最新湘教版八年级数学上册《二次根式》小结与复习1教学设计(精品教案)Word格式文档下载.docx
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次根
式
二次根式的性质
(a)2=
a2=a=
a×
b=
。
(a≥0)
(a≥0,b≥0)
a
二次根式的乘法:
b=
(a>
0,b≥0)
a=
运算
二次根式的除法:
二次根式的加减法:
先
b
,再把
进行合并。
混合运算:
实数运算律,多项式乘法法则,乘法公式同样适用。
二、要点梳理(出示ppt课件)
(一)、二次根式的概念:
1、形如
的式子叫
二次根式。
2、二次根式有意义的条件:
被开方数为
;
二次根式的识别:
(1)被开方数a≥
0.
(2)根指数是2.
3.最简二次根式:
(1)被开方数不含
(2)被开方数不
含
.
(二)、二次根式的性质
性质1:
a具有双重非负性(:
1)a
0;
(2)a
性质2:
(a)2=
性质3:
(a≥0
)
a2=a=
性质4:
a×
(a≥0,
b≥
0)
性质5:
b=a
0,b≥
三、考点讲练(出示ppt课件)
考点一、
二次根式意义和有意义的条件
1、
例题分析:
例1、找出下列各根式:
3-27,(-4),4,a2+2,2a-1(a>
1),
2
a2+2a+1中的二次根式。
【分析】根指数是否是2,被开方数是否为非负数。
解:
4,
a2+2,
2a-1(a>
a2+2a+1是二次根式。
例2、当x=
时,
x-2+2-x+3有最小值是
【解析】由二次根式有意义的条件得:
x≥2
且
x≤2
得:
x=2。
-
a2+b2
再求的原式的最小值是3.
答案:
2,3;
例3、
代数式2x-1有意义的x的取值范围是3-x
【解析】分别求出使分式、二次根式有意义的x的取值范围,再
求出它们解集的公共部分.
例4、下列各式是最简二次根式的是(
A. 24x2;
B.
x2+1;
C.
1;
3
D.
18;
2、针对性训练:
(见ppt课件)
考点二
例5
若x-1+(3x+y-1)2=0,求
5x+y2的值.
【分析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知x-1
和(3x+2y-1)2均为0.
∵x-1+(3x+y-1)2=0,∴
x-1=0,3x+y-1=0,解得:
x=1,
y=-2,
∴5x+y2=3
【方法总结】涉及三种非负数:
a≥0,|a|≥0,
a2≥0.如果若干
个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方
程中含有多个未知数的有效方法之一.
例6
实数a,b在数轴上的位置如图所a示0,
化简:
a
【解析】化简此代数式的关键是能准确地判断a,b
的符号,然
后利用绝对值及二次根式的性质化简.
由数轴可以确定a<
0,b>
0,所以:
a=-a,
a2=-a,
b2=b,
所以:
原式=-a-(-a)+b=b.
【方法总结】用二次根式的性质和绝对值化简,主要是先判断绝
对值里面的式子的符号,把它转化成括号,再去括号化简。
四、作业:
p174
A
1、6、B
8、9.