高考数学真题含答案Word文档下载推荐.docx
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C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在极坐标系中，圆C1:
与圆C2:
相交于A，B两点，则｜AB｜＝
A．1 B．
C．
D．2
7．已知函数
是偶函数，则下列结论可能成立的是
B．
D．
8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值
如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则
下列叙述正确的是
A．甲只能承担第四项工作 B．乙不能承担第二项工作
C．丙可以不承担第三项工作 D．丁可以承担第三项工作
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．已知向量
，若
，则t＝_______．
10．在等比数列
中，a2＝2，且
的值为_______．
11．在三个数
中，最小的数是_______．
12．已知双曲线C：
的一条渐近线l的倾斜角为
，且C的一个焦点到l的距离
为
，则C的方程为_______．
13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3中的一个．
（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4时，不同的填法有_______种；
（ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．
14．已知函数
，对于实数t，若存在a＞0，b＞0，满足：
，使得
2，则记a＋b的最大值为H（t）．
（ⅰ）当
＝2x时，H（0）＝_______．
（ⅱ）当
且t
时，函数H（t）的值域为_______．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
15．（本小题满分13分）
如图，在△ABC中，点D在边AB上，且
．记∠ACD＝
，∠BCD＝
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求BC的长．
16．（本小题满分13分）
2004年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推
广．2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法
上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．
某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中
分别种植了100株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4
株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：
克）如下表所示：
（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；
（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为
，
，根据样本数据，
试估计
与
的大小关系（只需写出结论）；
（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1株，记这2株的产量总和为
，求
随机变量
的分布列和数学期望．
17．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N
分别为线段PB，PC上的点，MN⊥PB．
BC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求证：
当点M不与点P，B重合时，M，N，D，A四个点在同一个平面内；
（Ⅲ）当PA＝AB＝2，二面角C－AN－D的大小为
时，求PN的长．
18．（本小题满分13分）
已知函数f（x）＝lnx＋
－1，
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；
（Ⅲ）求证：
直线y＝x不是曲线y＝g（x）的切线。
19．（本小题满分14分）
已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆C与y轴交于A，B两点，
且｜AB｜＝2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线x＝4
分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横
坐标的取值范围及｜EF｜的最大值．
20．（本小题满分13分）
给定正整数n（n≥3），集合
．若存在集合A，B，C，同时满足下
列条件：
①Un＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝
；
②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集
合C中（集合C中还可以包含其它数）；
③集合A，B，C中各元素之和分别记为SA，SB，SC，有SA＝SB＝SC；
则称集合Un为可分集合．
（Ⅰ）已知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C；
（Ⅱ）证明：
若n是3的倍数，则Un不是可分集合；
（Ⅲ）若Un为可分集合且n为奇数，求n的最小值．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
答案
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
C
B
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，
共30分）
9．
10．
11.
12．
13．
14．
三、解答题（本大题共6小题,共80分）
15．解：
（Ⅰ）
在
中，由正弦定理,有
…………………2分
…………………4分
因为
所以
…………………6分
所以
…………………7分
（Ⅱ）因为
由（Ⅰ）得
…………………9分
设
由余弦定理,
…………………11分
代入,得到
解得
.…………………13分
16解:
（I）由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据，得样本平均数
则山下试验田
株青蒿的青蒿素产量
估算为
g…………………3分
（Ⅱ）比较山上、山下单株青蒿素青蒿素产量方差
和
，结果为
.
（Ⅲ）依题意，随机变量
可以取
，…………………7分
7.2
7.4
8.2
8.6
9.4
p
的分布列为
的期望
…………………13分
17解:
（Ⅰ）证明：
在正方形
中，
…………………1分
因为
平面
，所以
.…………………2分
，且
所以
所以
…………………5分
.…………………6分
所以
可以确定一个平面，记为
四个点在同一个平面
内…………………8分
（Ⅲ）因为
.
又
如图，以
为原点，
所在直线为
轴建立空间直角坐标系
…………………9分
设平面
的一个法向量为
，所以
又
，即
，…………………10分
取
得到
…………………11分
，
得,到
…………………12分
因为二面
大小为
…………………14分
18解:
（Ⅰ）函数
，…………………1分
…………………2分
当
变化时，
的变化情况如下表：
极小值
…………………4分
函数
上的极小值为
，
的最小值为
…………………5分
（Ⅱ）解：
，…………………6分
由（Ⅰ）得，
…………………8分
的单调增区间是
，无单调减区间.…………………9分
（Ⅲ）证明：
假设直线
是曲线
的切线.………………10分
设切点为
.…………………12分
得
，与
矛盾
所以假设不成立，直线
不是曲线
的切线…………………13分
19解：
（Ⅰ）由题意可得，
，…………………1分
，…………………2分
得
，…………………3分
解
，…………………4分
椭圆
的标准方程为
.…………………5分
（Ⅱ）设
，直线
的方程为
同理：
直线
与直线
的交点为
线段
的中点
，…………………8分
所以圆的方程为
，…………………9分
令
，…………………10分
，所以
，…………………11分
因为这个圆与
轴相交,该方程有两个不同的实数解，
，解得
设交点坐标
（
）
所以该圆被
轴截得的弦长为最大值为2.…………………14分
方法二：
若以MN为直径的圆与x轴相交，
则
即
…………………10分
因为
…………………11分
代入得到
该圆的直径为
圆心到x轴的距离为
该圆在x轴上截得的弦长为
轴截得的弦长为最大值为2.…………………14分
方法三：
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