江西省赣州市十三县市学年高二上学期期中联考理数试题解析解析版Word下载.docx
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等差数列性质及等差数列求和
4.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵,为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方
法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）
A．30B．25C．20D．15
抽取比例为
，抽取数量为20
分层抽样
5.若将一个质点随机投入如图所示的长方形
中，其中
，
则质点落在以
为直径的半圆内的概率是（）
A.
B.
C.
D.
矩形面积为2，半圆的面积为
，因此落在半圆内的概率为
几何概型概率
6.已知点
到直线
的距离相等，则实数
的值等于（）
A．
B．
C．
或
D.
7.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
【答案】D
A中两直线可能平行，相交或异面；
B中两平面可能平行或相交；
C中两平面可能平行或相交；
D中由线面垂直的性质可知结论正确
线面平行垂直的判定与性质
8.在
中，内角
的对边分别是
，若
（）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
【答案】A
由
得
代入
，由余弦定理得
正余弦定理解三角形
9.如图给出的是计算
＋
＋…＋
的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）
∴中位数为60+2.5=62.5
频率分布直方图
15.已知实数
满足
的取值范围是__________.
【答案】
现行约束条件对应的可行域为直线
围成的三角形及其内部，顶点为
的最大值为2，最小值为
的取值范围是
线性规划问题
16.已知
为
内一点，满足
且
则
的面积为__________.
为三角形的重心，由
所以
的面积为
向量运算与解三角形
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题10分）
按规定：
车辆驾驶员血液酒精浓度在
（不含
）之间，属酒后驾车；
在
（含
）以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了
辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员
人，右图是对这
人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，求：
此次抽查的
人中，醉酒驾车的人数；
（2）从血液酒精浓度在
范围内的驾驶员中任取
人，求恰有
人属于醉酒驾车的概率．
（1）3
（2）
（1）根据频率分步直方图制作频率分布表，求得这20人血液中酒精含量不低于80mg/100ml的人数，即得所求．
（2）因为血液酒精浓度在[70，80）内范围内应抽3人，，[80，90）范围内有2人，所有的抽法10种，恰有一人的血液酒精浓度在[80，90）范围内的情况有6种，由此求得恰有1人属于醉酒驾车的概率
试题解析：
（1）由频率分布直方图可知：
血液酒精浓度在
内范围内有：
人………………………………2分
人……………………………4分
所以醉酒驾车的人数为2+1=3人…………………………………………………5分
（2）因为血液酒精浓度在
内范围内有3人，记为
范围内有
人，
记为
则从中任取2人的所有情况为
共10种……………………………………………………………………7分
恰有一人的血液酒精浓度在
范围内的情况有
共6种…………………………………………9分
设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件
…………………………………10分
1.古典概型及其概率计算公式；
2.频率分布直方图．
18.（本题12分）
如图，
是圆柱的轴截面，
是底面圆周上异于
的一点，
．
（1）求证：
平面
⊥平面
.
（2）求几何体
的体积
的最大值.
（1）详见解析
（2）
（1）证明AC⊥BC，推出BC⊥平面AA1C，然后利用平面与平面垂直的判定定理证明即可；
（2）在Rt△ABC中，设AC=x，表示出BC，求出几何体的体积的表达式，利用二次函数的最值求解即可
（1）证明：
C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径,
.…………2分
……………………3分
………………………………6分
（2）在Rt
中,设
则
…………10分
当
即
时,
的最大值为
.……………………12分
1.棱柱、棱锥、棱台的体积；
2.平面与平面垂直的判定
19.（本题12分）
已知
中,角
，所对的边分别是
，且
（1）求
的值;
（2）若
，求
面积的最大值.
（1）
（2）
（1）利用余弦定理化简
即可求出cosC的值，把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简得到关于cosC的式子，把cosC的值代入即可求出值；
（2）把c=4代入已知的等式，得到一个关于a与b的关系式，由基本不等式a2+b2≥2ab，求出ab的最大值，由cosC求出sinC的值，把ab的最大值及sinC的值代入面积公式即可求出面积的最大值
…………6分
又
……………………8分
当且仅当
时，△ABC面积取最大值，最大值为
……………………12分
1.余弦定理；
2.同角三角函数基本关系
20.（本题12分）
已知平面区域
恰好被面积最小的圆
及其内部所覆盖．
（1）试求圆
的方程.
（2）若斜率为1的直线
与圆
交于不同两点
求直线
（1）
（2）
（1）根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得．
（2）设直线l的方程是：
y=x+b．根据CA⊥CB，可知圆心C到直线l的距离，进而求得b，则直线方程可得
（1）由题意知此平面区域表示的是以
构成的三角形及其内部,且△
是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是（2,1）,半径是
以圆C的方程是
.……………………………6分
（2）设直线
的方程是:
因为
……………………………8分
所以圆心
的距离是
即
……………………………10分
解得:
.所以直线
.…………………………12分
1.直线和圆的方程的应用；
2.直线的一般式方程；
3.圆的标准方程
21.（本题12分）
如图，三棱柱
中,侧棱与底面垂直,
点
的中点.
（1）证明:
;
（2）问在棱
上是否存在点
，使
？
若存在，试确定点
的位置，并证明你的结论；
若不存在，请说明理由．
（1）详见解析
（2）
中点
（1）证明线面垂直一般证明直线垂直于平面内两条相交直线，本题中只需证明
与
，从而可得到线面垂直；
（2）判断线面平行可采用线线平行或面面平行来推导，本题中借助于中点M，取
，连
，通过中点出现的中位线平行得到面面平行，从而证明线面平行
（1）在
为等腰三角形.……2分
又点
的中点,
.
四边形
为正方形,
的中点,
…………6分
（2）当
中点…………7分
取
连
而
分别为
同理可证
…………9分
.…………10分
，…………11分
.…………12分
1.线面垂直的判定与性质；
2.线面平行的判定
22.（本题12分）
已知数列
的前
项和为
，向量
满足条件
（1）求数列
的通项公式；
（2）设函数
，数列
满足条件
①求数列
②设
，求数列
项和
（1）由
可得
，然后利用
（n≥2）求得数列
（2）①再由
，得到
，说明
是以2为首项3为公差的等差数列．由等差数列的通项公式可得
；
②把数列
的通项公式代入
，然后利用错位相减法求数列
（1）因为
．……………1分
时
…………2分
，满足上式所以
…………3分
（2）①
，又
…………4分
是以1为首项1为公差的等差数列
②
两边同乘
得：
?
‚…………………8分
以上两式相减得
……………………11分
………………………12分
1.平面向量的运算；
2.等差关系的确定；
3裂项相消法求数列的前n项和
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