线性代数复习题选择填空题Word格式文档下载.docx
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■xyz=0
I
练11、若齐次线性方程组x••y•z=0有非零解,则■二B
xy,z=0
A1或-1B、1或-2C、-1或-2D、-1或2
3xkyz=0
12、若/4y+z=0有非零解,贝Uk=_B
kx_5y_z=0
A、k=0或k=2B、k=1或k=3C、k=2或k=-2D、k=-2
13、设A是三阶方阵,且A=4,则I—=B
12丿
1
A4B、1C、1D、2
4
练14、设X是n维列向量,贝UX二
AXB、I||XC、nXD、nX
练15、设A为三阶方阵,-2,IA=3,贝U|^A=_B
A、24B、-24C、6D、-6
练16、设A,B,C都是n阶方阵,且AB二BC二CA二E,贝UA2B2C^^A
A3EB、2EC、ED、O
17、设A,B都是n(n32)阶方阵,则必有__B
AA+B=A+|BB、AB|=|BAC、AB=BAD、A—B=|B—A
练18、设A、B都是n阶方阵,九为常数,则下列正确的是_D
A、(AB]^=A/B/B、(AbFuA^B,C、卜科=丸制D、AB=|AB
练19、若n阶方阵A、B都可逆,AXB二C,则X二
A、A°
B
"
C
B、CB*1
C、a'
cb"
D
、B
_4
CA
练20、设A是
n(nK2)阶方阵,
A是A的伴随矩阵,
则
IlAA*
A
B、An
C、閉
卩1
、
A2山
练21、设A是nn2阶方阵,A是A的伴随矩阵,则正确的是_C
AAA=AB、—AC、A式0,贝UA“0D若R(A)=1,贝UR(AJ=1
练22、设A是nn_2阶方阵,B是A经过若干次初等变换后得到的矩阵,则_D
AA=|BB、|Ah|BC、若Aa0则Ba0D、若A=0,则一定有|B=0
练23、以下的运算中,能同时利用初等行变换和初等列变换求解的是_A
A、计算行列式的值B、求逆矩阵C、解线性方程组D、以上都不是
<
练24、设A是n阶方阵,B是m阶方阵,C=0,则C等于D
B0丿
A|A|B|B、-A||BC、(一〔HAbD、(一/"
AB
练25、设矩阵A是mn矩阵,矩阵C是n阶可逆矩阵,秩RA二r,矩阵B=AC,且
R(B)=ri,则C
Ar:
:
riB、rr-iC、r二nD、无法判断
练26、下列矩阵中,不是初等矩阵的是B
■o0C
*100、
G00"
*100"
A、
010
B、
000
C、
020
D、
01-2
J0°
」
1°
1°
0b
卫01」
练27、向量组a1,口2,...,叫线性相关的充要条件为C
A、:
'
i,:
2,...,-n中有一个零向量
B:
1,:
2,…,:
n中任意两个向量成比例
C?
1,>
2,…,九中至少有一个向量是其余向量的线性组合
D:
2,…,:
n中任意一个向量都是其余向量的线性组合
练28、n维向量组a仆冬,…,叫(3兰s兰n)线性无关的充要条件为C
1,「2,…,〉s中任何两个向量都线性无关
B存在不全为0的数k1,k2,...,ks,使得k"
•k2:
2...ks:
s=0
C-'
1,-2,...,亠中任何一个向量都不能由其余向量的线性表示
D冷,:
2…,:
飞中存在一个向量不能由其余向量的线性表示
29、设向量组冷,:
2〉3线性无关,则下列向量组线性相关的是__A
A冷-「2,:
2-「3,:
3-宀B、亠:
£
2,:
-2亠*3,3亠:
:
S
C亠二2,r亠:
S亠二3D、:
-1■2-2,:
-2■2-3,:
-3-2-1
练30、设向量组:
^,:
-2,:
-3线性无关,则下列向量组线性相关的是_A
A、耳一。
2,。
2—%,a3B、ot^a2,a2+5,a3+%
C冷一2:
2,:
2一2:
3,:
3—2rD、:
j2:
2,:
22:
3,:
32:
4
练31、设向量组:
-1,:
-2,:
-3线性无关,则下列向量组线性相关的是A
M'
-2,:
2*3,:
3*1
,2:
2:
3,3〉3*i
ai,a2是方程组Ax=0的基础解系,ki,k2
A、-:
»
-「2,-:
込-】3,-:
巾-「1B
C、冷,■:
-2,-可*2心3D
练32、已知Si,血是方程组Ax=b的两个不同的解,
是任意常数,则Ax=b的通解为B
A、E—A
、E+AC、2E-AD
、2E十A
p
4、
练36、设A=
-1
x
,且A的特征值为1,2,3,则x=B
1」
A、5B
C、3D、一1
A、A的特征值全为0B、A的特征值全不为0
C、A至少有一个特征值不为0D、A的特征值全为0或1
4B、1C、-
324
阶方阵A有n个不同的特征值是与对角矩阵相似的、充分非必要条件
、既非充分又非必要条件
则对应于、=8的特征向量是
-r
x2=0
J」
A、X1,X2中的一个B、(123)C、(111)D、相交但不垂直练42、设A为三阶矩阵,,1胡,J二-1,匕=2为A的3个特征值,对应的特征向量依次为
〉1厂2,〉3,令P=(〉3,2〉2,3〉1),则P」AP二
广1
0、
‘2
0^
B、
-2
C、
D、
2>
3」
6」
b
222
练43、实二次型fX1,X2,xU^X12x1X2tX23x3,当t=,其秩为2
A、0B、1C、2D、3
二、填空题
练1、排列2,6,3,5,1,9,8,4,7的逆序数是J3
练2、当i=_,j=时,1274i56j9是偶排列
练3、带负号且包含因子a23和a31的项为-aga23a31a42
练4、带正号且包含因子a23和a31的项为—a14a23a32a41
5、在五阶行列式中,项印23怡54&
43825的符号应取正号练&
在六阶行列式中,项a13a24a32a45a56a61的符号应取负号
11-1
练11、设五阶行列式A=3,先交换第1,5两行,再转置,最后用2乘以所有元素,其
结果为_-96
01
练12、设行列式D=20
00
0,Aj是D中元素aj的代数余子式,则A31+A32+A33=
3
广4、
13、计算-132
5)0=—(-5)
_3>
14、(AB)2=A22ABB2的充要条件为—AB=BA
练15、A2-B2=(A•B)(A-B)的充分必要条件是AB二BA
12
16、设A八—,则(2A)=_J
8
17、设j=2,05』=乜,贝U|—AB=
18、设A是3阶矩阵,卜=2,A」为A的逆矩阵,贝U2A_的值为4
练19、设A是3阶矩阵,A」,则©
A)"
1-A[=-丄
2108
练20、已知为A四阶方阵,A*为A的伴随矩阵,且|A=3,则丄A-4A^=27
3_—
练21、设A是3阶矩阵,且A—9,则A」=—W
22nJ
练22、设A是三阶方阵,且Aj=3,贝U|2A=8练23、设A,B都是n阶方阵,且A=2,B=-3,则2ABJ=_
111广
1k11
24、设A=,且秩r(A)=3,则k=-3
11k1—
^111k7
练25、A为n阶反对称矩阵,则AA/二练26、设矩阵A满足A2•A-4E=0,其中E为三阶单位矩阵,
则(A-E)」=〔(A2E)
练27、设矩阵A满足A2-A-2E=0,其中E为三阶单位矩阵,
则宀—如—E)——
30、已知向量码=(1,1,0)02=(0,1,1),也=(3,4,0),则口1—5=_(1,0,—1)31、已知向量円=(1,1,0),a2=(0,1,1),%=(3,4,0),则36+2^2—〜=_(0,1,2)__
32、已知3(:
\-)2(:
)=5(:
3:
),其中:
^12,5,1,3^-10,1,5,10,
W=(4,1,-1,1),则a=_(6,12,18,24)
练33、已知:
=(3,5,7,9),,-1,5,2,0,x满足2—3x八,
则X
-3卩12,18
34、设向量:
=(2,0,—1,3)「=(1,7,4,—2),二0,1,0,1,则2:
「—3=_(5,4,2,1)
35、设向量:
=(2,0,—1,3)「=(1,7,4,—2),二0,1,0,1,若有x,满足
3:
一「52x=0