完整版平方根算术平方根立方根重点例题讲解Word格式.docx
《完整版平方根算术平方根立方根重点例题讲解Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版平方根算术平方根立方根重点例题讲解Word格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（3）注意事项：
称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（
（4）求一个数平方根的方法：
（5）开平方：
求一个数平方根的运算叫做开平方。
它与平方互为逆运算。
3.算术平方根
（1）算术平方根的定义：
若
其中
的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：
（3）注意点：
在以后的计算题中，像
，其中
分别指的是2和5的算术平方根。
4.几种重要的运算：
①
②
③
，
★★★若
5.立方根
（1）立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于
的立方根，也叫做三次方根。
的立方根。
。
（2）立方根的性质：
（3）开立方
求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。
6.几个重要公式：
④
，
第2部分：
例题讲解
题型1：
求一个数的平方根、算术平方根、立方根。
1.求平方根、算术平方根、立方根。
（1）0的平方根是，算术平方根是.
（2）25的平方根是，算术平方根是.
（3）
的平方根是，算术平方根是.
（4）
（5）23的平方根是，算术平方根是.
（6）
（6）
（8）
（9）
的立方根是。
（10）0的立方根是。
（11）
（12）
题型2：
计算类题型
2.计算下列各式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（7）
题型3：
利用平方根、立方根的定义解方程
3.求下列各式中
的值。
（1）
；
－25=0．
（9）
题型4:
利用算术平方根的双重非负性解决问题
4.已知
，求
5.（2014春台山市校级期末）已知
的值为（）
A.
B.
C.
或
D.
6.（2012秋西湖区校级月考改编题）已知
为实数，且
的值（）
7.（2015春利川市校级期中）已知
，化简
8.若
9.已知
都是有理数，且
求
10.若
11.若式子
有意义，化简
12.当
为何值时，
有最小值，最小值为多少？
13.（2017春三亚校级月考）已知：
：
字母
满足
14.（2017春三亚校级月考改编题）已知：
题型5：
已知平方根，算术平方根，立方根，求被开方数。
15.已知
的平方根是
的算术平方根是4，求
16..（2015秋北塘区期末改编）已知
的算术平方根是
17.（2016秋资中县月考）一天，杨老师给同学们布置了这样一道习题：
一个数的算术平方根为
，它的平方根为
，求这个数。
18.（2017秋扶风县期中）一个正数
的两个平方根分别是
与
的值和这个正数
19.已知
的算术平方根是5，求
题型6：
与二元一次方程相结合的题型
20.已知
满足方程
，同时也满足方程
21.已知
是二元一次方程组
的解，求
题型7：
与数轴有关的题型
22.有理数
在数轴上的位置如图所示，化简
题型8：
应用类题型
23.将一个体积为64
的正方体木块锯成8个同样大小的小正方题木块，则每个小正方体木块的棱长为多少？
24.（2016秋怀远县期中）请根据光头强与熊二的对话内容回答下列问题
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长。
题型9：
规律探究题
25.计算下列各式的值：
；
。
观察结果，总结存在的规律，运用规律可得
（结果请用科学计数法表示）
26.
（1）算一算：
=，
=；
=。
（2）想一想：
对于实数
，有
（
0，
0）
（3）用一用，运用以上信息求值：
27.（2014秋安岳县校级月考）先观察下列等式，再回答问题：
①
②
③
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想
的结果，并进行验证；
（2）根据上面的规律，可得
（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用
为正整数）表示的等式，并加以验证。
28.（2014春文昌校级期中）在草稿纸上计算：
④
，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值
29.（2012秋无为县期中）先观察下列各式，
则第6个式子为。
30.（2017崇仁县校级模拟）有一组数据，按规定填写是：
，则下一个数是。
31.（2014咸宁）观察分析下列数据：
根据数据排列的规律得到第16个数据应是。
升级会员 