高一上学期数学月考试题文档格式.docx

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x2＋y2－2x＝0与圆O2：

x2＋y2－4y＝0的位置关系是导学号09025100（B）

　　A．外离B．相交C．外切D．内切

　　[解析]圆O1（1,0），r1＝1，圆O2（0,2），r2＝2，O1O2＝#1－0#2＋#0－2#2＝5＜1＋2，且5＞2－1，故两圆相交．

　　4．数轴上三点A、B、C，已知AB＝2.5，BC＝－3，若A点坐标为0，则C点坐标为导学号09025102（B）

　　A．0.5B．－0.5C．5.5D．－5.5

　　[解析]由已知得，xB－xA＝2.5，xC－xB＝－3，且xA＝0，∴两式相加得，xC－xA＝－0.5，即xC＝－0.5.

　　5．（2016#沧州高一检测）方程x2＋y2＋ax＋2ay＋54a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是导学号09025103（D）

　　A．a23B．－231D．a　　[解析]由题意知，a2＋（2a）2－454a2＋a－1＝－4a＋4>

0.

　　∴a　　6．已知圆C：

x2＋y2－4y＝0，直线l过点P（0,1），则导学号09025104（A）

　　A．l与C相交B．l与C相切

　　C．l与C相离D．以上三个选项均有可能

　　[解析]∵圆C的圆心坐标为（0,2），

　　半径r＝2，∴CP＝1　　∴点P（0,1）在内部，

　　∴直线l与C相交．

　　7．（2016～2017#南平高一检测）以（－2,1）为圆心且与直线x＋y＝3相切的圆的方程为导学号09025105（D）

　　A．（x－2）2＋（y＋1）2＝2B．（x＋2）2＋（y－1）2＝4

　　C．（x－2）2＋（y＋1）2＝8D．（x＋2）2＋（y－1）2＝8

　　[解析]由所求的圆与直线x＋y－3＝0相切，∴圆心（－2,1）到直线x＋y－3＝0的距离d＝－2＋1－32＝22，

　　∴所求圆的方程为（x＋2）2＋（y－1）2＝8.

　　8．当a为任意实数时，直线（a－1）x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为导学号09025106（C）

　　A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0

　　C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0

　　[解析]由（a－1）x－y＋a＋1＝0得a（x＋1）－（x＋y－1）＝0，

　　所以直线恒过定点（－1,2），

　　所以圆的方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝5，

　　即x2＋y2＋2x－4y＝0.

　　9．（2016#葫芦岛高一检测）已知圆C方程为（x－2）2＋（y－1）2＝9，直线l的方程为3x－4y－12＝0，在圆C上到直线l的距离为1的点有几个导学号09025107（B）

　　A．4B．3C．2D．1

　　[解析]圆心C（2,1），半径r＝3，

　　圆心C到直线3x－4y－12＝0的距离d＝6－4－1232＋#－4#2＝2，

　　即r－d＝1.

　　∴在圆C上到直线l的距离为1的点有3个．

　　10．直线l1：

y＝x＋a和l2：

y＝x＋b将单位圆C：

x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝导学号09025108（B）

　　A．2B．2C．1D．3

　　[解析]依题意，圆心（0,0）到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的14，即a2＝b2，a2＝1×

cos45°

＝22，所以a2＝b2＝1，故a2＋b2＝2.

　　11．设P是圆（x－3）2＋（y＋1）2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则PQ的最小值为导学号09025109（B）

　　A．6B．4C．3D．2

　　[解析]PQ的最小值为圆心到直线的距离减去半径．因为圆的圆心为（3，－1），半径为2，所以PQ的最小值d＝3－（－3）－2＝4.

　　12．在平面直角坐标系xOy中，设直线l：

kx－y＋1＝0与圆C：

x2＋y2＝4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于导学号09025110（C）

　　A．1B．2C．0D．－1

　　[解析]如图，由题意可知平行四边形OAMB为菱形，

　　又∵OA＝OM，∴△AOM为正三角形．

　　又OA＝2，∴OC＝1，且OC⊥AB.

　　∴1k2＋1＝1，∴k＝0.

　　第Ⅱ卷（非选择题共90分）

　　二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

　　13．已知点A（1,2,3）、B（2，－1,4），点P在y轴上，且PA＝PB，则点P的坐标是__（0，－76，0）__.导学号09025111

　　[解析]设点P（0，b,0），则

　　#1－0#2＋#2－b#2＋#3－0#2＝

　　#2－0#2＋#－1－b#2＋#4－0#2，解得b＝－76.

　　14．（2016#南安一中高一检测）设O为原点，点M在圆C：

（x－3）2＋（y－4）2＝1上运动，则OM的最大值为__6__.导学号09025112

　　[解析]圆心C的坐标为（3,4），

　　∴OC＝#3－0#2＋#4－0#2＝5，

　　∴OMmax＝5＋1＝6.

　　15．过点A（1，2）的直线l将圆（x－2）2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝__22__.导学号09025113

　　[解析]点A（1，2）在圆（x－2）2＋y2＝4内，当劣弧所对的圆心角最小时，l垂直于过点A（1，2）和圆心M（2,0）的直线．

　　∴k＝－1kAM＝－2－10－2＝22.

　　16．（2015#江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，以点（1,0）为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__（x－1）2＋y2＝2__.导学号09025114

　　[解析]直mx－y－2m－1＝0可化为

　　m（x－2）＋（－y－1）＝0，

　　由x－2＝0－y－1＝0，得x＝2y＝－1.

　　∴直线过定点P（2，－1）．以点C（1,0）为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0相切的所有圆中，最大的半径为PC＝#2－1#2＋#－1－0#2＝2，

　　故圆的标准方程为（x－1）2＋y2＝2.

　　三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

　　17．（本小题满分10分）已知三角形的三个顶点分别为A（－3,1）、B（3，－3）、C（1,7）.导学号09025115

　　证明：

△ABC为等腰直角三角形．

　　[解析]AB＝[3－#－3#2＋#－3－1#2]＝213，

　　AC＝[1－#－3#2]＋#7－1#2＝213，

　　BC＝#1－3#2＋[7－#－3#2]＝226.

　　∴AB＝AC，AB2＋AC2＝BC2，

　　∴△ABC为等腰直角三角形．

　　18．（本小题满分12分）已知方程x2＋y2－2（t＋3）x＋2（1－4t2）y＋16t4＋9＝0表示圆.导学号09025116

（1）求实数t的取值范围；

（2）求该圆的半径r的取值范围．

　　[解析]

（1）∵方程x2＋y2－2（t＋3）x＋2（1－4t2）y＋16t4＋9＝0表示圆，

　　∴4（t＋3）2＋4（1－4t2）2－4（16t4＋9）>

0，

　　即7t2－6t－1　　即实数t的取值范围为（－17，1）．

（2）r2＝（t＋3）2＋（1－4t2）2－（16t4＋9）

　　＝－7t2＋6t＋1

　　＝－7（t－37）2＋167，

　　∴r2∈（0，167]，∴r∈（0，477]．

　　即r的取值范围为（0，477]．

　　19．（本小题满分12分）一圆与两平行直线x＋3y－5＝0和x＋3y－3＝0都相切，圆心在直线2x＋y＋1＝0上，求圆的方程.导学号09025117

　　[解析]两平行直线之间的距离为－5＋31＋9＝210，∴圆的半径为110，设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝110，则2a＋b＋1＝0a＋3b－510＝110a＋3b－310＝110，

　　解得a＝－75b＝95.

　　故所求圆的方程为x＋752＋y－952＝110.

　　20．（本小题满分12分）（2016#泰安二中高一检测）直线l经过两点（2,1）、（6,3）.导学号09025118

（1）求直线l的方程；

（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2,0）点，求圆C的方程．

　　[解析]

（1）直线l的斜率k＝3－16－2＝12，

　　∴直线l的方程为y－1＝12（x－2），

　　即x－2y＝0.

（2）由题意可设圆心坐标为（2a，a），

　　∵圆C与x轴相切于（2,0）点，

　　∴圆心在直线x＝2上，

　　∴a＝1.

　　∴圆心坐标为（2,1），半径r＝1.

　　∴圆C的方程为（x－2）2＋（y－1）2＝1.

　　21．（本小题满分12分）某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300km处，以40km/h的速度向北偏西60°

方向移动．据测定，距台风中心250km的圆形区域内部都将受玻台风影响，请你推算该市受台风影响的持续时间.导学号09025119

　　[解析]以该市所在位置A为原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向建立直角坐标系．开始时台风中心在B（300,0）处，台风中心沿倾斜角为150°

方向直线移动，其轨迹方程为y＝－33（x－300）（x≤300）．该市受台风影响时，台风中心在圆x2＋y2＝2502内，设直线与圆交于C，D两点，则CA＝AD＝250，所以台风中心到达C时，开始受影响该市，中心移至点D时，影响结束，作AH⊥CD于点H，则AH＝100313＋1＝150，CD＝2AC2－AH2＝400，∴t＝4004＝10（h）．即台风对该市的影响持续时间为10小时．

　　22．（本小题满分12分）如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0,3），直线l：

y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上.导学号09025120

（1）若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

（2）若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

　　[解析]

（1）由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C（3,2），于是切线的斜率必存在．

　　设过A（0,3）的圆C的切线方程为y＝kx＋3，

　　由题意，得3k＋1k2＋1＝1，解得k＝0或k＝－34，

　　故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.

（2）因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为（x－a）2＋[y－2（a－2）]2＝1.

　　设点M（x，y），因为MA＝2MO，所以x2＋#y－3#2＝2x2＋y2，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋（y＋1）2＝4，

　　所以点M在以D（0，－1）为圆心，2为半径的圆上．

　　由题意，点M（x，y）在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，

　　则2－1≤CD≤2＋1，即1≤a