点、单调性及增长速度等基础知识和研究函数的基本方法。

4.由于对数增长、多项式增长、指数增长是刻画增长的最基本的模式，因而教学中要通过具体函数，让学生利用计算工具，感知指数函数、对数函数以及幂函数增长差异，体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

五．部分教学设计

1．对数的概念

【教学目标】

1.知识与技能

（1）理解对数的定义:

这一符号的含义，字母

的取值范围；

（2）理解指数式和对数式之间的关系，能熟练地进行对数式和指数式的互化.培养学生对立统一，相互联系，相互转化的思想；

（3）根据对数的定义，归纳总结出对数的3条性质和对数恒等式

；

（4）理解常用对数的概念；

2．过程与方法

通过与指数式的比较，引入对数的概念，进而研究它的性质。

3．情感、态度、价值观

通过对数式与指数式的转换，培养学生分析、归纳能力，在学习过程中培养学生的探究意识。

【教学重难点】

重点：

对数的概念，对数式与指数式的互化

难点：

对数的概念及性质的理解

【教学过程】

一．支架引导

1.锚式问题

由指数函数中的细胞分裂问题，引出细胞分裂第

次后，细胞的个数

如果知道细胞分裂若干次后的个数为

，如何求出分裂次数

这就是已知底数和幂，要求指数的问题；

2.先行组织者：

类比、对比、归纳、总结

二．梯次探究

指导探究

链式问题1：

对数的概念

如果a（a＞0且a≠1）的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

链式问题2：

指数式ax＝N与对数式logaN＝x的关系？

式子

名称

x

N

指数式

ax＝N

底数

指数

幂值

对数式

对数

真数

探究：

（1）在对数定义中，为什么也要限定a＞0且a≠1?

因为对数概念源出于指数，对数式logaN＝x是由指数式ax＝N转化而来，对数的底数就是指数的底数，而ax＝N中要使它对任意实数b都有意义，必须a＞0且a≠1，所以对数式中也必须要求a＞0且a≠1．

（2）1的对数等于多少，logaa（a＞0且a≠1）的对数等于多少，零和负数有没有对数？

当a＞0且a≠1时，a0＝1，即a的零次幂为1，所以0就是以a为底1的对数；

a1＝a，即a的1次幂为a，所以1就是以a为底a的对数；

在ax＝N中，对任意实数b，都有ab＞0，即N＞0，所以不存在实数b，使ab≤0，即零和负数是没有对数的．

链式问题3：

对数的性质

若a＞0且a≠1

（1）loga1=0；

（2）logaa=1；

（3）零和负数没有对数，即真数N＞0；

（4）对数恒等式

，logaaN=N。

链式问题4：

常用对数和自然对数

通常将以10为底的对数叫做常用对数，log10N可简记为lgN；

以e为底的对数叫做自然对数，logeN简记为lnN．

三．应用质疑

1.典例分析

例1.将下列指数式写成对数式：

（1）54=625;

（2）3-3=1/27；

（3）84/3=16；

（4）5a=15.

例2.将下列对数式写成指数式：

（1）log1/216=—4；

（2）log3243=5;

（3）log327=3;

（4）lg0.1=—1.

例3.求下列各式的值：

（1）log525；

（2）log1/232;

（3）3log310;

（4）ln1；

（5）log77.

2.练习

练习1~3

3.作业

122页练习1.2.3.4题

四．课外延伸

对数的发明者：

布尔基与耐普尔

数学史册上的对数发明者是两个人：

英国的约翰·

耐普尔（JohnNaeipr，1550－1617）和瑞士的乔伯斯特·

布尔基（JobstBü

rgi，1552－1632）．

布尔基原是个钟表技师，1603年被选为布拉格宫庭技师后，开始与著名的天文学家开普勒接触，了解到天文学计算的一些具体情况．他体察天文学家的辛劳，并决定为他们提供简便的计算方法．布尔基所提出的简便计算方法就是一张实用的对数表．从原则上说，史提非已经解决了将乘（除）运算转为加（减）运算的途径.但是史提非所给出的两个数列中的数字十分有限,它不能付之于实用，实用的对数表必须包括所有要乘的数在内．耐普尔原是苏格兰的贵族．生于苏格兰的爱丁堡，十二岁进入圣安德鲁斯大学的斯帕希杰尔学院学习．十六岁大学尚未毕业时又到欧洲大陆旅行和游学，丰富了自己的学识．耐普尔虽不是专业数学家，但酷爱数学，他在一个需要改革计算技术的时代里尽心尽力．正如他所说：

“我总是尽量使自己的精力和才能去摆脱麻烦而单调的计算，因为这种令人厌烦的计算常使学习者望而生畏．”耐普尔一生先后为改进计算得出了球面三角中的“耐普尔比拟式”、“耐普尔圆部法则”以及作乘除用的“耐普尔算筹”，而为制作对数表他花了整整20年时间．对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数．恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价．

2.对数函数概念、图像及性质

1.知识与技能

（1）掌握对数函数的概念。

（2）根据对数函数图象探索并理解对数函数的性质。

2.过程与方法：

（1）通过对对数函数的学习，渗透数形结合的思想。

（2）能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系。

3.情感态度与价值观：

（1）培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。

（2）培养学生的合作交流、共同探究的良好品质，调动学生学习数学的积极性。

对数函数的定义、图像、性质

对数函数与指数函数的关系

一、支架引导

1.锚式问题：

某种细胞分裂时，得到的细胞的个数

是分裂次数

的函数，这个函数可以用指数函数

=

表示。

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数

就是要得到的细胞个数

的函数

根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是

。

方法性组织者：

类比、对比、猜想、归纳、总结

指导研究

1.链式问题1：

对数函数的概念

我们在

与

这两个式子中，对数式

可由指数式

得到，像这样，对于任意的一个y∈（0,+∞）,通过

，x∈R中都有唯一确定的值和他对应，即可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说

是函数

的反函数。

如果用

表示自变量，

表示函数，这个函数就是

对数函数

与指数函数

互为反函数。

一般地，我们把函数

叫做对数函数。

我们知道指数函数的定义域为（-∞，+∞），值域为（0，+∞）。

由反函数的定义我们可以推出对数函数的定义域为（0，+∞），值域为（-∞，+∞）。

而底数a与指数函数中的a是相同的，所以限制条件也同为a>

0，a≠1

注意：

①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：

，

都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

②对数函数对底数的限制：

2．链式问题2.

对数函数的图像

在同一坐标系中画出下列对数函数的图象：

（1）①

②

做图步骤：

列表、描点、用平滑曲线连结起来

……

1

2

4

学生练习：

（2）③

④

思考：

这些函数的图象有什么关系？

类比底数互为倒数的两个指数函数的图象关于

轴对称，得出底数互为倒数的两个对数函数的图象关于

轴对称

同理我们也可以画出底数为

……等等的对数函数图象，我们不难发现如下共同特征：

3.链式问题3：

类比指数函数图象和性质，研究对数函数图象和性质

a>

0<

a<

图

象

定义域：

值域：

R

性

质

（1）过定点：

（1，0）即

时，

（2）单调性：

在

上是增函数

上是减函数

（3）最值：

没有最值

（4）奇偶性：

不具有奇偶性

的对应关系

当

时，

三．运用质疑

1.典例分析