河南省商丘市九校学年高二下学期期末联考数学理试题word版含答案Word文档下载推荐.docx
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，
则：
即的虚部是
.
本题选择B选项.
3.若
则
已知
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】正态分布
关于y轴对称，且
，则：
.
本题选择C选项.
点睛：
关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法
①熟记P（μ－σ<
X≤μ＋σ），P（μ－2σ<
X≤μ＋2σ），P（μ－3σ<
X≤μ＋3σ）的值．
②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.
4.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是（）
A.使用了“三段论”,但大前提错误B.使用了“三段论”,但小前提错误
C.使用了归纳推理D.使用了类比推理
【答案】A
【解析】很明显有理数是整数、有限小数或无限循环小数，据此可得：
该推理使用了“三段论”,但大前提错误.
本题选择A选项.
5.
被
除所得的余数是（）
B.C.
【解析】由二项式定理展开得
∴883+6被49除所得的余数是0.
用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数（或与余数密切相关联的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，但要注意两点：
一是余数的范围，a＝cr＋b，其中余数b∈≥60
所以n≥11
所以当n=10时,一共有55个
所以接下去n=11时,是11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1
所以第60项为7.
12.已知函数
令
若
在定义域内有两个不同的极值点,则的取值范围为（）
【解析】由题意知,函数h（x）的定义域为（0,+∞），
方程f′（x）=0在（0,+∞）有两个不同根；
即方程lnx−ax=0在（0,+∞）有两个不同根；
转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0,+∞）上有两个不同交点，
如图。
可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0<
a<
k.
令切点A（x0,lnx0），
故
又
解得,x0=e，
，
则的取值范围为
第Ⅱ卷（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题～23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上）
13.曲线
在
处的切线平行于直线
则点
坐标为_______.
【答案】
【解析】设切点横坐标为，函数的导函数为：
由切线与导函数的关系可得：
而：
即点
坐标为
14.已知
展开式中的系数为____________.
则
展开式的通项公式为：
令
可得：
则的系数为：
15.甲射击命中目标的概率是,乙射击命中目标的概率是,丙射击命中目标的概率是.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为____________.
【解析】由题意可得，目标不被击中的概率为：
则目标被击中的概率为
求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：
一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．
二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P（A）＝1－P（），即运用逆向思维（正难则反），特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便．
16.袋中有
个大小相同的球,其中标号为的有
个,标号为
的有个.现从袋中任取一球,表示所取球的标号.若
的值为_____.
【解析】根据题意得出随机变量ξ的分布列：
1
2
3
4
P
∵
∴
即a=2，
故答案为：
11.
三、解答题（本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.已知函数
用反证法证明方程
没有负数根.
【答案】见解析.
【解析】试题分析：
假设命题的结论不成立，即反面成立，即f（x）=0，有负实数根，再推出方程两边不可能相等，矛盾。
所以假设不成立，原命题成立。
试题解析：
证明：
设存在
，满足f（）＝0，
则
．
又0<
<
1，所以0<
1，0
解之得：
，
与x0<
0（x0≠－1）假设矛盾．
故f（x）＝0没有负实数根．
18.用
这六个数字,可以组成多少个满足下列条件的整数？
（Ⅰ）可以组成多少个无重复数字的四位数？
（Ⅱ）可以组成多少个恰有两个相同数字的四位数？
（Ⅰ）
个；
（Ⅱ）
（Ⅰ）由乘法原理可得可以组成300个无重复数字的四位数
（Ⅱ）分类讨论，数字0重复和其他数字重复可得可以组成600个恰有两个相同数字的四位数.
（Ⅰ）首位不能为,有种选法；
再从其余的五个数字中任选三个排在其余三个位置,
有
种方法；
由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有
个.
（Ⅱ）分两种情况进行讨论；
第一种:
数字重复:
第二种:
其它数字重复:
①有时:
个,②无时:
个,
所以,共有
（个）.
19.（本小题满分12分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益（单位:
万元）绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的.
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表:
表中的数据显示与之间存在线性相关关系,求关于的回归方程；
（Ⅲ）若广告投入万元时,实际销售收益为.万元,求残差.
附:
；
（Ⅲ）
（Ⅰ）利用面积和为1可得宽度为2；
（Ⅱ）利用回归分析的方法可求得回归方程为
（Ⅲ）利用（II）中的结论求得，据此可得残差值为
（Ⅰ）设各小长方形的宽度为,由频率直方图各小长方形的面积总和为,可知
.
（Ⅱ）由题意,可知
根据公式,可求得
所以关于的回归方程为
（Ⅲ）当
时,销售收益预测值
（万元）,又实际销售收益为
万元,
所以残差
解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联系．这些数据中，比较明显的有组距、，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：
小长方形面积＝组距×
＝频率，小长方形面积之和等于1，即频率之和等于1，就可以解决直方图的有关问题．
20.社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观.某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻（简称:
“星闻”）的关注情况,随机调查了某大学的
位大学生,得到信息如下表:
（Ⅰ）从所抽取的
人内关注“星闻”的大学生中,再抽取三人做进一步调查,求这三人性别不全相同的概率；
（Ⅱ）是否有
以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”,并说明理由；
（Ⅲ）把以上的频率视为概率,若从该大学随机抽取位男大学生,设这人中关注“星闻”的人数为,求的分布列及数学期望.
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
（Ⅰ）；
（Ⅱ）见解析；
（Ⅲ）见解析.
（Ⅰ）利用对立事件可得这三人性别不全相同的概率为；
（Ⅱ）利用公式求得
，则有
以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”.
（Ⅲ）利用题意结合二项分布的公式求得分布列，然后计算可得数学期望为.
（Ⅰ）由已知,知所求概率
（Ⅱ）由于
．
故有
以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”.
（Ⅲ）由题意,可得任意一名男大学生关注“星闻”的概率为
不关注“星闻”的概率为.
所有可能取值为
的分布列为
因为
所以
21.已知
（Ⅰ）求函数
的最小值；
（Ⅱ）求证:
对一切
都有
成立.
（I）
.（Ⅱ）见解析.
（Ⅰ）由导函数与原函数的关系可得函数
的最小值为
（Ⅱ）利用题意构造新函数
结合新函数的性质证明题中的不等式即可.
（I）函数
的定义域为
当
时,
为增函数；
为减函数
所以函数
（Ⅱ）问题等价于证明
由（I）可知,
当且仅当
时取到.
易知
取到,所以
从而对一切
成立.
导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度，从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：
（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．
（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；
已知单调性，求参数．（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题．（4）考查数形结合思想的应用．
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线
曲线
（Ⅰ）求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线
求曲线
上的点到直线的最短距离.
（Ⅰ）由题意可得曲线
的普通方程为
，曲线
的直角坐标
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