山东省日照市学年度高三数学上学期第一次调研考试 文Word文档格式.docx
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(C)
(3)设平面向量
,若
,则实数
(4)下列三个函数:
①
;
②
③
中,奇函数的个数是
(A)0(B)1(C)2(D)3
(5)已知
则
的值为
(6)二次方程
有一个正根和一个负根的充分不必要条件是
(7)已知点
是
所在平面内一点,
为
中点,且
,那么
(B)
(C)
(D)
(8)
依次表示方程
的根,则
的大小顺序为(A)
(9)若
为不等式组
表示的平面区域,则当实数
从-2连续变化到0时,动直线
扫过
中部分的区域面积为
(C)2(D)1
(10)已知函数
若
,则实数a的值为
或
(D)1或
(11)设
、
是两个不同的平面,
为两条不同的直线,命题p:
若
命题q:
.则下列命题为真命题的是
(A)p或q(B)p且q (C)┐p或q (D)p且┐q
(12)下列图象中,有一个是函数
的导数
的图象,则
的值为
(C)
(D)
日照市2011届高三第一次调研考试
文科数学2011.1
第Ⅱ卷(共90分)
第Ⅱ卷共2页。
考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题目的指定答题区域内作答,填空题请直接填写答案,解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
(13)在△ABC中,若
.
(14)若函数
,则函数
的零点是.
(15)右图是某几何体的三视图,其中主视图是腰
长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,
则该几何体的体积是.
(16)关于函数
有下列命题:
①函数
的周期为
②直线
的一条对称轴;
③点
的图象的一个对称中心;
④将
的图象向左平移
个单位,可得到
的图象.其中真命题的序号是.(把你认为真命题的序号都写上)
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.
(17)(本小题满分12分)
等比数列
中,
.
(I)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
分别为等差数列
的第4项和第16项,试求数列
的前
项和
(18)(本小题满分12分)
设函数
.
(Ⅰ)求
的最小正周期;
(Ⅱ)求函数
在
上的值域.
(19)(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,且
,点
是棱
的中点,点
在棱
上移动.
(Ⅰ)当点
的中点时,试判断直线
与平面
的关系,并说明理由;
(Ⅱ)求证:
(20)(本小题满分12分)
已知某企业原有员工2000人,每人每年可为企业创利3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元.据评估,当待岗员工人数x不超过原有员工1%时,留岗员工每人每年可为企业多创利(1-
)万元;
当待岗员工人数x超过原有员工1%时,留岗员工每人每年可为企业多创利0.9万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?
(21)(本题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)若函数
上为增函数,求正实数
的取值范围;
(Ⅱ)当
时,求
上的最大值和最小值.
(22)(本小题满分14分)
已知点集
,其中
,点列
(
)在L中,
为L与y轴的交点,数列
是公差为1的等差数列.
(Ⅰ)求数列
(Ⅱ)若
令
,试写出
关于
的表达式;
(Ⅲ)若
给定奇数m(m为常数,
).是否存在
,使得
,若存在,求出k的值;
若不存在,请说明理由.
文科数学参考答案及评分标准2011.1
说明:
本标准中的解答题值给出一种解法,考生若用其它方法解答,只要步骤合理,结果正确。
准应参照本标准相应评分
每小题5分,共60分.
DBBCADAADCCB
每小题4分,共16分.
(13)
(14)
(15)
(16)①③.
本大题共6小题,共74分.
(17)解:
(Ⅰ)设
的公比为
由已知得
,解得
.…………………………………………3分
又
,所以
.…………………………………………6分
(Ⅱ)由(I)得
设
的公差为
,则有
解得
…………………………9分
则数列
……12分
(18)解:
(Ⅰ)
=
………………4分
故
的最小正周期为T=
=8.…………………………6分
(Ⅱ)
=
.………………9分
≤
即
所以函数
上的值域为
.………………12分
(19)解:
为CD的中点时,
平面PAC.……………2分
理由如下:
点
分别为
的中点,
.……………3分
平面PAC.………………4分
(Ⅱ)
是矩形,
.…………………8分
的中点,
.…………10分
.………………11分
(20)解:
设重组后,该企业年利润为y万元.
当待岗人员不超过1%时,由
,x≤2000×
1%=20,得0<
x≤20(x∈
),
则y=(2000-x)(3.5+1-
)-0.5x=-5(x+
)+9000.64;
………………3分
当待岗人员超过1%且不超过5%时,由20<
x≤2000×
5%,得20<
x≤100(
则y=(2000-x)(3.5+0.9)-0.5x=-4.9x+8800.…………………………6分
∴
………………………7分
当0<
x≤20且
时,有
y=-5(x+
)+9000.64≤-5×
+9000.64=8840.64,
当且仅当x=
即x=16时取等号,此时y取得最大值,最大值是8840.64;
……9分
当20<
x≤100且
时,函数y=-4.9x+8800为减函数.
所以y<
-4.9×
20+8800=8702.………………………11分
综上所述,当x=16时,y有最大值8840.64万元.
即要使企业年利润最大,应安排16名员工待岗.………………………12分
又
∵
,∴
.…………………10分
在区间
上的最大值
.……………11分
综上可知,函数
上的最大值是
,最小值是0.…………12分
因此
…………9分
(Ⅲ)假设存在
,
因为
为奇数,
(1)若
为奇数,则
为偶数,于是
由
,得
与
矛盾;
…………11分
(2)若
为偶数,则
为奇数,于是
是正偶数).…………13分
综上,对于给定奇数m(m为常数,
),
这样的
总存在且
.
…………14分