江西省上饶县中学届高三第一次特训数学文试题三答案不完整795408Word格式.docx
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C.
5..李冶（1192--1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：
求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：
现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：
240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）
A.10步，50步B.20步，60步C.30步，70步D.40步，80步
6.如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的
为（）.
A.
的值B.
的值
的值D.
7.某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的四个侧面中,最大的一个侧面的面积是（）.
A.
B.
D.
8.已知函数
的一个单调递减区间是（）
9.四棱锥
的底面
是边长为6的正方形，且
，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）
A．6B．5C.
10.若
满足约束条件
的最小值为（）
A．-2B．
11.已知函数
，若
，则实数
的取值范围是（）
12.已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过点
且垂直于
轴的直线与该双曲线的左支交于
两点，
分别交
轴于
两点，若
的周长为12，则
取得最大值时双曲线的离心率为（）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.设样本数据
的方差是4，若
的方差为．
14.等比数列
中，若
．
15.在
错误！
未找到引用源。
中，角
的对边分别为
，则角
的大小为__________．
16.非零向量
的夹角为
，且满足
，向量组
由一个
和两个
排列而成，向量组
由两个
和一个
排列而成，若
所有可能值中的最小值为
__________．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知等差数列
的前
项和为
.
（1）求
的值；
（2）若数列
满足
，求数列
项和.
18.如图，三棱柱
中，侧面
是边长为2的菱形，且
.点
在平面
内的正投影为
在
上，
，点
在线段
上，且
.
（1）证明：
直线
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
19.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为
元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表
浮动因素
浮动比率
A1
上一个年度未发生有责任道路交通事故
下浮10%
A2
上两个年度未发生有责任道路交通事故
下浮20%
A3
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故
下浮30%
A4
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
0%
A5
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故
上浮10%
A6
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故
上浮30%
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型
数量
10
5
20
15
（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：
①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；
②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.
20.已知椭圆
的左、右顶点分别为
，且长轴长为8，
为椭圆上一点，直线
的斜率之积为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为原点，过点
的动直线与椭圆
交于
两点，求
的取值范围.
21．已知函数
，其中a＞0．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程
.
（1）若曲线
与
只有一个公共点，求
（2）
为曲线
上的两点，且
，求
的面积最大值.
23.选修4-5：
不等式选讲
设函数
的最大值为
（1）作出函数
的图象；
（2）若
的最大值.
参考答案
一CDCBBCBADCDC
二13.4,15.75°
三.17.
18.
19.
20.
解：
（Ⅰ）因为函数f（x）=
，
∴f′（x）=
=
，f′（x）＞0⇒0＜x＜2，
f′（x）＜0⇒x＜0，或x＞2，
故函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），
（Ⅱ）设切点为（x，y），
由切线斜率k=1=
，⇒x3=﹣ax+2a，①
由x﹣y﹣1=x﹣
﹣1=0⇒（x2﹣a）（x﹣1）=0⇒x=1，x=±
．
把x=1代入①得a=1，
把x=
代入①得a=1，
把x=﹣
代入①得a=﹣1（舍去），
故所求实数a的值为1．
（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），
∴g′（x）=lnx+1﹣a，解lnx+1﹣a=0得x=ea﹣1，
故g（x）在区间（ea﹣1，+∞）上递增，在区间（0，ea﹣1）上递减，
①当ea﹣1≤1时，即0＜a≤1时，g（x）在区间[1，e]上递增，其最小值为g
（1）=0；
②当1＜ea﹣1＜e时，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（ea﹣1）=a﹣ea﹣1；
③当ea﹣1≥e，即a≥2时，g（x）在区间[1，e]上递减，其最小值为g（e）=e+a﹣ae．
22.
23.
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