完整word版高中数学必修一练习题及解析非常全Word文档下载推荐.docx
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＋
有意义的x的允许值集合可表示为（ ）
A．M∪FB．M∩FC．∁MFD．∁FM
根式
有意义，必须
同时有意义才可．
B
4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于（ ）
A．NB．MC．RD．Ø
M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.
A
5．函数y＝x2＋2x＋3（x≥0）的值域为（ ）
A．RB．[0，＋∞）C．[2，＋∞）D．[3，＋∞）
y＝x2＋2x＋3＝（x＋1）2＋2，∴函数在区间[0，＋∞）上为增函数，故y≥（0＋1）2＋2＝3.
D
6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于（ ）
A．20－2x（0<
x≤10）B．20－2x（0<
x<
10）
C．20－2x（5≤x≤10）D．20－2x（5<
C＝20＝y＋2x，由三角形两边之和大于第三边可知2x>
y＝20－2x，x>
5.
7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的（ ）
甲
乙
图1
水面升高的速度由慢逐渐加快．
8．已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
①y＝f（|x|）②y＝f（－x）③y＝xf（x）④y＝f（x）＋x
A．①③B．②③C．①④D．②④
因为y＝f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（－x）＝－f（x）．①y＝f（|x|）为偶函数；
②y＝f（－x）为奇函数；
③令F（x）＝xf（x），所以F（－x）＝（－x）f（－x）＝（－x）·
[－f（x）]＝xf（x）．所以F（－x）＝F（x）．所以y＝xf（x）为偶函数；
④令F（x）＝f（x）＋x，所以F（－x）＝f（－x）＋（－x）＝－f（x）－x＝－[f（x）＋x]．所以F（－x）＝－F（x）．所以y＝f（x）＋x为奇函数．
9．已知0≤x≤
，则函数f（x）＝x2＋x＋1（ ）
A．有最小值－
，无最大值B．有最小值
，最大值1
C．有最小值1，最大值
D．无最小值和最大值
f（x）＝x2＋x＋1＝（x＋
）2＋
，画出该函数的图象知，f（x）在区间[0，
]上是增函数，所以f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f（
）＝
.
10．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y＝f（x）的图象如图2甲所示，则函数f（|x|）的图象是图2乙中的（ ）
图2
因为y＝f（|x|）是偶函数，所以y＝f（|x|）的图象是由y＝f（x）把x≥0的图象保留，再关于y轴对称得到的．
11．若偶函数f（x）在区间（－∞，－1]上是增函数，则（ ）
A．f（－
）<
f（－1）<
f
（2）B．f（－1）<
f（－
f
（2）
C．f
（2）<
）D．f
（2）<
f（－1）
由f（x）是偶函数，得f
（2）＝f（－2），又f（x）在区间（－∞，－1]上是增函数，且－2<
－
<
－1，则f
（2）<
f（－1）．
12.已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x＋1）＝（1＋x）f（x），则f
的值是（ ）
A．0B.
C．1D.
令x＝－
，则－
f（
），又∵f（
）＝f（－
），∴f（
）＝0；
令x＝
，
），得f（
而0·
f
（1）＝f（0）＝0，∴f
＝f（0）＝0，故选A.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则∁UA∩∁UB＝________.
∁UA∩∁UB＝∁U（A∪B），而A∪B＝{a，b，c，d，e}＝U.
Ø
14．设全集U＝R，A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1≤x<
2}，则∁U（A∩B）＝________.
A∩B＝{x|1≤x<
2}，∴∁R（A∩B）＝{x|x<
1或x≥2}．
{x|x<
1或x≥2}
15．已知函数f（x）＝x2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，3]上为减函数，求实数a的取值范围为________．
函数f（x）的对称轴为x＝1－a，则由题知：
1－a≥3即a≤－2.
a≤－2
16．若f（x）＝（m－1）x2＋6mx＋2是偶函数，则f（0）、f
（1）、f（－2）从小到大的顺序是__________．
∵f（x）＝（m－1）x2＋6mx＋2是偶函数，∴m＝0.
∴f（x）＝－x2＋2.∴f（0）＝2，f
（1）＝1，f（－2）＝－2，∴f（－2）<
f
（1）<
f（0）．
f（－2）<
f（0）
三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）
17．（10分）设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，
（1）当x∈N*时，求A的子集的个数；
（2）当x∈R且A∩B＝Ø
时，求m的取值范围．
解：
（1）∵x∈N*且A＝{x|－2≤x≤5}，
∴A＝{1,2,3,4,5}．故A的子集个数为25＝32个．
（2）∵A∩B＝Ø
∴m－1>
2m＋1或2m＋1<
－2或m－1>
5，
∴m<
－2或m>
6.
18．（12分）已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠Ø
且B⊆A，求a，b的值．
（1）当B＝A＝{－1,1}时，易得a＝0，b＝－1；
（2）当B含有一个元素时，由Δ＝0得a2＝b，
当B＝{1}时，由1－2a＋b＝0，得a＝1，b＝1
当B＝{－1}时，由1＋2a＋b＝0，得a＝－1，b＝1.
19．（12分）已知函数f（x）＝
（a，b为常数，且a≠0），满足f
（2）＝1，方程f（x）＝x有唯一实数解，求函数f（x）的解析式和f[f（－4）]的值．
∵f（x）＝
且f
（2）＝1，∴2＝2a＋b.
又∵方程f（x）＝x有唯一实数解．
∴ax2＋（b－1）x＝0（a≠0）有唯一实数解．
故（b－1）2－4a×
0＝0，即b＝1，又上式2a＋b＝2，可得：
a＝
，从而f（x）＝
＝
∴f（－4）＝
＝4，f（4）＝
，即f[f（－4）]＝
20．（12分）已知函数f（x）＝4x2－4ax＋（a2－2a＋2）在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．
f（x）＝4
2＋2－2a.
（1）当
0即a<
0时，f（x）min＝f（0）＝a2－2a＋2＝3，解得：
a＝1－
（2）0≤
≤2即0≤a≤4时，f（x）min＝f
＝2－2a＝3，解得：
a＝－
（舍去）．
（3）
>
2即a>
4时，f（x）min＝f
（2）＝a2－10a＋18＝3，解得：
a＝5＋
综上可知：
a的值为1－
或5＋
21．（12分）某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：
运输工具
途中速度（千米/小时）
途中费用（元/千米）
装卸时间（小时）
装卸费用（元）
汽车
50
8
2
1000
火车
100
4
1800
问：
如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？
设甲、乙两地距离为x千米（x>
0），选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1和y2.
由题意得两种工具在运输过程中（含装卸）的费用与时间如下表：
途中及装卸费用
途中时间
8x＋1000
＋2
4x＋1800
＋4
于是y1＝8x＋1000＋（
＋2）×
300＝14x＋1600，
y2＝4x＋1800＋（
＋4）×
300＝7x＋3000.
令y1－y2<
0得x<
200.
①当0<
200时，y1<
y2，此时应选用汽车；
②当x＝200时，y1＝y2，此时选用汽车或火车均可；
③当x>
200时，y1>
y2，此时应选用火车．
故当距离小于200千米时，选用汽车较好；
当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；
当距离大于200千米时，选用火车较好．
22．（12分）已知f（x）的定义域为（0，＋∞），且满足f
（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），又当x2>
x1>
0时，f（x2）>
f（x1）．
（1）求f
（1）、f（4）、f（8）的值；
（2）若有f（x）＋f（x－2）≤3成立，求x的取值范围．
（1）f
（1）＝f
（1）＋f
（1），∴f
（1）＝0，f（4）＝f
（2）＋f
（2）＝1＋1＝2，f（8）＝f
（2）＋f（4）＝2＋1＝3.
（2）∵f（x）＋f（x－2）≤3，∴f[x（x－2）]≤f（8），又∵对于函数f（x）有x2>
0时f（x2）>
f（x1），∴f（x）在（0，＋∞）上为增函数．
∴
⇒2<
x≤4.∴x的取值范围为（2,4]．
第二章练习
1．计算log225·
log32
·
log59的结果为（ ）
A．3B．4
C．5D．6
原式＝
＝6.
2．设f（x）＝
则f（f
（2））的值为（ ）
A．0B．1
C．2D．3
f
（2）＝log3（22－1）＝1，f（f
（2））＝2e1－1＝2e0＝2.
3．如果log
x>
0成立，则x应满足的条件是（ ）
A．x>
B.
1
C．x<
1D．0<
1
由对数函数的图象可得．
4．函数f（x）＝log3（2－x）在定义域区间上是（ ）
A．增函数B．减函数
C．有时是增函数有时是减函数D．无法确定其单调
由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单调性相反则为减函数．
5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（ ）
A．0.015克B．（1－0.5%）3克
C．0.925克D.
克
设该放射性元素满足y＝ax（a>
0且a≠1），则有
＝a100得a＝（
）
可得放射性元素满足y＝[（
]x＝（
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