数学内蒙古赤峰市宁城县学年高一上学期期末考试试题Word文件下载.docx
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0,BC<
0,那么直线Ax+By+C=0不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.函数
的零点
所在区间是()
D.
6.已知m是平面α的一条斜线,点A∉α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形中可能出现的是()
A.l⊥m,l∥αB.l⊥m,l⊥αC.l∥m,l∥αD.l∥m,l⊥α
7.过原点且倾斜角为60°
的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为()
B.2C.
D.2
8.若函数
的图像和
的图象关于直线
对称,则
的解析式为()
B.
C.
9.已知某几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:
cm),可得这个几何体的体积是()
cm3B.
cm3C.
cm3D.
cm3
10.过点M(1,2)的直线l与圆C:
(x-2)2+y2=9交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为( )
A.x=1B.y=1
C.x-y+1=0D..x-2y+3=0
11.在四面体ABCD中,下列条件不能得出AB⊥CD的是()
A.AB⊥BC且AB⊥BDB.AC⊥BC且AD⊥BD
C.AC=AD且BC=BDD.AD⊥BC且AC⊥BD
12.已知函数
,若
取值范围是()
C.
第Ⅱ卷
二、填空题
13.点(1,1)到直线x+y-1=0的距离为___________.
14.已知函数
是偶函数,当
时,
则当
=___________.
15.已知函数
分别由下表给出:
1
2
3
_______________.
16.已知正三棱锥所有棱长均为
,且四个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为.
三、解答题
17.已知集合
.
(1)当
时,求
;
(2)若
,求实数
的取值范围.
18.如图,已知点A(2,3),B(4,1),△ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l:
x-2y+2=0上.
(1)求AB边上的高CE所在直线的方程;
(2)求△ABC的面积.
19.求圆心在直线l1:
x-y-1=0上,与直线l2:
4x+3y+14=0相切,截直线l3:
3x+4y+10=0所得的弦长为6的圆的方程.
20.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(1)证明:
EF∥平面PAD;
(2)求三棱锥EABC的体积V.
21.某校学生研究性学习小组发现,学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化,老师讲课开始时,学生的兴趣激增;
接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间,随后学生的注意力开始分散.设
表示学生注意力指标,该小组发现
随时间
(分钟)的变化规律(
越大,表明学生的注意力越集中)如下:
若上课后第
分钟时的注意力指标为140,回答下列问题:
(1)求
的值;
(2)上课后第
分钟时和下课前
分钟时比较,哪个时间注意力更集中?
并请说明理由.
(3)在一节课中,学生的注意力指标至少达到
的时间能保持多长?
22.已知函数
(1)求证:
函数
在
上是单调增函数;
(2)判断函数
的奇偶性,并说明理由;
(3)若方程
有实数解,求实数
【参考答案】
一、选择题:
1-12CBADCADBCDBA
二、填空题:
13.
14.
15.316.
17.解:
(1)
时,可以求出集合
(2)∵集合
,
且
所以
解之得
即实数
的取值范围是
.
18.解:
(1)由题意可知,E为AB的中点,E(3,2),
且kCE=-
=1,
∴CE所在直线方程为y-2=x-3,即x-y-1=0.
(2)由
得C(4,3),
∴|AC|=|BC|=
AC⊥BC,
∴S△ABC=
|AC|·
|BC|=2.
19.解:
设圆心为C(a,a-1),半径为r,
则点C到直线l2的距离d1=
=
点C到直线l3的距离是d2=
由题意,得
解得a=2,r=5,
即所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=25.
20.
(1)证明:
在△PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,
∴EF∥BC.
∵四边形ABCD为矩形,∴BC∥AD,
∴EF∥AD.
又∵AD
平面PAD,EF
平面PAD,
∴EF∥平面PAD.
(2)解:
连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G.
则EG⊥平面ABCD,且EG=
PA.
在△PAB中,AP=AB,∠PAB=90°
,BP=2,
∴AP=AB=
,EG=
AB·
BC=
×
2=
∴VEABC=
S△ABC·
EG=
21.解:
(1)由题意得,当
时,
即
,解得
.
(2)
由于
,故上课后第
分钟末比下课前
分钟末注意力更集中.
(3)①当
时,由
(1)知,
的解集为
②当
,成立;
③当
,故
综上所述,
故学生的注意力指标至少达到
的时间能
保持
分钟.
22.
(1)证明:
任取
因为
从而
,即
所以函数
上是增函数;
∵函数
的定义域为
对于任意的
=
,
∴
为偶函数,
(3)解:
由题意得
∵
,∴
即
,从而有:
又若方程
有实数解,
则