名师讲义届高考物理一轮复习第五章 第3讲 机械能守恒定律及其应用Word格式.docx

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W＝－ΔEp。

（2）对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大。

【知识点3】　机械能守恒定律及其应用　Ⅱ

1．内容：

在只有重力（或系统内弹力）做功的情况下，物体系统内的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，而机械能的总量保持不变。

2．常用的三种表达式

（1）守恒式：

E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。

E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能。

（2）转化式：

ΔEk＝－ΔEp或ΔEk增＝ΔEp减。

表示系统势能的减少量等于动能的增加量。

（3）转移式：

ΔEA＝－ΔEB或ΔEA增＝ΔEB减。

表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能。

3．对机械能守恒定律的理解

（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。

（2）当研究对象（除地球外）只有一个物体时，往往根据“是否只有重力（或弹力）做功”来判断机械能是否守恒；

当研究对象（除地球外）由多个物体组成时，往往根据“有没有摩擦力和阻力做功”来判断机械能是否守恒。

（3）“只有重力（或弹力）做功”不等于“只受重力（或弹力）作用”，在该过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功，机械能仍守恒。

板块二　考点细研·

悟法培优

考点1机械能守恒的判断[深化理解]

关于机械能守恒的理解

（1）只受重力作用，系统的机械能守恒。

（2）除受重力（或弹力）之外，还受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹簧弹力做功，系统机械能守恒。

（3）除受重力（或弹力）之外，还受其他力，但其他力所做功的代数和为零，系统机械能守恒。

例1　（多选）下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是（　　）

A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒

B．做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒

C．合外力对物体做的功为零时，机械能一定守恒

D．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒

（1）做匀速直线运动的物体机械能一定守恒吗？

提示：

不一定，竖直面内的匀速直线运动机械能一定不守恒。

（2）机械能守恒的条件是什么？

只有重力或系统内弹簧弹力做功。

尝试解答　选BD。

做匀速直线运动的物体，除了重力或弹力做功外，可能还有其他力做功，所以机械能不一定守恒，选项A错误。

做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力做功（如自由落体运动），物体机械能可能守恒，选项B正确。

合外力对物体做功为零时，说明物体的动能不变，但势能有可能变化，选项C错误。

D中的叙述符合机械能守恒的条件，选项D正确。

总结升华

机械能是否守恒的判断方法

（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：

判断机械能是否守恒可以看物体系机械能的总和是否变化。

（2）用做功判断：

若物体系只有重力或系统内弹簧弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。

（3）用能量转化来判断：

若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒。

　[2016·

合肥模拟]（多选）如图所示，小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上无初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．绳对小球的拉力不做功

B．小球克服绳的拉力做的功等于小球减少的机械能

C．小车和球组成的系统机械能守恒

D．小球减少的重力势能等于小球增加的动能

答案　BC

解析　由于导轨光滑，没有热量产生，所以小车和球组成的系统机械能守恒，小球减少的重力势能转化为小球和车的动能，故C正确，D错误。

绳对小车拉力做正功，绳对小球拉力做负功，且小球克服绳的拉力做的功等于小球减少的机械能，故A错误，B正确。

考点2单个物体的机械能守恒[解题技巧]

　应用机械能守恒定律的基本思路

（1）选取研究对象——物体及地球构成的系统。

机械能守恒定律研究的是物体系，如果是一个物体与地球构成的系统，一般只对物体进行研究。

（2）根据物体所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。

（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。

（4）选取方便的机械能守恒定律的方程形式（Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp）进行求解。

例2　[2017·

河南百校质检]（多选）如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度的二次方与其对应高度的关系图象。

已知小球在最高点C受到轨道的作用力为1.25N，空气阻力不计，g取10m/s2，B点为AC轨道的中点，下列说法正确的是（　　）

A．小球质量为0.5kg

B．小球在B点受到轨道作用力为4.25N

C．图乙中x＝25m2/s2

D．小球在A点时重力的功率为5W

（1）运动过程中小球机械能是否守恒？

守恒，只有重力做功。

（2）最高点与最低点的v2如何联系？

根据机械能守恒。

尝试解答　选BC。

由题图乙可知，小球在C点的速度大小为v＝3m/s，轨道半径R＝0.4m，因小球所受重力与弹力的合力提供向心力，所以小球在C点有mg＋F＝

，代入数据得m＝0.1kg，A错误；

小球从B点到C点的过程，由机械能守恒可知

mv2＋mgR＝

mv

，解得v

＝17m2/s2，因在B点是弹力提供向心力，所以有FB＝

，解得F＝4.25N，B正确；

小球从A点到C点的过程，由机械能守恒定律可得

mv2＋2mgR＝

，解得小球在A点的速度v0＝5m/s，所以题图乙中x＝25m2/s2，C正确；

因小球在A点时所受重力与速度方向垂直，所以重力的功率为0，D错误。

机械能守恒定律的应用技巧

（1）机械能守恒定律是一种“能—能转化”关系，其守恒是有条件的。

因此，应用时首先要注意弄清物体的运动过程，物体都做了哪些运动；

每个运动过程机械能是否守恒，找出其各段关联量。

恰当的选取参考平面找出初、末态，根据分析情况采用分段或整体列式解题，如本典例中，判断B、C两项时，就可以采用分段列机械能守恒方程式解题。

（2）如果系统只有一个物体，用守恒观点列方程较简便；

对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便。

　（多选）如图所示，两个质量相同的小球A、B，用细线悬挂在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平位置后将小球无初速度释放，不计空气阻力，以悬点所在的水平面为参考平面，则经最低点时（　　）

A．B球的动能大于A球的动能

B．A球的动能大于B球的动能

C．A球的机械能大于B球的机械能

D．A球的机械能等于B球的机械能

答案　BD

解析　空气阻力不计，小球下落过程中只有动能和重力势能之间的转化，机械能守恒，故C错误，D正确；

到最低点时A球减少的重力势能较多，增加的动能较多，故A错误，B正确。

考点3多物体组成的系统机械能守恒的应用[解题技巧]

1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。

判断方法：

看是否有其他形式的能与机械能相互转化。

2．三种守恒表达式的比较

角度

公式

意义

注意事项

守恒

观点

Ek1＋Ep1

＝Ek2＋Ep2

系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等

初、末状态必须用同一零势能面计算势能

转化

ΔEk＝－ΔEp

系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能

应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差

转移

ΔEA增＝ΔEB减

若系统由A、B两物体组成，则A物体机械能的增加量与B物体机械能的减少量相等

常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题

例3　如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。

当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。

将A由静止释放，B上升的最大高度是（　　）

A．2RB.

C.

D.

（1）A落地前，A、B球组成的系统机械能是否守恒？

圆柱光滑，没有其他形式的能与A、B球的机械能相互转化，所以A、B球组成的系统机械能守恒。

（2）A落地后，B球做什么运动？

竖直上抛。

尝试解答　选C。

A落地前，A、B组成的系统机械能守恒，设A的质量为2m，B的质量为m。

有2mgR－mgR＝

（2m＋m）v2，

得：

v＝

，

之后B以速度v竖直上抛，h＝

＝

所以B上升的最大高度H＝R＋h＝

R。

多物体机械能守恒问题的分析方法

（1）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒；

（2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系；

弄清每个物体机械能的变化情况；

如例题中，A由静止释放重力势能减小，减小的重力势能转变为A、B两球的动能和B球的重力势能，B球动能增加，重力势能增加。

（3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。

1.[2017·

烟台模拟]如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2m的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个2m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30°

的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是（　　）

A．杆对小球A做负功

B．小球A的机械能守恒

C．杆对小球B做正功

D．小球B速度为零时距水平面的高度为0.15m

答案　D

解析　由题意可知，A、B两球在上升中重力做负功，做减速运动；

假设没有杆连接，则A上升到斜面时，B还在水平面上运动，即A在斜面上做减速运动，B在水平面上做匀速运动，因有杆存在，所以是B推着A上升，因此杆对A做正功，故A错误；

因杆对A球做正功，故A球的机械能不守恒，故B错误；

由以上分析可知，杆对球B做负功，故C错误；

根据系统机械能守恒，可得：

mgh＋mg·

（h＋Lsin30°

）＝

×

2mv2，解得B球距水平面的高度h＝0.15m，故D正确。

2.如图所示，在倾角为30°

的光滑斜面体上，一劲度系数为k＝200N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C，另一端连接一质量为m＝4kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体B使细绳刚好没有拉力，然后由静止释放，求：

（1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力；

（2）物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；

（3）物体A的最大速度大小。

答案　

（1）30N　

（2）20cm　（3）1m/s

解析　

（1）弹簧恢复