外文翻译多边形孔周边应力分布解读Word下载.docx
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Savin和Lekhnitskii运用Muskhelishvili的复函数，找到了在各向同性板和各向异性板上，各种形状的孔周围的应力分布规律。
Savin是通过求施瓦兹积分的数值而导出应力函数，而Lekhnitskii是选择序列的方法。
Ukadgaonker和Awasare运用Muskhelishvili的复函数得出了在无限各向同性板上的圆孔、椭圆孔、以及带有圆角的三角孔和矩形孔周边的应力场分布。
Simha和Mohapa-tra用广义映射方法，找到了在无限的各向同性板上各种形状的孔周围的应力分布情况。
Rezaeepazhand和Jafari使用Lekh-nitskii的方法，得到了在各向同性的金属板上几种非圆切口的应力分布。
他们研究了切口形状（包括带圆角的三角形、正方形和五角形）、直率、载荷方向与切口方向等对理论应力集中系数的影响。
他的结论适用于三角形孔周边应力和在无限各向异性平板上椭圆和三角形孔的载荷。
通过选择合适的各向异性常数,这些结论，在各向同性材料上，也得到了很好的效果。
这些结论同样适用于单轴和双轴的无限平板。
为了避免用叠加两个单轴加载的方法去解决在无限平板上双轴加载的问题，另外一些人，运用了将双轴加载因子与任意方位角结合的方法。
鲍伊解决了在半无限平面边缘切口的弹性问题。
这种方法在解决断口周边应力场时会有困难，这些困难取决于切口的几何形状和边界条件。
边界条件决定困难的程度，而切口形状和外加负载控制着应力场的强度。
lazzarin和tovo，Filippietal.以及Zappalorto和Lazzarin等人提出了接近notches理论的应力场研究理论。
Lazzarin和Tovo提出了一种独特的分析断口和裂纹周边线弹性应力场的方法。
以前在文献报道的解决方案（如那些由于裂纹，V形切口，钝裂纹，和钝缺口）可以得出的源自特殊情况的更一般的分析框架。
为了增加在钝切口大开口角度的情况下的准确度，菲利皮等人通过丰富潜在的功效范围，给出了更加灵活的方法。
Zappalorto和Lazzarin已经明确了在模型I、模型II、模型III载荷作用下的拥有边缘钻孔的V型切口的应力分布，并且计算出了相应的缺口应力强度因子。
Kolosov–Muskhelishvili的方法曾被用于解决平面弹性问题，而非平面问题则由一个特定的全息形态函数求解。
半椭圆圆周缺口、双曲型和抛物型槽口、U型圆切口和V型钝切口、倾斜的凹槽和肩部周边在轴对称轴的扭转载荷作用下的应力分布，可以在其他文献中找到。
Kolosov–Muskhelishvili的复变方法，是研究二维应力分析问题的方便有用的工具。
在这里，尝试着去找出一种方法，能够得出在无限大平板中，不同类型的负载条件下的多边形孔的几何形状，如如三角形，正方形，五边形，六边形，七边形、八方形孔周边的应力分布。
2映射函数
为了找到在Z平面孔周围的应力分布，多边形孔外的区域映射到z平面的单位圆外区域，并在z=0平面使用如下给出的Christoffel–Schwartz映射函数。
（1）
常数R（R＞40）和
分别定义大小和切口的位置，
在此看作是无限板。
n是多边形的边数。
是多边形的顶点，
代表外角除以
，公式如下：
（2）
在公式中用
代替公式
（1）中的
，并将其限制在1和Z之间，我们得到下面形式的映射函数：
（3）
其中
3应力函数
Kolosov–Muskhelishvili在复杂的变量形式下的平面弹性力学基本方程如下：
（4）
是复变函数的复势
是复势的一阶函数
是复杂的电位二阶导数。
负载应用于这种平板XOY的中心和表面而不是自由的边缘。
其中重力
和
全部等于零。
平面应力函数由下式给出：
（5）
（6）
分别是在
方向上的孔边界上的合力。
K=（3-v）/（1+v）（平面应力条件）和K=（3-4v）（平面应变条件）。
卸荷孔
是零，因此下降在无孔板，
应力函数可写为
（7）
（8）
；
当︱z︱→
时，C=0（刚体转动）
是无穷远x’和y’的应力。
这些应力可以根据高的任意的双轴加载条件如下（参见图1）
（9）
是双轴加载因子（
=0和1分别是单轴和双轴加载条件）。
利用轴的变换，XOY平面的边界条件可以分别明确表达如下所示（如图1）：
（10）
图1任意的双轴加载孔板
（11）
在
平面的孔边界的边界条件函数f（t）计算如下（
=t在孔边界）：
（12）
将方程（3）、（7）和（8）代入（12），边界条件（方程（12））可以写成如下形式：
（13）
应力函数
可以通过柯西积分得到
（14）
（15）
将公式（13）代入（14）和（15），应用柯西积分，得出应力函数
（16）
图2三角形孔的切向应力（圆角半径r=0.0476）
图3荷载角对SCF的三角效应（
）
（17）
将公式（16）、（7）代入公式（5），将公式（17）和（8）代入公式（6），得到应力函数的最终形式如下：
（18）
一阶导数
是
（20）
图4荷载角对SCF三角效应（
图5刀尖圆弧半径对SCF的影响（三角孔）
是二阶导数
（22）
图6应力分布（
）在三角形孔（
）：
（a）（max（
）=34.75）和（b）ANSYS（max（
）=34.096
图7荷载角对SCF的影响（方孔）（
=0）
从上面得到的应力函数（即
，
），可得极坐标应力如下：
（应力不变量）（23）
（24）
图8刀尖圆弧半径对方形切口效应（SCF）
图9方孔的应力分布（
（A）本方法：
Max（
）=14.25（B）ANSYS：
）=14.68
其中
（25）
（26）
（27）
（28）
（29）
求解方程（23）和（24），我们得到：
（30）
（31）
（32）
图10荷载角对SCF的影响（五边形孔）
图11。
荷载角对SCF的影响（五角切出）
根据公式（20）—（22）和公式（25）—（32），应力分量变成
（33）
（34）
（35）
图12五角孔周围的应力分布（
（a）本方法中：
）=9.04；
（b）ANSYS：
）=9.101
图13荷载角对SCF的影响（
在等式（33）–（35）中采用合适的
值。
得到一个可以沿角平分线的应力：
图14角膜曲率半径对SCF的影响（六角孔）
图15六角孔周围的应力分布
（a）本方法：
）=4.876；
）=4.903
4结果与讨论
将上面得到的广义应力函数进行编码，得到了在不同加载条件和不同几何形状孔的应力数值。
在数值的求解过程中，考虑材料的性能，得到：
E=200GPa,G=80GPa,v=0.25.
在这项工作中，双轴加载因子（
）采用了不同类型的加载条件，其中负载角（
）是从正轴测得的。
下面讨论的结果包括以下类型的加载条件：
1.无穷远处单轴张力：
2.无穷远处的静水压力：
3.无穷远处剪切加载条件：
通过给
赋不同的值，可以得到其他类型的双轴拉伸载荷条件。
选择合适的加载角度
且
（其中P是有限正值且P>
1），则其负载可以应用在相对于孔的几何形状和导向孔对应力集中的影响角度进行研究。
当
（即等双轴加载条件）时，负载角
并不影响应力的各向同性状态的应力模式。
圆角半径对角的顶点附近的应力集中的影响很大。
圆角半径是在z的实部和虚部条件下由下式计算而得（公式（3））：
（36）
图16荷载角对SCF的影响（七边形的孔）
图17刀尖圆弧半径对SCF的影响（七边形的孔）
图18七角孔的应力大致分布
）=8.911；
）=9.085
图19荷载角对SCF的影响（八角形孔）（
归一化半径的定义是
（37）
计算机可以简单和直接的执行下面的程序是简单和直接为给定几何形状的孔选择
值（k=1,…,m）（方程（3））。
根据
（k=1…,m）的值决定钝角的切割数量。
根据方程（10）、（11），选择双轴载荷因子的值
和角度
。
从而决定不同类型的载荷。
评估应力函数及其导数。
在直角坐标和极坐标中得到应力域。
下面将给出一个简单的例子，来解释前面章节中提出的公式应用（方程（33）—（35））。
例如：
在这个例子中被认为是三角形的孔（在方程（3）中n=3）。
只有前两个方面的映射功能了。
即
负载角（
）为
，负载因子（
）为零（即仅在Y方向有负载）（见式（11））。
在给出这个数据之前，需要计算在
时最大归一化的切向应力。
施加的应力为：
（方程（11））。
孔的尺寸系数（R）给定。
对于给定的数据我们可以计算
（方程（20）），
（方程（22）），
（方程（21）），
（方程（28）），
（共轭方程（3））。
在方程（33）—（35）中，将
进行替换，得到
的值分别为17.0、0、0。
这些结果与Savin的报道相符。
图20刀尖圆弧半径对SCF的影响（八角形孔）
图21等双轴加载下八角形孔周边应力
在这里，三角形，正方形，六角形，五角形，七角和八角形的开口周围的应力分布得到了展现。
使用商业软件（ANSYS）本方法的结果进行了验证，板的尺寸是100×
100
的有限元模型。
切出后的大小小于板尺寸的2.5%。
切口是在板的中心，计算机代码给出（方程（3））孔的几
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