学年高中物理人教版浙江专用必修二教师用书 第五章曲线运动微型专题运动的合成与分解含答案Word文档格式.docx

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已知合运动求分运动，叫运动的分解.

3.运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四边形定则（或三角形定则）.

1.判断下列说法的正误.

（1）合运动与分运动是同时进行的，时间相等.（√）

（2）合运动一定是实际发生的运动.（√）

（3）合运动的速度一定比分运动的速度大.（×

）

（4）两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.（√）

2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°

角，如图2所示.若玻璃管的长度为1.0m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离约为（　　）

图2

A.0.1m/s,1.73m

B.0.173m/s,1.0m

C.0.173m/s,1.73m

D.0.1m/s,1.0m

答案　C

解析　设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2，位移为x2，如图所示，v2＝

＝

m/s≈0.173m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝

s＝10s.由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10s.

水平运动的距离x2＝v2t＝0.173×

10m＝1.73m，故选项C正确.

【考点】合运动与分运动的特点

【题点】运动的等时性和独立性

一、运动的合成与分解

物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.

2.合运动与分运动的四个特性

（1）等时性：

各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同.

（2）等效性：

各分运动的共同效果与合运动的效果相同.

（3）同体性：

各分运动与合运动是同一物体的运动.

（4）独立性：

各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响.

3.运动的合成与分解

（1）运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形（或三角形）定则.

（2）对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.

4.合运动性质的判断

分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断.

①是否为匀变速判断：

加速度或合外力

②曲、直判断：

加速度或合外力与速度方向

例1

　雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是（　　）

①风速越大，雨滴下落时间越长　②风速越大，雨滴着地时速度越大　③雨滴下落时间与风速无关　④雨滴着地速度与风速无关

A.①②B.②③C.③④D.①④

答案　B

解析　将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确.风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，故选B.

1.两分运动独立进行，互不影响.

2.合运动与分运动具有等时性.

例2

　（多选）质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度－时间图象和y方向的位移－时间图象如图3所示，下列说法正确的是（　　）

图3

A.质点的初速度为5m/s

B.质点所受的合外力为3N，做匀变速曲线运动

C.2s末质点速度大小为6m/s

D.2s内质点的位移大小约为12m

答案　ABD

解析　由题图x方向的速度－时间图象可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，x方向受力Fx＝3N，由题图y方向的位移－时间图象可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝4m/s，y方向受力Fy＝0.因此质点的初速度为5m/s，A正确；

受到的合外力恒为3N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；

2s末质点速度大小应该为v＝

m/s＝2

m/s，C错误；

2s内，x＝vx0t＋

at2＝9m，y＝8m，合位移l＝

m≈12m，D正确.

【考点】速度和位移的合成与分解

【题点】速度和位移的合成与分解

在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算.

针对训练1　塔式起重机模型如图4，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，在这过程中，能大致反映物体Q运动轨迹的是（　　）

图4

解析　物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；

水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体Q合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，选项A、C、D错误，B正确.

【考点】合运动性质的判断

【题点】由两分运动性质判断合运动性质

二、小船渡河问题

1.小船的运动分析

小船渡河时，参与了两个分运动：

一个是船相对水的运动（即船在静水中的运动），一个是船随水漂流的运动.

2.小船渡河的两类常见问题

（1）渡河时间t

①渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝

②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图5所示，此时t＝

，船渡河的位移x＝

，位移方向满足tanθ＝

图5

（2）渡河位移最短问题

①v水<

v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝

，船头与上游河岸夹角满足v船cosθ＝v水，如图6甲所示.

图6

②若v水>

v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：

如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cosθ＝

，最短位移x短＝

，渡河时间t＝

例3

　已知某船在静水中的速度为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，水流速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行，

（1）欲使船以最短时间渡河，时间多长？

位移有多大？

（2）欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？

（3）若水流速度为v2′＝5m/s，船在静水中的速度为v1＝4m/s不变，船能否垂直河岸渡河？

答案　

（1）25s　125m　

（2）

s　（3）不能

解析　

（1）由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t＝

s＝25s.

如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识，可得船的位移为l＝

，由题意可得x＝v2t＝3×

25m＝75m，代入得l＝125m.

（2）分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝4m/s，大于水流速度v2＝3m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cosθ＝v2，cosθ＝

，则sinθ＝

，所用的时间为t＝

s＝

s.

（3）当水流速度v2′＝5m/s大于船在静水中的速度v1＝4m/s时，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.

【考点】小船渡河模型分析

【题点】小船渡河问题的综合分析

1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使

在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船>

v水时.

2.要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直.

3.要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速度.

针对训练2　（多选）下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是（　　）

答案　AB

解析　小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.

【题点】船头指向、速度方向与渡河轨迹问题

三、关联速度分解问题

关联速度分解问题指物体拉绳（杆）或绳（杆）拉物体的问题（下面为了方便，统一说“绳”）：

（1）物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.

（2）由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.

例4

　如图7所示，用船A拖着车B前进时，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为θ时，则：

（与B相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计）

图7

（1）车B运动的速度vB为多大？

（2）车B是否做匀速运动？

答案　

（1）vAcosθ　

（2）不做匀速运动

解析　

（1）把vA分解为一个沿绳方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度vB大小应等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcosθ.

（2）当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动.

【考点】关联速度的分解模型

【题点】绳关联物体速度的分解

“关联”速度的分解规律

1.分解依据：

（1）物体的实际运动就是合运动.

（2）由于绳、杆不可伸长，所以绳、杆两端所连物体的速度沿着绳、杆方向的分速度大小相同.

2.分解方法：

将物体的实际速度分解为垂直于绳、杆和沿绳、杆的两个分量.

3.常见的速度分解模型（如图8所示）.

图8

针对训练3　如图9所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B运动的速度vB的大小.

图9

答案　vsinθ

解析　物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点（即物块A）的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示.其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB.

则有vB＝vsinθ.

【题点】绳关联物体速度的分析

1.（合运动性质的判断）关于运动的合成与分解，下列说法中不正确的是（　　）

A.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动

B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动

C.合运动与分运动具有等时性

D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则

答案　A