高三数学高考数学模拟冲刺卷A 精品Word格式文档下载.docx
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A.N
MB.M∩N=MC.M∪N=MD.M∪N=R
B（提示：
M=｛x｜0＜x＜1﹜,N=｛x｜-2＜x＜2﹜,∴M∩N=M,选B
3.已知多项式16x4+32x3+24x2+8x+1能被5整除，则满足条件的最小自然数x的值为（）
A.7B.4C.2D.1
16x4+32x3+24x2+8x+1=（2x+1）4,显然x=2满足题中条件，选C）
4.已知一个简单多面体的各个面都是三角形，则顶点数V与面数F满足的关系是（）
A.2V-F=4B.2V+F=4C.2V+F=2D.2V-F=2
A（提示：
欧拉公式得V+F-E=2，又由3F=2E解得E=
F代入前一式得2V-F=4,选A）
5.一动圆圆心在抛物线x2=2y上，过点（0，
）且恒与定直线l相切，则直线l的方程（）
A.x=
B.x=
C.y=－
D.y=－
抛物线x2=2y的焦点坐标为（0,
）,由抛物线的定义知抛物线上任意一点到焦点F（0,
）的距离等于到直线y=－
的距离,故选C）
6.已知
为任意非零向量，有下列命题：
①｜
｜=｜
｜,②
2=
2,
③
·
（
－
）=0,其中可作为
的必要不充分的条件是（）
A.①②B.②③C.①②③D.①
由
能推导出①、②、③成立，但｜
｜,
2由于方向不一定同向，故不能推出
;
只要
与
-
垂直就有
）=0,也不一定推出
所以①、②、③都是
的必要不充分条件，选C）
7.已知a,b,c是空间三条直线，α、β是两个平面，下列命题中不正确的是（）
A.若a∥b,b∥α,则a∥α或a
αB.若a⊥α,b⊥β,α∥β,则a∥b
C.若a∥b,α∥β,则a与α所成角等于b与β所成的角D.若a⊥b,a⊥c,则b∥c
D（提示：
当a⊥b，b⊥c时，b与c可以是异面、平行或相交，选D）
8.（理）一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
第1行
1
第2行
23
第3行
4567
…
则第9行中的第4个数是A.132B.255C.259D.260
由数表知表中各行数的个数构成一个以1为首项，公比为2的等比数列，前8行数的个数共有
=255个，故第9行中的第4个数是259，选C）
8．（文）将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：
（1），（3，9），（27，81，243），…，则第100组中的第一个数是A．34950B．35000C．35010D．35180
由“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列，前99组数的个数共有
=4950个，故第100组中的第1个数是34950，选A）
9.两条直径把圆面分成为四部分（如右图），现用4种颜色涂这四个区域，相邻区域不同色的涂法共有（）种（）A.32B.84C.86D.88
法一分三类：
用四种颜色去涂有A
=24；
用三种颜色去涂，则相对的两个区域涂同一色，于是有C
×
C
A
=48；
用两种颜色去涂有C
=12;
所以总共有24+48+12=84种，选B；
法二分两类：
Ⅰ号与Ⅳ号区域涂同一色有C
=36；
Ⅰ号与Ⅳ号区域涂不同色有C
所以总共有84种，选B）
10.在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），目标函效z=2x-ay取得最大值的最优解有无数个，则a的一个可能值为（）
A.–2B.2C.–6D.6
要使目标函数z=2x-ay取得最值的最优解有无数个，则必须直线2x-ay-z=0与可行域边界线段AB或BC或AC重合，显然不可能与AB重合，由斜率有
或-1得a=6或a=-2.当a=6时，直线2x-ay-z=0与AC重合，此时z有最小值-4；
当a=-2时，直线2x-ay-z=0与BC重合，此时z有最大值12，选A）
11.已知O为ΔABC所在平面内一点，满足｜
｜2+｜
｜2=｜
｜2=
｜
｜2,则点O是ΔABC的（）
A.外心B.内心C.垂心D.重心
由｜
｜2，得
2+（
）2=
）2,
=
即（
-
）·
=0,即
=0，故
⊥
，同理
故O是ΔABC的垂心，选C）
12.（理）设A为双曲线
=1右支上一动点，F为该双曲线的右焦点，连AF交双曲线于B，过B作直线BC垂直于双曲线的右准线，垂足为C，则直线AC必以过定点（）A.（
，0）B.（
，0）C.（4,0）D.（
0）
考虑特殊情况，设右准线与x轴交于E，则AC必过EF的中点，可用相似三角形知识结合双曲线定义证，选A）
12．（文）已知P是椭圆
+
=1上的一点，Q、R分别是圆（x+4）2+y2=
和（x－4）2+y2=
上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是A．
B．
C．10D．9
设椭圆的焦点为F1、F2，恰为两圆的圆心，则|PQ|+|PR|的最小值转化为P到F1、F2的距离之和达到最小问题，因|PF1|+|PF2|=10，故|PQ|+|PR|的最小值为9，选D）
第Ⅱ卷（选择题，共90分）
二．填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案填在题中横线上
13.若曲线f（x）=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为______________
（1，0）（提示：
设P（x0,y0）,k=f′（x0）=4x3-1｜x=x0=4x18-1=3,得x0=1,代入曲线方程f（x）=x4-x,得y0=0,填（1，0））
14.（理）一个正方体的全面积为a2,它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为_________
πa3（提示：
设正方体的边长为x,球的半径为R，解6x2=a2,∴x=
a,由
x=2R,得R=
x=
a,∴球体积为
πR3=
πa3,填
πa3）
14．（文）如图，一个电缆盘上缠绕着直径为8cm的通讯电缆，空盘时，盘芯半径为0.70m，满盘时半径为1.26m，盘宽为1.44m，则满盘时，电缆盘上的电缆长度估计为___m，[假设电缆缠绕时构成同心圆，并以电缆的中心线计算各圈的长度，精确到米]
776m（提示：
根据题意，从最内层开始计算，第一层排了18股电缆，每股电缆长为
a1=2π（0.70+0.18）；
第二层也排了18股电缆，每股电缆长为
a2=2π（0.70+0.18+0.08）；
…；
第七层同样排了18股电缆，每股电缆长为
a7=2π（0.70+0.18+6×
0.08）；
则每层电缆的长度构成一个等差数列，其长度总和为S=18（a1+a2+…+a7）
=18π（0.74+1.22）×
7=776m
15.（文）若函数f（x）=x2+（m-1）x+n+3,x∈［m,a］的图象关于直线x=-2对称，则a=__________
-9（提示：
由对称轴为x=-2得，-
=-2,∴m=5,图象关于直线x=-2对称，定义域必须也关于x=-2对称，∴
=-2,∴a=-9,填-9）
15．（理）若二次函数f1（x）=a1x2+b1x+c1和f2（x）=a2x2+b2x+c2使得f1（x）+f2（x）在（－∞，4）上单调增加，在（4，＋∞）上单调递减，试写出一组满足上述要求的二次函数：
f1（x）=_______；
f2（x）=__________（注：
填上你认为正确的一组函数即可，不必考虑所有可能的情况）答案：
不唯一（提示：
两函数只要满足a1+a2＜0，且－
=4即可。
）
16.（文）已知函数f（x）=3x的反函数是f-1（x）,且f-1（6）=a+1，则函数y=3ax（x∈［0,2］）的值域为_________________________
［1，4］（提示：
f-1（x）=1og3x,∴f–1（6）=1og36=a+1,∴a=1og32,∴y=3ax=
3log32·
x=（3log32）x=2x,∵x∈［0,2］,∴值域为［1，4］）
16．（理）点集C1、C2、C3、C4分别表示函数f1（x）=3x，f2（x）=3|x|，f3（x）=3－x，f4（x）=3－|x|的图象，给出以下四个命题：
①C1
C2；
②C4
C3；
③C1∪C3=C4∪C2；
④C1∩C3=C2∩C4
其中正确的命题是________答案：
③④（分别画出四个函数的图象，即可判断出③④正确）
一、解答题：
本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17（本小题12分）甲、乙两个篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8，如果每人投篮两次，
（1）求甲投进2球且乙投进1球的概率；
（2）若投进1个球得2分，未投进得0分，求甲、乙两人得分相等的概率
解：
（1）设甲投进二球乙投进一球的事件为A，则
P（A）=P2
（2）·
P′2
（1）=（C
0.72×
0.30）·
（C
0.8×
0.2）=0.1568
（2）设甲、乙得分相等的事件为B，则
P（B）=P2
（2）·
P′2
（2）+P2
（1）·
P′2
（1）+P2（0）·
P′2（0）
=C
0.72·
0.82+（C
0.7×
0.3）·
0.2）+C
0.32·
0.22=0.4516
18（文，本小题12分）已知ΔABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知2
（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB,ΔABC的外接圆的半径为
，
（1）求角C
（2）求ΔABC面积S的最大值
（1）2
（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB,
又2R=2
，由正弦定理得：
2
=（a-b）
∴a2-c2=ab-b2,a2+b2-c2=ab，结合余弦定理得:
2abcosC=ab,∴cosC=
又∵0＜C＜π,∴C=
（2）法一：
S=
absinC=
absin
2RsinA·
2RsinB
=2
sinAsinB=-
［cos（A+B）-cos（A-B）］
∵A+B=
∴S=
cos（A-B）
故当cos（A-B）=1,即A=B=
时，Smax=
=3
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