届山东省济宁市高三第一次模拟考试数学理试题Word版含答案Word格式.docx
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的共轭复数
A．
B．
C．
D.
3.设变量
满足约束条件
，则目标函数
的取值范围是
B．
D．
4.已知命题
：
存在实数
；
命题
且
）.则下列命题为真命题的是
C.
5.执行下列程序框图，若输入的
等于
，则输出的结果是
C.
6.将函数
的图象向右平移
个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，则
的图象的一个对称中心为
C.
D．
7.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为
C.
8.已知函数
是
上的奇函数，且
的图象关于
对称，当
时，
的值为
9.已知O是
的外心，
10.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母
表示.我们可以通过设计下面的实验来估计
的值：
从区间
随机抽取
个实数对
，其中两数能与
构成钝角三角形三边的数对
共有
个.则用随机模拟的方法估计
的近似值为
11.如图，网格纸上小正方形的边长为
，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为
B．
12.在
中，内角
所对的边分别为
，且
的最大值为
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.双曲线
的渐近线方程为．
14.观察下列各式：
照此规律，第
个等式可为．
15.在
的展开式中，含有
项的系数为．（用数字作答）
16.如图所示，已知
中，
是线段
上的一点，满足
面积的最大值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知
是等比数列，满足
成等差数列，数列
满足
（1）求
和
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
18.（本小题满分12分）
如图，在以
为顶点的多面体中，
，面
为直角梯形，
，二面角
的大小为
（1）求证：
平面
（2）求平面
与平面
所成二面角（锐角）的大小；
19.（本小题满分12分）
为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装
台发电机的水电站.为此搜集并整理了过去
年的水文数据，得如下表：
年入流量
年数
将年入流量
（年入流量：
一年内上游来水与库区降水之和，单位:
亿立方米）在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立.
（1）求在未来
年中，至多
年的年入流量不低于
的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量
的限制，并有如下关系：
发电机最多可运行台数
已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为
万元；
某台发电机未运行，则该台发电机年亏损
万元，若水电站计划在该水库安装
台或
台发电机，你认为应安装
台还是
台发电机？
请说明理由.
20.（本小题满分12分）
已知抛物线
的
焦点为
，点
是直线
与抛物线
在第一象限内的交点，且
（1）求抛物线
的方程；
（2）不过原点的直线
相交于两点
，与
轴相交于点
，过点
分别作抛物线
的切线，与
轴分别相交于两点
.判断直线
与直线
是否平行？
直线
是否垂直？
并说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数
在其定义域内有两个不同的极值点，记作
，证明：
为自然对数的底数）.
（二）选考题：
共10分。
请考生在22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分
22.[选修4-4：
坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数），以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）在极坐标系下，设曲线
与射线
和射线
分别交于
两点，求
的面积；
（2）在直角坐标系下，直线
为参数），直线
与曲线
相交于
的值.
23.[选修4-5：
不等式选讲]（本小题满分10分）
（其中
）
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若关于
的不等式
恒成立，求
的取值范围.
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