北京市延庆区届九年级数学上学期期末考试试题Word文件下载.docx
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5．如图，在⊙O中，∠BOC=100°
，则∠A等于
A．100°
B．50°
C．40°
D．25°
6．已知∠A为锐角，且sinA＝
，那么∠A等于
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
7．把抛物线
向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线
C．
D．
8．如图，弦AB^OC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于
A．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，
那么AD的值为
A．
10．如图，△ABC中，∠A=78°
，AB=4，AC=6．
将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影
三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）
11．请你写出一条经过原点的抛物线的表达式．
12．如图，抛物线y=ax2（a≠0）与直线y＝bx＋c（b≠0）的两个交点坐标分别
为A（-2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为__________．
13．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为米．
14．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为__________．
15．如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连结AC，
则图中阴影部分的面积为．
16．阅读下面材料：
下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．
已知：
∠AOB．
求作：
射线OC，使它平分∠AOB．
如图，作法如下：
（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于E，交OB于D；
（2）分别以点D，E为圆心，以大于
DE的同样长为半径
作弧，两弧交于点C；
（3）作射线OC．
则射线OC就是所求作的射线．
请回答：
该作图的依据是．
三、解答题
17．计算：
．
18．如图，点C为线段BD上一点，∠B=∠D=90°
，且AC⊥CE于点C，
若AB=3，DE=2，BC=6，求CD的长．
19．求二次函数
的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象．
20．小明想要测量公园内一座楼CD的高度．他先在A处测得楼顶C的仰角
30°
，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角
60°
，若小明的眼睛到地面的高度AE为1.60米，请你帮助他计算出这座楼CD的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：
，
．
21．为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米，设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．
（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=；
（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，y有最大值？
22．如图，△ABC中，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长，
交AC于点F．
（1）根据题意补全图形；
（2）如果AF=1，求CF的长．
23．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
1
2
3
y
m
其中，m= ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的
一部分，请你画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出一条性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程x2﹣2|x|=0有 个实数根；
②关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
24．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的
切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．
（1）求证：
∠BAD=∠DAE；
（2）若AB=6，AD=5，求DF的长．
25．体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的B处（如图），问该学生把实心球扔出多远？
（结果保留根号）
26．阅读材料：
如果一个矩形的宽与长的比值恰好为黄金比，人们就称它为“黄金矩形”（GoldenRectangle）．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙、法国巴黎圣母院就是很好的例子．
小明想画出一个黄金矩形，经过思考，他决定先画一个边长为2的正方形ABCD，如图1，取CD边的中点E，连接BE，在BE上截取EF=EC，在BC上截取BG=BF；
然后，小明作了两条互相垂直的射线，如图2，OF⊥OG于点O．小明利用图1中的线段，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上．
请你帮助小明在图1中完成作图，要求尺规作图，保留作图痕迹．
（1）求CG的长；
（2）图1中哪两条线段的比是黄金比？
请你指出其中一组线段；
（3）请你利用
（2）中的结论，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上．要求尺规作图，保留作图痕迹．
图2
图1
27．在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点
为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y=-x+2交于点C；
抛物线y=nx2-2nx+n+2
（其中n＜0）的顶点坐标为D．
（1）求点C，D的坐标；
（2）若点E（2，-2）在抛物线y=nx2-2nx+n+2（其中n＜0）上，求n的值；
（3）若抛物线y=nx2-2nx+n+2（其中n＜0）
与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．
28．在△ABC中，∠B=45°
，∠C=30°
（1）如图1，若AB=5
，求BC的长；
（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°
得到线段AE．
①如图2，当点E在AC边上时，求证：
CE=2BD；
②如图3，当点E在AC的垂直平分线上时，直接写出
的值．
图3
29．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），
若a=|x1-x2|，b=|y1-y2|，则记作（P，Q）→{a，b}．
（1）已知（P，Q）→{a，b}，且点P（1，1），点Q（4，3），求a，b的值；
（2）点P（0，-1），a=2，b=1，且（P，Q）→{a，b}，求符合条件的点Q的坐标；
（3）⊙O的半径为
，点P在⊙O上，点Q（m，n）在直线y=－
+
上，
若（P，Q）→{a，b}，且a=2k，b=k（k＞0），求m的取值范围．
延庆区2016-2017学年第一学期期末试卷
初三数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11
12
13
14
15
16
略
-2，1
1.4
0.75
π
三、解答题
17．（本小题满分5分）
解：
原式
……………………………………………………………………4分
．………………………………………………………………………………………5分
18．（本小题满分5分）
∵在△ABC中，∠B=90º
，
∴∠A+∠ACB=90º
∵AC⊥CE，
∴∠ACB+∠ECD=90º
∴∠A=∠ECD．……………………………………2分
∵在△ABC和△CDE中，
∠A=∠ECD，∠B=∠D=90º
∴△ABC∽△CDE．……………………………………3分
∴
．……………………………………4分
∵AB=3，DE=2，BC=6，
∴CD=1．……………………………………5分
19．（本小题满分5分）
∴顶点坐标为
………………………………2分
如图 ………………………………5分
20．（本小题满分6分）
∵
，∴∠ECF＝
＝30°
.∴
.
在Rt△CFG中，
∴
.………………………………………………6分
答：
这座教学楼的高度约为10.3米.
21．（本小题满分5分）
（1）32-2x………………………………1分
（2）y=-2x2+32x（11≤x＜16）………………………………4分
（3）11………………………………5分
22．（本小题满分5分）
（1）画图………………………………2分
（2）过点D作DG∥BF，交AC于点G．………………………………3分
∴
∵AD是△ABC的中线，
∴CD=DB．
∴CG=GF．
同理AF=GF．
∵AF=1，
∴CG=GF=1．
∴CF=2．…………5分
23．（本小题满分6分）
（1）m=0．……………………………1分
（2）如图所示．………………………2分
（3）略．………………………………3分
（4）①有3个交点……………………4分
②﹣1＜a＜0．……………………6分
24．（本小题满分5分）
（1）连接OD，
∵ED为⊙O的切线，
∴OD⊥ED．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
∵BC∥ED,
∴∠ACB=∠E=∠EDO.
∴AE∥OD.
∴∠DAE=∠ADO.
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ADO.
∴∠BAD=∠DAE.………………………………2分
（2）连接BD，
∴∠ADB=90°
.
∵AB=6，AD=5，
∴BD=
.……………………………………………………………4分
∵∠BAD=∠DAE=∠CBD，
∴tan∠CBD=tan∠BAD=
在Rt△BDF中，
∴DF=BD·
tan∠CBD=
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