普通高等学校招生全国统一考试 数学 江苏卷 精编版1Word文件下载.docx
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6.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为
7.已知函数
的图象关于直线
对称，则
的值是________．
8.在平面直角坐标系
中，若双曲线
的右焦点
到一条渐近线的距离为
，则其离心率的值是________．
9.函数
，且在区间
上，
则
的值为
10.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．
11.若函数
在
内有且只有一个零点，则
上的最大值与最小值的和为________．
12.在平面直角坐标系
中，A为直线
上在第一象限内的点，
，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若
，则点A的横坐标为________．
13.在
中，角
所对的边分别为
的平分线交
于点D，且
，则
的最小值为________．
14.已知集合
．将
的所有元素从小到大依次排列构成一个数列
．记
为数列
的前n项和，则使得
成立的n的最小值为________．
二、解答题：
本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.在平行六面体
中，
．
求证：
（1）
；
（2）
16.已知
为锐角，
（1）求
的值；
（2）求
的值．
17.某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧
（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为
，要求
均在线段
均在圆弧上．设OC与MN所成的角为
（1）用
分别表示矩形
和
的面积，并确定
的取值范围；
（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为
．求当
为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
18.如图，在平面直角坐标系
中，椭圆C过点
，焦点
，圆O的直径为
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于
两点．若
的面积为
，求直线l的方程．
19.记
分别为函数
的导函数．若存在
，满足
且
，则称
为函数
与
的一个“S点”．
（1）证明：
函数
不存在“S点”；
（2）若函数
存在“S点”，求实数a的值；
（3）已知函数
．对任意
，判断是否存在
，使函数
在区间
内存在“S点”，并说明理由．
20.设
是首项为
，公差为d的等差数列，
，公比为q的等比数列．
（1）设
，若
对
均成立，求d的取值范围；
（2）若
，证明：
存在
，使得
均成立，并求
的取值范围（用
表示）．
数学Ⅱ（附加题）
【选做题】本题包括四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21.[选修4—1：
几何证明选讲]
如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若
，求BC的长．
22.[选修4—2：
矩阵与变换]
已知矩阵
的逆矩阵
（2）若点P在矩阵
对应的变换作用下得到点
，求点P的坐标．
23.[选修4—4：
坐标系与参数方程]
在极坐标系中，直线l的方程为
，曲线C的方程为
，求直线l被曲线C截得的弦长．
24.[选修4—5：
不等式选讲]
若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求
的最小值．
【必做题】两题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
25.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．
（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；
（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．
26.设
，对1，2，·
·
，n的一个排列
，如果当s<
t时，有
是排列
的一个逆序，排列
的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：
对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序（2，1），（3，1），则排列231的逆序数为2．记
为1，2，·
，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．
的表达式（用n表示）．
数学答案
1.【答案】{1，8}
【解析】分析：
根据交集定义
求结果.
详解：
由题设和交集的定义可知：
.
点睛：
本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.
2.【答案】2
先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.
因为
的实部为
本题重点考查复数相关基本概念，如复数
、虚部为
、模为
、对应点为
、共轭复数为
3.【答案】90
先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.
的平均数为
4.【答案】8
先判断
是否成立，若成立，再计算
，若不成立，结束循环，输出结果.详解：
由伪代码可得
，因为
，所以结束循环，输出
本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.
5.【答案】[2，+∞）
根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.
要使函数
有意义，则
，解得
，即函数
的定义域为
求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.
6.【答案】
先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.
从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为
古典概型中基本事件数的探求方法
（1）列举法.
（2）树状图法：
适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
（3）列表法：
适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
（4）排列组合法（理科）：
适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
7.【答案】
由对称轴得
，再根据限制范围求结果.
由题意可得
，所以
（A>
0,ω>
0）的性质：
（2）最小正周期
（3）由
求对称轴；
（4）由
求增区间;
由
求减区间.
8.【答案】2
先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.
双曲线的焦点到渐近线的距离为b，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a.
9.【答案】
先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.
由
得函数
的周期为4，所以
因此
（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现
的形式时，应从内到外依次求值.
（2）求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
10.【答案】
先分析组合体的构成，再确定锥体的高，最后利用锥体体积公式求结果.
由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于
，所以该多面体的体积为
解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；
求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．
11.【答案】–3
先结合三次函数图象确定在
上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.
得
，因为函数
上有且仅有一个零点且
，因此
从而函数
上单调递增，在
上单调递减，所以
对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；
从图象的对称性，分析函数的奇偶性；
从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
12.【答案】3
先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.
设
，则由圆心
为
中点得
易得
，与
联立解得点D的横坐标
所以
.所以
或
以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.
13.【答案】9
先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.
由题意可知，
由角平分线性质和三角形面积公式得
，化简得
当且仅当
时取等号，则
的最小值为
在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.
14.【答案】27
先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.
所以只需研究
是否有满足条件的解，
此时
为等差数列项数，且
得满足条件的
最小值为
本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分
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