江苏省南京市学年八年级数学上学期第一次学情调研试题Word文件下载.docx
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6.如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于(▲)
A.∠EDBB.∠BEDC.
∠AFBD.2∠ABF
7.如图,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于(▲)
A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm
第7题图第8题图
8.如图的2×
4的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有(▲)
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分.)
9.等腰三角形的对称轴是 ▲ .
10.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和7,则它的面积是 ▲
11.如图,△ABC≌△ADE,∠EAC=35°
,则∠BAD=▲°
.
第11题图第12题图第13题图
12.如图,∠C=90°
,AD平分∠BAC交BC于D.若BD:
DC=3:
2,点D到AB的距离为6,则BC的长是▲.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,D、E为垂足,BD与CE交于点O,则图中全等三角形共有▲对.
14.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°
∠2=30°
则∠3=▲
第14题图第15题图第16题图
15.已知:
如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,沿过点B的一条直线BE折叠△ABC,使点C恰好落在AB边的中点D处,则∠A=▲.
16.已知△ABC中,BC=26cm,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,则△EAF周长为▲cm.
17.如图,∠BOC=9°
,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:
以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;
再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;
再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;
…这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=__▲___.
18.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°
得到线段OD,若使点D恰好落在BC上,则线段AP的长是__▲_______.
第17题图第18题图
三、解答题(本大题共8题,共64分.)
19.(6分)如图,在所给正方形网格图中完成下列各题:
(用直尺画图,保留痕迹)
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)在DE上画出点Q,使QA+QC最小.
20.(6分)已知:
如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:
BC=ED.
21.(8分)已知Rt△ABC中,∠B=90°
,
(1)根据要求作图(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法):
①作∠BAC的平分线AD交BC于D;
②作线段AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,垂足为H;
③连接ED.
(2)在
(1)的基础上写出一对全等三角形:
△▲≌△▲并加以证明.
22.(8分)已知,如图,点E,F在CD上,DE=CF,请从下列三个条件中选择两个作为已知条件,另一个作为结论,使命题成立,并给出证明:
①AC=BD;
②∠AEC=∠BFD;
③AC∥BD.
我选的条件是:
▲(填序号).
结论是:
证明:
23.(8分)如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=50°
,求证:
②∠APB=50°
24.(8分)如图,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,求BE的长.
25.(10分)如图,△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,直线l过点C,BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D、E.
(1)当直线l不与底边AB相交时,求证:
ED=AE+BD;
(2)如图2,将直线l绕点C顺时针旋转,使l与底边AB相交时,请你探究ED、AE、BD三者之间的数量关系.
26.(10分)
(1)如图1,∠MAN=90°
,射线AE在这个角的内部,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.
求证:
△ABD≌△CAF;
(2)如图2,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F都在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,且∠1=∠2=∠BAC.求证:
△ABE≌△CAF;
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,求△ACF与△BDE的面积之和.
八年级数学试题(参考答案)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题2分,共16分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
9.顶角平分线所在直线10.3511.3512.1513.3
14.55°
15.30°
16.2617.918.6
三、解答题(本大题有8题,共31分)
19.
(1)如图所示;
(3分)
(2)连接CA1,交直线DE于点Q,则点Q即为所求点.(6分)
20.证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,
即:
∠EAD=∠BAC,(3分)
在△EAD和△BAC中
∴△ABC≌△AED(ASA),
∴BC=ED.(6分)
21.解:
(1)如图所示:
(4分)
(2)Rt△AEH≌Rt△DEH,(5分)
∵EF是AD的垂直平分线,
∴AE=ED,∠AHE=∠EHD,
在Rt△AEH和Rt△DEH中
∴Rt△AEH≌Rt△DEH(HL),(8分)
22.解:
选择②③做条件,结论是①(答案不唯一);
∵DE=CF,
∴DF=CE,
∵AC∥BD,
∴∠C=∠D,(4分)
在△AEC和△BFD中
∴△ABC≌△EFD(ASA),
∴AC=BD.(8分)
23.证明:
①∵∠AOB=∠COD=50°
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,
∴∠AOC=∠BOD.
在△AOC和△BOD中,
∴△AOC≌△BOD(SAS),
∴AC=BD;
②∵△AOC≌△BOD,
∴∠OAC=∠OBD,
∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB,
∴∠OAC+60°
=∠OBD+∠APB,
∴∠APB=50°
.(8分)
24.解:
如图,连接CD,BD,
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DF=DE,∠F=∠DEB=90°
,∠ADF=∠ADE,
∴AE=AF,(2分)
∵DG是BC的垂直平分线,
∴CD=BD,(4分)
在Rt△CDF和Rt△BDE中,
∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL),(6分)
∴BE=CF,
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,
∵AB=6,AC=3,
∴BE=1.5.(8分)
25.
(1)证明:
∵直线l过点C,BD⊥l,AE⊥l,
∴∠AEC=∠BDC=90°
∵∠ACB=90°
∴∠EAC+∠ACE=90°
,∠BCD+∠ACE=90°
∴∠EAC=∠BCD,
在△AEC和△CDB中
∴△AEC≌△CDB(AAS),
∴CE=BD,AE=CD,
∵ED=CE+CD,
∴ED=AE+BD;
(2)解:
ED=BD﹣AE,(5分)
理由是:
∵ED=CE﹣CD,
∴ED=BD﹣AE.(10分)
26.解:
(1)如图①,
∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°
∴∠BDA=∠AFC=90°
∴∠ABD+∠BAD=90°
,∠ABD+∠CAF=90°
∴∠ABD=∠CAF,
在△ABD和△CAF中,
∴△ABD≌△CAF(AAS);
(3分)
(2)∵∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF,
∴∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA,
在△ABE和△CAF中,
∴△ABE≌△CAF(ASA);
(6分)
(3)∵△ABC的面积为15,CD=2BD,
∴△ABD的面积是:
×
15=5,
由
(2)中证出△ABE≌△CAF,
∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和,即等于△ABD的面积,是5.(10分)