弹性波动力学试题Word文档格式.docx

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（1）介质是连续的

（2）物体是线性弹性的

（3）介质是均匀的

（4）物体是各向同性的

（5）物体的位移和应变都是微小的

（6）物体无初应力

4什么是弹性动力学中的理想介质？

理想介质：

连续的、均匀的、各向同性的线性完全弹性介质。

5什么是正应变、切应变、相对体变？

写出它们的位移表达式。

正应变是弹性体沿坐标方向的相对伸缩量。

切应变表示弹性体扭转或体积元侧面角错动。

相对体变表示弹性体体积的相对变化。

6什么是旋转角位移？

写出它与（线）位移的关系式。

旋转角位移为体积元侧面积对角线的转动角度。

7试解释应变张量和旋转张量中各分量的物理含义。

8设弹性体内的位移场为

，其中

都是与1相比很小的数，试求应变张量、转动角位移矢量及体积膨胀率（相对体变）。

9已知弹性体内的位移场为

为已知常数，试求应变张量和旋转张量，并阐述此结果反映什么物理现象。

10什么是应力、正应力、切应力、应力张量？

作用于单位截面积上的内力，称为应力;

应力作用方向与作用截面垂直，称为正应力；

应力作用方向在作用截面上，称为切应力。

三个相互正交的坐标面上应力矢量共同构成了应力张量。

记为

11已知弹性体内一点P处的应力张量由矩阵

给出。

试求过点P外法线方向为u=2i-2j+k的面元上的应力矢量

。

12杨氏模量、泊松比、剪切模量、体变模量各表示了什么物理含义？

（1）杨氏模量E，是正应力与正应变的比例系数；

（2）切变模量

，是切应力与切应变的比例系数；

（3）拉梅系数

反映正应力与正应变的比例系数的另一种形式（4）压缩模量或体变模量K，表示单元体在胀缩应变状态下，相对体变与周围压力间的比例系数；

（5）泊松比

，表示物体横向应变与纵向应变的比例系数，故也称横向形变系数。

13已知一各向同性线性弹性体的弹性模量为：

杨氏模量E=210Gpa，泊松比为0.28；

其中一点处的应变分量为

，试求拉梅常数

，并写出该点上的应力张量。

14已知一弹性介质内

，位移场为

其中

试求点P（0,2,-4）处的应变张量、转动向量、体应变以及该点处的应力分量.

15将

代入用下标记号表示的运动微分方程

中，化为矢量方程，并用梯度算子表示。

16什么叫泊松体？

泊松体的拉梅常数、纵横波速度、泊松比各有什么特点？

17已知某弹性介质中的P波速度为3600m／s，S波速度1950m／s，求该介质的泊松比。

18已知弹性介质中杨氏模量为E，泊松比为

，求介质的P波速度和S波速度。

19简述地震波在弹性介质中传播的基本规律。

惠更斯（Huygens）原理：

任意时刻波前面上的每一点都可以看作是一个新的波源（子波源），由它产生二次扰动，形成新的波前，而以后的波前位置可以认为是该时刻子波前的包络线。

由波前面各点所形成的新扰动（二次扰动）在观测点上相互干涉叠加，其叠加结果是在该点观测到的总扰动。

斯奈尔（Snell）定律：

反射波满足反射定律，而透射波满足折射定律（地震学中称透射定律），地震波也遵循这个规律，统称为斯奈尔定律。

在界面上，入射波、反射波和透射波的

值相等，称

为射线参数。

20写出周期、频率、波长、波数、速度各量之间的关系式。

21简述非均匀波的主要特点。

非均匀波的振幅在空间是变化的，随着空间坐标在变化。

不均匀平面波其等相位面与等振幅面互相垂直。

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22已知介质1的P波速度为

，介质2的P波速度为

，有一平面简谐P波以入射角

自介质1入射到两介质的分界面上，已知入射波的振幅为

，频率为30Hz，反射P波和透射P波的振幅分别为

和

，试写出这三个波的波函数表达式。

23已知一简谐P波的波函数为

，试求以下问题：

设x轴向右，z轴向下，请用一经过原点的射线画出此波的传播方向，并标明角度。

24已知一简谐P波的波函数为

这个波的圆频率和圆波数各是多少？

在x方向和z方向上的视波数各是多少？

25已知一简谐P波的波函数为

这个波的真实传播速度、在x方向和z方向上的视速度各是多少？

26球面波、柱面波与平面波的本质区别在哪里？

试解释球面扩散因子和柱面波扩散因子的物理含义。

平面波在其传播过程中波形及其振幅都不变化，而球面波的振幅随传播距离r的增大而衰减1/r，并且球面波在其传播过程中波形逐渐改变。

远离震源时，柱面波的振幅随r增大而衰减，与

成正比。

球面扩散因子

：

表示波远离震源向外传播，其振幅不断衰减，且与到震源的距离成反比。

柱面波扩散因子

表示波远离震源向外传播，其振幅不断衰减，且

与成反比。

27写出能流密度与应力张量和位移矢量的关系。

写出简谐波强度的表达式。

28什么是机械能密度？

什么是能流密度？

写出能流密度和机械能密度的关系式，并解释其物理意义。

单位体积物体所具有的机械能叫机械能密度。

能流密度：

单位时间内通过与能量传播方向垂直的单位截面积的机械能。

表明了单位体积的体积元内机械能在单位时间内的减少量等于通过其表面积的机械能流失量。

29写出纵波和横波速度的表达式，分析它们之间的大小关系。