春季新版华东师大版八年级数学下学期175实践与探索同步练习5Word文件下载.docx

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∴S△AOP=S△BOP，

∴S△PAB=2S△AOP．

设直线AP的解析式为y=mx+n，

把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，

求得直线AP的解析式为y=x+3，

则点C的坐标（0，3），OC=3，

∴S△AOP=S△AOC+S△POC

=

OCAR+

OCPS

×

3×

4+

1=

，

∴S△PAB=2S△AOP=15；

（2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2．

B（4，1），则反比例函数解析式为y=

设P（m，

），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，

联立

，解得直线PA的方程为y=

x+

﹣1，

，解得直线PB的方程为y=﹣

+1，

∴M（m﹣4，0），N（m+4，0），

∴H（m，0），

∴MH=m﹣（m﹣4）=4，NH=m+4﹣m=4，

∴MH=NH，

∴PH垂直平分MN，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形；

（3）∠PAQ=∠PBQ．

理由如下：

过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．

可设点Q为（c，

），直线AQ的解析式为y=px+q，则有

解得：

∴直线AQ的解析式为y=

﹣1．

当y=0时，

x+

﹣1=0，

x=c﹣4，

∴D（c﹣4，0）．

同理可得E（c+4，0），

∴DT=c﹣（c﹣4）=4，ET=c+4﹣c=4，

∴DT=ET，

∴QT垂直平分DE，

∴QD=QE，

∴∠QDE=∠QED．

∵∠MDA=∠QDE，

∴∠MDA=∠QED．

∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM．

∵∠PAQ=∠PMN﹣∠MDA，∠PBQ=∠NBE=∠PNM﹣∠QED，

∴∠PAQ=∠PBQ．

试题２、（2016黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．

若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1=2．

设C1（x，2x），则得x2+（2x﹣2）2=22，

解得

，得C1（

），

若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2=OC3=OA=2，

设C2（x′，2x′），则得x′2+（2x′）2=22，解得

∴C2（

又由点C3与点C2关于原点对称，得C3（

若此等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1，从而其横坐标为

，得C4（

所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：

（

），（

），C4（

）．

试题３、（2011广西来宾，23，10分）已知反比例函数的图像与一次函数图像交于点A（1，4）和B（m,-2）.

（1）求这两个函数的关系式.

（2）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积。

（3）点P是X轴上的动点，△ＡＯＰ是等腰三角形，求点Ｐ的坐标。

二、反比例函数与等边三角形结合

试题１、如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为　（﹣1，2）　．

解：

∵直线y=2x+4与y轴交于B点，

∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．

∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，

∴C在线段OB的垂直平分线上，

∴C点纵坐标为2．

将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．

故答案为：

（﹣1，2）．

试题２、（2015黄冈校级自主招生）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线

（x＞0）上，则图中S△OBP=（　　）

A．

B．

C．

D．4

∵△AOB和△ACD均为正三角形，

∴∠AOB=∠CAD=60°

∴AD∥OB，

∴S△ABP=S△AOP，

∴S△OBP=S△AOB，

过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE=S△ABE=

S△AOB，

∵点B在反比例函数y=

的图象上，

∴S△OBE=

4=2，

∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=4．

故选D．

试题３、（2013黄冈模拟）如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数

的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（　　）

A．（

，0）B．（

，0）C．（

，0）D．（

，0）

（1）根据等腰直角三角形的性质，可设点P1（a，a），

又y=

则a2=4，a=±

2（负值舍去），

再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），

设点P2的坐标是（4+b，b），又y=

，则b（4+b）=4，

即b2+4b﹣4=0，

又∵b＞0，∴b=2

﹣2，

再根据等腰三角形的三线合一，

∴4+2b=4+4

﹣4=4

∴点A2的坐标是（4

，0）．

故选C．

三、反比例函数与直角三角形结合

试题１、（2015大连模拟）如图，以Rt△AOB的直角顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，C为AB的中点，将一个足够大的三角板的直角顶点与C重合，并绕点C旋转，直角边CM、CN与边OB、OA相交于E、F．

（1）如图1，当∠ABO=45°

时，请直接写出线段CE与CF的数量关系：

　CE=CF　．

（2）如图2，当∠ABO=30°

时，请直接写出CE与CF的数量关系：

　FC=

EC　．

（3）当∠ABO=α时，猜想CE与CF的数量关系（用含有α的式子表示），并结合图2证明你的猜想．

（4）若OA=6，OB=8，D为△AOB的内心，结合图3，判断D是否在双曲线y=

上，说明理由．

（1）如图1，连接OC，

∵∠AOB=90°

，∠MCN=90°

∴四边形OFCE共圆，

∵∠ABO=45°

，C为AB的中点，

∴∠EOC=∠FOC=45°

∴CE=CF，

CE=CF．

（2）如图2，连接OC，

∴四边形OFCE共圆，此圆为⊙G，设半径为r，作GP⊥FC，连接GF，

∵∠ABO=30°

∴∠BOC=30°

∴∠FOC=60°

，可得∠FGP=60°

∴FC=2FP=

r，

同理可得EC=r，

∴FC=

EC．

FC=

（3））如图2，连接OC，

∵∠ABO=α，C为AB的中点，

∴∠BOC=α，

∴∠FOC=90°

﹣α，可得∠FGP=90°

﹣α，

∴FC=2FP=2rsin（90°

﹣α），

同理可得EC=2rsinα，

∴FC：

EC=sin（90°

﹣α）：

sinα，

（4）如图3，

∵OA=6，OB=8，

∴AB=

=10，

设OC为x，AC=6﹣x，

∵D为△AOB的内心，

∴OE=x，BE=8﹣x，

∴8﹣x+6﹣x=10，

∴x=2，

∴点D（2，2）．代入双曲线y=

不成立，

∴D不在双曲线y=

上，

四、反比例函数与等腰直角三角形结合

试题１、如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（　　）

A．C．

∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0），

∵△OA1B1是等腰直角三角形，

∴A1B1=1，∴B1（1，1），

∵△B1A1A2是等腰直角三角形，

∴A1A2=1，B1A2=

∵△B2B1A2为等腰直角三角形，

∴A2A3=2，∴B2（2，2），

同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…Bn（2n﹣1，2n﹣1），

∴点B2015的坐标是（22014，22014）．

故选：

A．

试题２、（2015仪征市一模）如图，点A是双曲线y=

在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为　y=﹣

　．

连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，

设A点坐标为（a，

∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=

的交点，

∴点A与点B关于原点对称，

∴OA=OB

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴OC=OA，OC⊥OA，

∴∠DOC+∠AOE=90°

∵∠DOC+∠DCO=90°

∴∠DCO=∠AOE，

∵在△COD和△OAE中

∴△COD≌△OAE（AAS），

∴OD=AE=

，CD=OE=a，

∴