湖南学年高一上学期期中考试 数学必修1 Word版含答案Word格式.docx

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）2

C．f（x）＝x2，g（x）＝

D．f（x）＝|x|，g（x）＝

4．已知函数f（x）＝x＋

，g（x）＝2x＋

，则下列结论正确的是

A．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数

B．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数

C．f（x）和g（x）都是偶函数

D．f（x）和g（x）都是奇函数

5．已知函数f（x）＝

，e为自然对数的底数，则f[f（e）]＝

A．0B．1C．2D．eln2

6．已知幂函数f（x）的图象经过点

，则f

的值为

A．－

B.

C．－4D．4

7．函数f（x）＝（

）x＋3x的零点所在的区间是

A．（－2，－1）B．（0，1）C．（－1，0）D．（1，2）

8．函数f（x）＝a－x2＋3x＋2（0<

a<

1）的单调递增区间是

A.

C.

D.

9．函数f（x）＝lg（|x|－1）的大致图象是

10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（－∞，0]上单调递减，则不等式f（lgx）＞f（－2）的解集是

B．（100，＋∞）

D.

∪（100，＋∞）

11．已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P＝

；

投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q＝

（a＞0）．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为

B．5C.

D．2

答题卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

得分

答案

二、填空题：

本大题共3个小题，每小题5分，共15分．

12．已知100a＝5，10b＝2，则2a＋b＝__________．

13．函数f（x）＝

的定义域是__________．

14．若函数f（x）＝|2x－2|－m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是__________．

三、解答题：

本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分8分）

（1）计算：

27

－2log23×

log2

＋log23×

log34；

（2）已知0＜x＜1，且x＋x－1＝3，求x

－x－

的值．

16.（本小题满分10分）

已知A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x－b＝0}，且A∩B＝{2}．

（1）求a，b的值；

（2）设全集U＝A∪B，求（∁UA）∪（∁UB）．

17.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝b·

ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．

（1）设g（x）＝

－

，确定函数g（x）的奇偶性；

（2）若对任意x∈（－∞，1]，不等式

≥2m＋1恒成立，求实数m的取值范围．

第Ⅱ卷（满分50分）

一、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．

18．设所有被4除余数为k（k＝0，1，2，3）的整数组成的集合为Ak,即Ak＝{x|x＝4n＋k，n∈Z}，则下列结论中错误的是（　　）

A.2016∈A0B．－1∈A3

C.若a∈Ak，b∈Ak，则a－b∈A0D.a＋b∈A3，则a∈A1，b∈A2

19．若函数f（x）＝lg（ax－1）－lg（x－1）在区间[2，＋∞）上是增函数，则a的取值范围是________．

二、本大题共3个大题，共38分．

20．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝x2＋4ax＋2a＋6.

（1）若函数y＝log2f（x）的最小值为2，求a的值；

（2）若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函数g（a）＝2－a|a＋3|的值域.

21.（本小题满分13分）

今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数f（x）与时刻x（时）的函数关系为：

f（x）＝|log25（x＋1）－a|＋2a＋1，x∈[0，24]，其中a为空气治理调节参数，且a∈（0，1）．

（1）若a＝

，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；

（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？

22.（本小题满分13分）

已知函数f（x）＝

，g（x）＝ax－3.

（1）当a＝1时，确定函数h（x）＝f（x）－g（x）在（0，＋∞）上的单调性；

（2）若对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[－2，2]，使得g（x0）＝f（x）成立，求实数a的取值范围．

湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期中考试数学参考答案－（这是边文，请据需要手工删加）

数学参考答案

本大题共11小题，每小题5分，共55分.

B

C

D

A

11.A　【解析】设投资x万元经销甲商品，投资（20－x）万元经销乙商品，总利润为y，则

y＝P＋Q＝

＋

·

，0≤x≤20.

令y≥5，则

≥5，即a

≥10－

，

即a≥

对0≤x≤20恒成立．

而f（x）＝

的最大值为

，所以amin＝

，选A.

12．1

13.（－∞，0）

14．（0，2）　【解析】令|2x－2|－m＝0，则|2x－2|＝m.据题意，函数y＝|2x－2|的图象与直线y＝m有两个不同的交点，得0＜m＜2.

15．【解析】

（1）原式＝（33）

－3×

log22－3＋log23×

log322＝9－3×

（－3）＋2＝20.（4分）

（2）因为x＋x－1＝3，则

＝x＋x－1－2＝1.（6分）

因为0＜x＜1，则x

＝

<

0，

所以x

＝－1.（8分）

16．【解析】因为A∩B＝{2}，则2∈A，且2∈B.（3分）

所以8＋2a＋2＝0，且4＋6－b＝0，得a＝－5，b＝10.（5分）

（2）因为A＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝

，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{－5，2}．（7分）

则U＝

，∁UA＝{－5}，∁UB＝

，（9分）

所以（∁UA）∪（∁UB）＝

.（10分）

17．【解析】

（1）由已知，f

（1）＝6，f（3）＝24，则

，（1分）

解得a＝2，b＝3，所以f（x）＝3·

2x.（2分）

由题设，g（x）＝

.（3分）

显然g（x）的定义域为R，又g（－x）＝

＝－g（x），所以g（x）为奇函数．（6分）

（2）设h（x）＝

则当x∈（－∞，1]时，h（x）≥2m＋1恒成立，

所以h（x）min≥2m＋1.（8分）

因为h（x）在R上为减函数，则当x∈（－∞，1]时，hmin（x）＝h

（1）＝

由2m＋1≤

，得m≤－

所以m的取值范围是

.（12分）

18．D

19.

　【解析】因为f（x）＝lg

＝lg

在[2，＋∞）上是增函数，则y＝a＋

在[2，＋∞）上是增函数，所以a－1＜0，

即a＜1.又f（x）在[2，＋∞）上有意义，则当x∈[2，＋∞）时，

ax－1＞0恒成立，即a>

恒成立，所以a>

.

故a∈

.

20．【解析】

（1）f（x）＝（x＋2a）2＋2a＋6－4a2.（1分）

据题意，f（x）的最小值为4，则2a＋6－4a2＝4，（3分）

即2a2－a－1＝0，即（2a＋1）（a－1）＝0，所以a＝1或－

.（5分）

（2）因为f（x）≥0恒成立，则Δ＝16a2－4（2a＋6）≤0，（6分）

即2a2－a－3≤0，即（2a－3）（a＋1）≤0.所以－1≤a≤

.（7分）

g（a）＝2－a|a＋3|＝2－a（a＋3）＝－a2－3a＋2

＝－

.（9分）

因为g（a）在区间

单调递减，

所以g（a）max＝g（－1）＝4,g（a）min＝g

.（11分）

所以函数g（a）的值域是

21．【解析】

（1）因为a＝

，则f（x）＝|log25（x＋1）－

|＋2≥2.（2分）

当f（x）＝2时，log25（x＋1）－

＝0，得x＋1＝25

＝5，即x＝4.（3分）

所以一天中晚上4点该市的空气污染指数最低．（4分）

（2）设t＝log25（x＋1），则当0≤x≤24时，0≤t≤1.（6分）

设g（t）＝

＋2a＋1，t∈[0，1]，

则g（t）＝

显然g（t）在[0，a]上是减函数，在[a，1]上是增函数，

则f（x）max＝max{g（0），g

（1）}.（8分）

因为g（0）＝3a＋1，g

（1）＝a＋2，

法一：

由g（0）－g

（1）＝2a－1>

0，得a>

所以f（x）max＝

当0<

a≤

时，2<

a＋2≤

3，符合要求；

（11分）

当

1时，由3a＋1≤3，得

故调节参数a应控制在

内．（13分）

法二：

由题：

即

解得0<

内．

22．【解析】

（1）当a＝1时，h（x）＝

－x＋3.

设x1＞x2＞0，则h（x1）－h（x2）＝

－x1－

＋x2

－（x1－x2）

＝（x1－x2）

.（2分）

因为

>

＝x1，

>

＝x2，

则

x1＋x2，

得

1，即