届山东省青岛市高三上学期期末教学质量检测考试数学试题及答案Word文档下载推荐.docx
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C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．中国的5G技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式：
．它表示：
在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C（单位：
bit／s）取决于信道宽度W（单位：
HZ）、信道内信号的平均功率S（单位：
dB）、信道内部的高斯噪声功率N（单位：
dB）的大小，其中
叫做信噪比，按照香农公式，若信道宽度W变为原来2倍，而将信噪比
从1000提升至4000，则C大约增加了（附：
1g2≈0.3）
A．110％B．120％C．130％D．140％
6．若b<
a<
0，则下列不等式：
①
；
②
③
④
中，正确的不等式有
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知方程
表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为6，则
的取值范围是
B．（1，3）C．（3，6）D．
8．记函数
的定义域的交集为I，若存在
，使得对任意
，不等式
恒成立，则称
构成“单交函数对”．下列所给的两个函数构成“单交函数对”的有
C．
二、多项选择题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数越小，表明空气质量越好，表1是空气质量指数与空气质量的对应关系，图1是经整理后的某市2019年2月与2020年2月的空气质量指数频率分布直方图
下列叙述正确的是
A．该市2020年2月份的空气质量为优的天数的频率为0.8
B．该市2020年2月份的空气质量整体上优于2019年2月份的空气质量
C．该市2020年2月份空气质量指数的中位数大于2019年2月份空气质量指数的中位数
D．该市2020年2月份空气质量指数的方差大于2019年2月份空气质量指数的方差
10.在长方体
值为中，
与面ABCD所成角的正切值为
，则下列说法正确的是
A．长方体的体积为24
B．直线
与直线BD所成的角的余弦值为
C．长方体外接球的表面积为
D．点D到面
的距离为
11．
的内角A，B，C的对边分别为
，点D是边AB边上一点，AD=5，CD=7，
．下列说法正确的是
C．
12．已知函数
是奇函数，且
只有一个零点
B．
成立
为R上的增函数，且
的值域为
D．
为R上的增函数，且当
时，
第II卷（非选择题共90分）
三、填空题：
本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．
的展开式中的
项系数为___________；
14．平面向量
的夹角为120°
，
，则
等于__________；
15．已知数列
的前
项和
的通项公式
________；
若数列
，将数列
中与
相同的项去掉剩下的项依次构成数列
项和为
__________．（本题第一个空2分，第二个空3分）
16．已知抛物线
的焦点为F，点
是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线
截得的弦长为
，若
__________．
四、解答题：
本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知函数
只能同时满足下列三个条件中的两个：
①图象上一个最低点为
②函数
的图象可由
的图象平移得到；
③函数
的周期为
．
（I）请写出这两个条件序号，并求出
的解析式；
（II）求
的单调增区间及对称轴方程．
18．（本小题满分12分）
已知正项数列
，且点
在函数
的图象上，
和
的等比中项，
（I）证明：
数列
为等差数列；
（II）若
，求
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱
中，D，E分别是BC，AC的中点，AB=BC．
（I）求证：
面DEC1；
（Ⅱ）若
，求面
与面
所成锐二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
山东省2020年高考实施新的高考改革方案．考生的高考总成绩由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分．其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分．根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3％、7％、16％、24％、24％、16％、7％、3％．等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91—100、81—90、71—80，61—70、51—60、41—50、31—40、21—30八个分数区间，得到考生的等级成绩．
举例说明：
某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成绩属C+等级．而C+等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分为：
设该同学化学科的转换等级分为
，求得
．四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67．
（I）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩
基本服从正态分布
（i）求物理原始分在区间（69，79）的人数；
（四舍五入后取整数）
（ii）若小明同学在这次考试中物理原始分为90分，求小明转换后的等级成绩；
（精确到0.1）
（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X表示这4人中等级成绩在区间[61，80]的人数，求X的分布列和数学期望．
（附：
若随机变量
：
），则
=68.26％，
21．（本小题满分12分）
设F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，E是椭圆C的上顶点，
是等边三角形，短轴长为
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A，B分别为椭圆左右顶点，位于
轴两侧的P，Q分别是椭圆C和圆
上的两个动点，且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与
轴交于M，N，证明：
22．（本小题满分12分）
（I）当
，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，若函数
的图象存在唯一的公切线，求m的取值范围．
高三数学试题参考答案2021.01
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
AB
AC
ABD
BD
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.解：
（Ⅰ）①②矛盾：
若②成立，则
，将
代入
，得
不是最低点；
②③矛盾：
若②成立，则周期为
，与③显然矛盾。
所以，①③成立，·
·
2分
5分
（Ⅱ）增区间为
8分
对称轴方程为
10分
18.解:
（Ⅰ）
点
图象上
为等差数列·
的等比中项,
为常数
6分
（Ⅱ）
是以
为首项，公差为2的等差数列·
12分
19.证明：
（Ⅰ）
分别是
的中点
面
4分
（Ⅱ）在
中，
由余弦定理得
设
所成锐二面角的平面角为
取
得中点
，因为三棱柱
为直棱柱
所以，以
为原点，以
方向为正方向建立空间
直角坐标系.·
7分
为面
的一个法向量，则
解得：
9分
显然
是面
的一个法向量·
20.解:
（Ⅰ）（i）因为物理考试原始分基本服从正态分布
所以
所以物理原始分在区间
的人数为
人；
（ii）
原始成绩基本服从正态分布
即
等级原始分布为
小明90分为
等级，等级转化区间为
设小明等级分数为
则有
解得:
（Ⅱ）由题意得，随机抽取1人，其等级成绩在区间
内的概率为
随机抽取4人，则
.·
.
的分布列为
数学期望
21.解：
是等边三角形
1分
椭圆
的方程为
（
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