湖北省鄂东南省级示范高中学年高一下学期期中联考数学理试题Word版含答案.docx

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湖北省鄂东南省级示范高中学年高一下学期期中联考数学理试题Word版含答案

2017年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考

高一数学（理科）试卷

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.

A.B.1C.D.

2.已知，其中是自然对数的底数，则当时，的大小关系是

A.B.C.D.

3.已知等差数列中，，那么

A.B.C.D.

4.已知，则的值为

A.B.C.D.

5.若函数的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将整个函数图象向右平移个单位，沿轴向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为

A.B.

C.D.

6.函数（其中，且）的图象一定不经过

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.设函数，则

A.在单调递增，其图象关于直线对称

B.在单调递增，其图象关于直线对称

C.在单调递减，其图象关于直线对称

D.在单调递减，其图象关于直线对称

8.设是第四象限角，则点在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.已知非零向量与满足，且则为

A.三边均不相等的三角形B.直角三角形

C.等腰非等边三角形D.等边三角形

10.已知是奇函数，且对于任意满足，当时，，则函数在上的零点的个数为

A.7B.8C.9D.10

11.已知分别为的内角A,B,C的对边，且，则

A.可能是锐角三角形B.一定不是锐角三角形

C.一定为钝角三角形D.不可能是钝角三角形

12.函数的最大值为M,最小值为N,则M-N=

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知为单位向量且夹角为，设，则在方向上的投影为.

14.已知数列满足，则.

15.函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围为.

16.正项数列中，和是方程的两个根，若数列的前5项和为，且，则.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）已知向量

（1）求；

（2）求.

18.（本题满分12分）已知函数，且函数的图象的一个对称中心到它的对称轴的最近距离为

（1）求的值及的对称轴方程；

（2）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，求的值.

19.（本题满分12分）已知函数的定义域为Q.

（1）若，且，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

20.（本题满分12分）

在等差数列中，为其前项和.

（1）求的最小值，并求出相应的值；

（2）求的前项和.

21.（本题满分12分）如图，为迎接校庆，我校准备在直角三角形ABC内的空地上植造一块“绿地”，规划在的内接正方形内种花，其余地方种草，若，种草的面积为，种花的面积为，比值称为“规划和谐度”.

（1）试用表示；

（2）若为定值，足够长，当为何值时，“规划和谐度”有最小值，最小值为多少？

22.（本题满分12分）

已知定义域为的函数，同时满足：

①对于任意的，总有；②；③若，则恒有.

（1）求的值；

（2）证明：

不等式对任意恒成立；

（3）若对于任意，总有，求实数的取值范围.