度 最新合肥市届高三第三次教学质量检测数学文科试题及答案Word文档格式.docx
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效，在试题卷、草稿纸上答题无效．
4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．
第I卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．已知复数z满足方程z2＋3＝0，则
（
表示复数z的共扼复数）的值是（ ）
A．一3i B．3i C．一3 D．3
2．设集合
，则集合M和N的关系
是（ ）
A．M＝N
3．双曲线
的一条渐近线的斜率为2，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）
A.4 B.8 C.16 D.216
1
5.已知
，则（ ）
A.a>
b>
c B.c>
a>
b
C.a>
c>
b D.、c＞b＞a
6.等比数列
的前n项积为Tn，则T7=（）
A．1 B．1或一1 C．2 D．2或一2
8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥各面中，最小的面积为（）
9.△ABC中，∠ABC=300，AB=
，BC边上的中线AD＝1，则边AC的长度为（ ）
A.1或
B.
C.
D.1或
10.已知函数
，则关于二的方程f（x）=f（x一2）解的个数为
（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
第II卷（满分100分）
二、填空题（本大题共5}J题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）
11．命题“若｜x｜＝1，则x＝1”的否命题为
12.已知点A（1，2），B（a，4），向量m=（2，1），若
∥m,则实数a的值为
13.已知实数x,y满足条件
，则z=x-2y的最大值与最小值之差为
14.已知函数f'
（x）对任意实数x,y满足f（x＋y）=f（x）＋f（y），且f
（1）≥2.若存在整数
m，使得f（一2）一m2－m+4＝0，则m取值的集合为．
15.已知B,C两点在圆O：
x2+y2=1上，A（a,0）为x轴上一点，且a>
l.给出以下命题：
①
的最小值为一1；
面积的最大值为1；
③若a＝
，且直线AB，AC都与圆O相切，则△ABC为正三角形；
④若a＝
，且
，则当△OBC面积最大时，
；
⑤若
，圆O上的点D满足
，则直线BC的斜率是
．
其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．
三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16.（本小题满分12分）
已知函数
的最小正周期T=
（I）求
（n）当
时，求函数
的零点．
17.（本小题满分12分）
某集团公司生产所需原材料中的一种管材由两家配套厂提供，已知该管材的内径设计标
准为500mm，内径尺寸满足［495，505〕（单位：
mm）为优等品．为调研此种管材的质量情
况，调查人员依据产量比例分别随机抽取了甲厂20件、乙厂15件进行内径尺寸检查，以
百位、十位为茎，个位为叶，将检查结果用如下茎叶图表示：
（I）从产品的优等品率、平均尺寸和稳定情况三个角度，评价甲厂和乙厂的产品质量的优劣；
（II）在非优等品的抽检产品中随机抽取2件复检，求抽取的2件来自于同一厂家的概率．
18.（本小题满分12分）
已知四棱锥E－ABCD中，AD／／BC，AD=
BC=1，
△BCE为等边三角形，且面BCE⊥面ABCD，点F为CE中点．
（I）求证：
DF／／面ABE；
（II）若ABCD为等腰梯形，且AB＝1，求三棱锥B一CDF的体积．
19.（本小题满分13分）
已知数列｛
｝的前n项和为S。
，满足
（I）设a2＝5，求a4；
（n）设a2＝t，若当且仅当n＝5时Sn取得最大值，求实数t的取值范围．
20.（本小题满分13分）
已知函数f（x）=
（e是自然对数的底数，，其中常数a，n满足a＞b，且a＋b＝1，
函数y=f（x）的图象在点（1,f
（1））处的切线斜率是2－
·
（I）求a，b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间．
21.（本小题满分13分）
已知动直线
恒过椭圆E：
的一个顶点A，顶点B与
A关于坐标原点O对称，该椭圆的一个焦点F满足∠FAB=30°
（I）求椭圆E的标准方程；
（II）如果点C满足
时，记直线L与椭圆E的另一个公共点为
P，求∠BPC平分线所在直线的方程．
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