四川省棠湖中学学年高二下学期期中考试数学文试题解析Word文件下载.docx

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D.

【答案】B

逐一考查所给的选项与a>

b之间的关系即可求得最终结果.

逐一考查所给命题与

的关系：

是

的既不充分也不必要条件；

的必要不充分条件；

的充分不必要条件；

的充分必要条件.

本题选择B选项.

本题主要考查命题的充分必要条件的判断及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3.若函数

的最小值为3，则实数

的值为（）

A.4B.2C.2或

D.4或

【答案】D

【解析】

4或

，选D.

含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．

4.到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（）

【解析】设动点的坐标为（x,y）.因为动点到两坐标轴的距离相等，

所以|x|=|y|即y2=x2，

动点的轨迹方程是y2=x2，

本题选择C选项.

5.双曲线

的渐近线方程是（）

由题意结合双曲线的性质求解双曲线的渐近线方程即可.

结合双曲线的方程，令

整理可得：

双曲线

的渐近线方程是

.

本题主要考查双曲线的渐近线方程的求解，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

6.在激烈的市场竞争中，广告似乎已经变得不可或缺.为了准确把握广告费与销售额之间的关系，某公司对旗下的某产品的广告费用

与销售额

进行了统计，发现其呈线性正相关，统计数据如下表：

广告费用

（万元）

2

3

4

5

销售额

26

39

49

54

根据上表可得回归方程

，据此模型可预测广告费为6万元的销售额为（）

A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元

∵数据的样本中心点在线性回归直线上，

回归方程

中的̂

为9.4，∴42=9.4×

3.5+a，∴

=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，

∴广告费用为6万元时销售额为9.4×

6+9.1=65.5，

一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．

二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．

7.函数

在

上的最大值为（）

A.-4B.-4C.

D.2

【答案】C

【解析】函数

的导数为f′（x）=−x2+4，

由f′（x）=0,可得x=2（−2舍去），

由

可得f（x）在[0,3]上的最大值为

在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f（x）在[a，b]内所有使f′（x）＝0的点，再计算函数y＝f（x）在区间内所有使f′（x）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．

8.已知

，则不等式

成立的概率是（）

首先求解对数不等式，然后结合长度型几何概型计算公式即可求得最终结果.

求解对数不等式

有：

，则：

结合长度型几何概型计算公式可得满足题意的概率值为：

本题选择D选项.

解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；

当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长（曲线长）之比．

9.函数

的单调增区间为（）

【解析】函数y=x2−2lnx的定义域为（0,+∞），

求函数y=x2−2lnx的导数,得,

令y′>

0,解得x<

−1（舍）或x>

1，

∴函数y=x2−2lnx的单调增区间为（1,+∞）

10.如果椭圆

的弦被点

平分，则这条弦所在的直线方程是（）

由题意利用点差法求解弦所在的直线方程即可.

设弦与椭圆的交点为：

由题意可知：

两式作差可得：

则：

设直线的斜率为

，由题意可得：

，解得：

则直线方程为：

整理为一般式即：

本题主要考查中点弦问题，点差法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

11.不等式

对任意实数

恒成立，则实数

的取值范围为（）

首先求得二次函数的最大值，然后结合恒成立的条件得到关于a的不等式，求解不等式即可求得最终结果.

结合恒成立的条件可得关于实数a的不等式：

求解不等式可得实数

的取值范围为

对于恒成立问题，常用到以下两个结论：

（1）a≥f（x）恒成立⇔a≥f（x）max；

（2）a≤f（x）恒成立⇔a≤f（x）min.

12.设

为抛物线

的准线上一点，F为C的焦点，点P在C上且满足

，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为

B.3C.

由题意首先确定抛物线的方程，然后结合几何关系将原问题转化为直线与抛物线相切的问题，最后求解双曲线的离心率即可.

的准线上一点,

则

，解得p=6；

∴抛物线的标准方程为y2=12x，焦点为F（3,0），准线方程为x=−3；

过点P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|,

∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|,∴

；

如图所示，

学。

科。

网...学。

网...

设PA的倾斜角为

，则

当m取得最小值时，

最小，此时直线PA与抛物线相切；

设直线PA的方程为

代入y2=12x，

可得

∴

解得

或

（不合题意，舍去），

可得切点

由题意可得双曲线的焦点为（−3,0）,（3,0），

∴双曲线的实轴长为

∴双曲线的离心率为

双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：

①求出a，c，代入公式

②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a或a2转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.抛物线

的准线方程为_____________

【答案】

首先将方程整理为标准型，然后求解直线方程即可.

抛物线的标准方程为：

则抛物线的焦点坐标为

，准线方程为

抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，

等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．

14.函数

处的切线方程为______________.

首先求得导函数，然后求得切线的的斜率，最后求解切线方程即可.

当

时，

求解函数的导数可得：

据此可知，切线过点

，切线的斜率为

切线方程为：

，即：

导数运算及切线的理解应注意的问题

一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．

二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．

三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.

15.若对

都有

的取值范围为__________

将原问题转化为函数图象之间的关系，数形结合即可求得实数

的取值范围.

在区间

上绘制函数

和函数

的图象，

满足题意时，对数函数的图象应该恒不在一次函数图象的上方，

如图所示为临界条件，直线过坐标原点，与对数函数相切，

，则在切点

处对数函数的切线斜率为

切线过坐标原点，则：

解得：

，则切线的斜率

据此可得：

实数

本题主要考查切线方程的求解，数形结合解题，转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

16.已知△ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且

，若

的取值范围是__________．

【解析】由已知得，不妨假设

（即

点在

内），

，又

，如图所示，则

，即

，两边平方可得

，整理得

，设

，代入上式可得

，解得

，故

的取值范围是

此题主要考查了倍角公式、向量运算、基本不等式、平面几何等方面的知识，以及解二次不等式等有关方面的运算能力，属于中高档题型，也是常考考点.此题巧妙地将三角函数、向量、基本不等式、平面几何等有关知识溶在一起，所以此题涉及的知识面广，但求解过程中所涉及的方法也是常用的运算方法.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知函数

（1）在

时有极值0，试求函数

解析式；

（2）求

处的切线方程.

（1）

（2）

【解析】试题分析：

（1）求出f（x）的导数，可得f

（1）=0，且f′

（1）=0，得到a，b的方程，解方程可得a，b的值，进而得到f（x）的解析式；

（2）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．

试题解析：

因为在

时有极值0，

所以

（