新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程整章教案和文档格式.docx

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1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？

从青山到秀水用了多少时间？

2、请你用算术方法解决这个问题。

3、如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山多少千米？

王家庄距秀水多少千米？

4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。

你能据此列出方程吗？

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。

列方程的过程可以表示如下：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

三、一元一次方程的概念

例1根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：

（1）设正方形的边长为x厘米，可列方程4x=24①

（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。

1700+150x=2450②

（3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？

男生人数是多少？

女生人数为0.52x人，男生人数为（1-0.52）x人。

0.52x-（1-0.52）x=80③

观察方程①②③，它们有什么共同的特点？

只含有一个未知数；

未知数的次数是1。

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

思考：

下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;

②2×

6=12;

③12x-3=2;

④1x+3x=5;

⑤y=0.

四、方程的解列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。

想一想：

（1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？

（2）x=5能使②的左右两边相等吗？

能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？

为什么？

五、课堂练习课本82面1、2、3题。

六、课堂小结1、怎样列方程？

怎样解决实际问题？

解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题.

2、什么叫一元一次方程？

3、什么是方程的解？

你怎样知道某个未知数的值是方程的解？

作业：

课本84面1、2；

85面5、6、10

（2）题。

七、板书设计:

一元一次方程

一、提出问题二、一元一次方程的概念三、方程的解四、例题

3.1.2等式的性质

〔教学目标〕1、了解等式的概念；

2、利用天平的经验分析得出等式的性质；

3、会利用等式的性质解方程。

〔重点难点〕等式的性质和运用是重点；

利用天平经验抽象出等式的性质是难点。

〔教学过程〕一、问题导入

我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？

方程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。

二、等式及其性质1、等式

用等号表示相等关系的式子叫等式。

如：

m+n=n+m,x+2x=3,3×

3+1=5×

2,3x+1=5y,等等。

注意：

等式中一定含有等号。

我们可以用a=b来表示一般的等式。

2、等式的性质观察天平的变化，你能发现了什么？

在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。

如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？

等式性质1等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。

用字母表示为：

如果a=b，那么a±

c=b±

c

观察天平的变化，你能发现了什么？

把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。

同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？

等式性质2等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc；

如果a=b，那么ac=bc（c≠０）。

①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；

②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。

回答下列问题：

（１）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？

（2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？

（１）从ab=bc，能否能到a=c，为什么？

（１）从ab=cb，能否能到a=c，为什么？

（１）从xy=1，能否能到x=1y，为什么？

三、例题例1利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26;

（2）-5x=20;

　　（3）-13x-5=4.

分析：

解方程的结果就是将方程转化为x=a的形式，为此，解方程就要将未知项移到一边，常数项移到另一边。

（１）将常数项移到右边，得

　　　　x=26－7

化为x=a的形式，得　x=１９。

（２）化为x=a的形式，得

x=20－５　于是x=－４。

（３）将常数项移到右边，得

-13x=4＋５即-13x=９

化为x=a的形式，得

x=９×

（－３）于是x=－２７。

四、课堂练习课本８４面练习（１）～（４）。

五、课堂小结１、等式和等式的性质。

２、运用等式的性质解方程。

课本８５面３、４、７、８。

六、板书设计:

等式的性质

一、等式及其性质二、例题三、练习

3．2．1解一元一次方程——合并同类项

[教学目标]1、会利用合并同类项解一元一次方程;

2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

[重点难点利用合并同类项解一元一次方程是重点；

列一元一次方程解决实际问题是难点。

[教学过程]一、问题导入

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。

这本书的拉丁文译本取名为《时消与还原》。

“对消”与“还原”是什么意思？

我们先讨论下面的问题，然后再回答这个问题。

二、探索合并同类项解一元一次方程

问题某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的2倍。

前年这个学校购买了多少台计算机？

设前年购买计算机x台。

那么去年购买计算机多少台？

今年购买计算机多少台？

去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。

问题中的相等关系是什么？

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台

依题意，可得方程x＋2x＋4x＝140

这个方程怎么解呢？

我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a的形式，为此可以作怎样的变形？

把左边合并同类项。

可得

7x＝140

系数化为1，得　　x＝20

所以前年这个学校购买了20台计算机。

本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量＝各部分量的和。

上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。

三、例题例1　解方程7x－2.5x＋3x－1.5x=－15×

4－6×

3

合并同类项，得

6x=－78

系数化1，得　x=－13

如果方程中有同类项，一定要合并同类项。

四、课堂练习课本89面

（1）～（4）；

补充题：

足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：

5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？

五、课堂小结1、合并同类项解一元一次方程。

通过合并同类项把方程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式。

从而简化方程2、列一元一次方程解实际问题。

（1）找等量关系是关键，也是难点；

（2）注意抓住基本等量关系：

总量＝各部分量的和。

93面1；

3

（1）、

（2）；

4；

5。

第三章第一阶段复习3.1－3.2.

（1）

一、双基回顾

1、方程、方程的解和解方程

含有的叫做方程；

使方程相等的的值叫做方程的解。

的过程叫做解方程。

〔1〕x＝－3是不是方程2x=5x+9的解，你是怎么知道的.

2、一元一次方程

只含有未知数，并且未知项的次数的方程叫做一元一次方程。

〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程？

并说明理由。

（1）2x-y=3;

（2）x=0;

（3）x2-2x+1=0;

（4）x+3=2x-1.

3、等式的性质

性质1等式两边同一个数（或），结果仍相等。

若a=b,则.

性质2等式两边同一个数，或的数，结果仍相等。

若a=b,则;

〔3用适当的数字或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。

（1）如果3x+8=6，那么3x=6[];

（2）如果-5x=25，那么x=[];

（3）如果2x-3=5,那么2x=[];

（4）如果x4=-7,那么x=[]

4、合并同类项解一元一次方程

如果方程中有同类项，可以先合并同类项变成ax=b（a≠0）的形式,再求解。

〔4〕解方程：

-3x+2x=5-1

二、例题导引

例1下列说法中正确的是〔〕

1若x=y,则xm2=ym2;

②若x=y,则mx=my;

③若xm=ym,则x=y;

④若x2=y2,则x3=y3

例2已知方程（m-2）x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m的值。

例3已知x=12是关于x的方程4+x=3-2ax的解，求a2+a+1的值。

例4小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就给我8折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格是多少？

（请你列出方程,并用等式的性质求解。

三、练习提高

夯实基础

1、下列各式中，是方程的有〔〕

①2x+1;

②x=0;

③2x+3＞0；

④x－2y=3;

⑤1x-3x=5;

⑥x2+x-3=0.

A、3个B、4个C、5个D、6个

2、下列方程中，解为12的是〔〕

A、5（t－1）＋2＝t－2B、12x－1=0C、3y－2=4（y－1）D、3（z－1）=z－2

3、下列变形不正确的是〔〕

A、若2x－1=3，则2x=4B、若3x=－6，则x=2

C、若x+3=2,则x=－1D、若－12x=3,则x=－6

4、已x=y,下列变形中不一定正确的是〔〕

A、x－2=y－2B、－2x=－2yC、ax=ayD、xc2=yc2

5、下列各式的合并不正确的是〔〕

A、－x－x=－2xB、-3x+2x=－x

C、110x－0.1x=0D、0.1x－0.9x=0.8x

6、若x2a－1+2=0是一元一次方程，则a=.

7、某班学生为希望工程捐款131元，比每人平均2元还多35元。

设这个班的学生有x人，根据题意列方程为.

8、将等式3a－2b=2a－2b变形，过程如下：

因为3a－2b=2a－2b,所以3a=2a所以3=2

是述过程中，第一步的依据是，第二步得出错误结论，其原因是.

9、解下列方程：

（1）6x－5x=－