最新三角函数复习教案整理Word格式文档下载.docx

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【讲练平台】

例1已知角的终边上一点P（－3，m），且sinθ=，求cosθ与tanθ的4

值．

例2已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集

合E∩F．

θθθ例3设θ是第二象限角，且满足｜sin|=－sin，是哪个象限的角?

222

【知能集成】

注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；

已知角的终边上一点的坐标，求

三角函数值往往运用定义法；

注意运用三角函数线解决有关三角不等式．

【训练反馈】

α1．已知α是钝角，那么是（）2

C．第一与第二象限角D．不小于直角的正角

2．角α的终边过点P（－4k，3k）（k＜0}，则cosα的值是（）

A．3434B．C．－D．－5555

π3π5πππ5π∪（π，B．（）∪（π，244424

π3π5π3πππ3π，）∪D．（）∪（，π）24424243．已知点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］（）A．（C．（344．若sinx=－cosx=，则角2x的终边位置在（）55

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2π5．若4π＜α＜6π，且α与－终边相同，则α=．3

6．角α终边在第三象限，则角2α终边在象限．

7．已知｜tanx｜=－tanx，则角x的集合为

8．如果θ是第三象限角，则cos（sinθ）²

sin（sinθ）的符号为什么？

9．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．

第2课同角三角函数的关系及诱导公式

【考点指津】

掌握同角三角函数的基本关系式：

sin2α+cos2α=1，sinα=tanα，tanαcotα=1，cosα

掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较

少三角函数名称问题）解题．

【知识在线】

1．sin2150°

+sin2135°

+2sin210°

+cos2225°

的值是（）

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13119A．B．C．D．4444

32．已知sin（π+α）=－（）5

4343A．cosα=B．tanα=C．cosα=－D．sin（π－α）=5455

3．已tanα=3，4sinα－2cosα的值为．5cosα＋3sinα

41+2sin（π-2）cos（π+2）．

55．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=sin2θ等于（）9

A．2222B．－C．D．－3333

sin（2π-α）tan（π+α）cot（-α-π）例1化简．cos（π-α）tan（3π-α）

ππ1例2若sinθcosθ=，θ∈（），求cosθ－sinθ的值．842

变式1条件同例，求cosθ+sinθ的值．

变式2已知cosθ－sinθ=－3，求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值．2

例3已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值．

1．在三角式的化简，求值等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数．

2．注意1的作用：

如1=sin2θ+cos2θ．

3．要注意观察式子特征，关于sinθ、cosθ的齐次式可转化成关于tanθ的式子．

4．运用诱导公式，可将任意角的问题转化成锐角的问题．

1．sin600°

1133AB．－C．D．－2222

ππ2．α）sinα）的化简结果为（）44

11A．cos2αB．cos2αC．sin2αD．sin2α22

13．已知x∈［0，π］，则tanx的值是（）5

34434A．－B．－C．±

D或－43343

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114．已知tanα=－，则=．32sinαcosα+cosα

5．1－2sin10°

cos10°

－1－cos170°

的值为．

1+2sinαcosα1+tanα6=．cosα－sinα1－tanα

2sinθ+cosθ7．已知－5，求3cos2θ+4sin2θ的值．sinθ－3cosθ

8．已知锐角α、β、γ满足sinα+sinγ=sinβ，cosα－cosγ=cosβ，求α－β的值．

第3课两角和与两角差的三角函数

（一）

掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题．

1．cos105°

的值为（）

A6＋2622－6－6－2B．C．D．4444

π），sin（α+β）与sinα+sinβ的大小关系是（）22．对于任何α、β∈（0，

A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＜sinα+sinβ

C．sin（α+β）=sinα+sinβD．要以α、β的具体值而定

3π3．已知π＜θsin2θ=a，则sinθ+cosθ等于（）2

A．a+1B．－1C．a+1D．±

a+1

114．已知tanαtanβ=，则cot（α+2β）=．33

15．已知cos2x=．2

11例1已知sinα－sinβ=－，cosα－cosβ=，求cos（α－β）的值．32

例2求2cos10°

-sin20°

的值．cos20°

分析式中含有两个角，故需先化简．注意到10°

=30°

－20°

，由于30°

的三角函

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数值已知，则可将两个角化成一个角．

例3已知：

sin（α+β）=－2sinβ．求证：

tanα=3tan（α+β）．

审题中，要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的关系；

整体思想是三角变换中常用的思想．

π341．已知0＜α＜＜β＜π，sinα=，cos（α+β）=－sinβ等于（）255

242424A．0B．0或C．D．0或－252525

2．sin7°

+cos15°

sin8°

的值等于（）cos7°

－sin15°

A．2+3B．2－32+3C．2－3D．22

3．△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（）

A．π5ππ5ππ2πB．C．或D．或666633

π1cosα的值是．634．若α是锐角，且sin（α－

π2π3π5．coscoscos777

116．已知tanθtanφ=，且θ、φ都是锐角．求证：

θ+φ=45°

．23

π3π447．已知cos（α－β）=－，cos（α+β）=，且（α－β）∈（，π），α+β∈（，25522

π），求cos2α、cos2β的值．

tanα118．已知sin（α+β）=sin（π+α－β）=．23tanβ

第4课两角和与两角差的三角函数

（二）

掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；

掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；

能灵活运用和角、差角、倍角公式解题．

求下列各式的值

1．cos200°

cos80°

+cos110°

．

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12．（cos15°

+3sin15°

）=．2

3．化简1+2cos2θ－cos2θ．

4．cos（20°

+x）cos（25°

－x）－cos（70°

－x）sin（25°

－x）=．

115．－．1－tanθ1＋tanθ

例1求下列各式的值

（1）tan10°

＋tan50°

+3tan10°

tan50°

；

（tan12°

-3）csc12°

（2）4cos12°

-2

点评

（1）要注意公式的变形运用和逆向运用，注意公式tanA+tanB=tan（A+B）（1－

tanAtanB），asinx+bsinx=absin（x+φ）的运用；

（2）在三角变换中，切割化弦是常

用的变换方法．

1+sin4θ-cos4θ1+sin4θ+cos4θ例2求证=．2tanθ1-tanθ

分析三角恒等式的证明可从一边开始，证得它等于另一边；

也可以分别从两边开始，

证得都等于同一个式子；

还可以先证得另一等式，从而推出需要证明的等式．

1+sin4θ-cos4θ2tanθ由欲证的等式可知，可先证等式=，此式的右边等于tan21+sin4θ+cos4θ1-tanθ

θ，而此式的左边出现了“1－cos4θ”和“1+cos4θ”，分别运用升幂公式可出现角2θ，

sin4θ用倍角公式可出现角2θ，从而等式可望得证．

证略

点评注意倍角公式cos2α=2cos2α－1，cos2α=1－2sin2α的变形公式：

①升幂公式

1-cos2α1＋cos2α1+cos2α=2cos2α，1－cos2α=2sin2α，②降幂公式sin2α=，cos2α=22

的运用；

三角恒等式证明的方法：

从一边推得另一边；

左右归一，先证其等价等于等式；

分

析法等．

π7πsin2x＋sin2xtanx317π例3已知cos（+x）=，＜x＜，求451241-tanx

π点评

（1）注意两角和公式的逆用；

（2）注意特殊角与其三角函数值的关系，如1=tan4

等；

（3）注意化同角，将所求式中的角x转化成已知条件中的角x+π．422

在三角变换中，要注意三角公式的逆用和变形运用，特别要注意如下公式：

tanA+tanB=tan（A+B）［1－tanAtanB］；

asinx+bcosx=absin（x+φ）及升幂、降幂公式的运用．

1．cos75°

的值等于（）

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A．

2．a=6622B－C．－D．222222（sin17°

+cos17°

），b=2cos213°

－1，c=，则（）22

A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜