北师大八年级数学上册第一章勾股定理导学案Word文档下载推荐.docx
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（2）引导学生把面积的关系转化为边的关系.
结论：
等腰直角三角形三边的特殊关系：
斜边的平方等于两直角边的平方和.
3、等腰直角三角形有上述性质，
其它直角三角形也有这个性质吗？
4、猜想：
5动手操作、验证猜想：
（二）动手在纸上作出几个直角三角形，分别测量它们的三条边，填写好下表．观察三条边的平方有什么关系？
（其中a、b是两直角边长，c是斜边长）
a2
b2
c2
J结论．我们古代把直角三角形中较短的直角边称为，较长的直角边称为，斜边称为．从而得到著名的勾股定理：
．如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．
课题检测1.求出下列直角三角形中未知边的长度。
2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积
巩固练习1．在△ABC中，∠C＝90°
，（l）若a＝5，b＝12，则c＝
（2）若c＝5，a＝3，则b＝
2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为。
3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为。
4．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？
总结评价：
今天的学习，我学会了：
我在方面的表现很好，在
方面表现不够，以后要注意的是：
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
探索勾股定理
（2）
一、学习目标：
1、了解多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。
2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。
，
3、进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。
二、学习重点：
通过自主学习验证归纳勾股定理。
并进行应用。
三、学习过程：
（一）、学前准备：
1、每位同学准备四个全等的直角三角形。
2、自主阅读课本本节内容。
（二）、自学、合作探究：
活动一：
各小组用8个同样大小的直角三角形。
活动二：
各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。
思考1：
你能由图1表示大正方形的面积吗？
能用两种方法吗？
能由此得到勾股定理吗？
2：
你能由图2表示大正方形的面积吗？
图2
3、请利用图3验证勾股定理
图3
4、利用四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理你还有哪些方法？
摆摆看。
（三）小结反思：
理解这种数学方法，习惯上称为“算两次”。
例题讲解
例题：
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
基础训练
1．若△ABC中，∠C=90°
，
（1）若a=5，b=12，则c=；
（2）若a=6，c=10，则b=；
（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=，b=.
2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为.
3．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为.
4．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为 。
５．一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？
知识拓展
7．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
能得到直角三角形吗
一、学习目标
1、掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
这是本节的重点和难点。
2、理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。
二、自学感知
阅读课本第17---18页，解决下列问题：
1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?
（1）3,4,5,
（2）6,8,10
2、以上每组数的三边平方存在什么关系？
结合上题你能得到什么结论？
3、满足a2+b2=c2的三个，称为勾股数。
4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？
说说你的理由。
（1）9,12,15;
（2）15,36,39；
（３）12，35，36；
（４）12，18，22
三、典型例题
1：
如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？
2、填写下表，并验证你所填的数是否满足“勾股数”
2倍
3倍
4倍
5倍
3,4,5
6,8,10
5,12,13
15,36,39
8,15,17
32,60,68
7,24,25
70,240,250
四、课堂练习
1、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
Ａ、８，15，17；
Ｂ、４，５，６；
Ｃ、５，８，10；
Ｄ、8，39，40
２、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是（ ）
Ａ、等腰三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、等腰直角三角形 Ｄ、等腰三角形或直角三角形
３、已知：
在△ABC中，三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1（n＞1）。
试判断△ABC的形状.
４、如图所示，四边形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝９００，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＣＤ＝１２，ＡＤ＝１３，求四边形ＡＢＣＤ的面积。
六、达标检测
１、下列几组数中，为勾股数的是（）
A、4，5，6B、12，16，20C、-10，24，26D、2.4，4.5，5.1
2、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（）
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、都有可能
3、如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900,
求这块草地的面积。
4、如图所示，在△ABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,∠B与∠C相等吗？
为什么？
蚂蚁怎样走最近
【学习目标】
运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
【学习重点】
探索、发现问题中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决实际问题。
【自学感知】解决下列问题：
1、自己做一个圆柱，在圆柱的上下底面上分别标出两点，思考并找出这两点之间的最短路线？
画出图形说明。
2、求圆柱下底面圆上一点到上底面圆上一点之间的距离时，需将展开，转化为求平面上两点之间的。
3、如图所示，如果只给你一把带刻度的直尺，你能否检验∠MPN是不是直角，简述你的作法。
【自学探究与合作交流】
【自学1】
1、有一个圆柱它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。
在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
（参看P.22页图1—18）
⑴利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？
由问题⑵及图1—19想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。
【合作1】
立体图形中的两点之间的最短距离
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，
从A点到B点的最短路线是什么?
你画对了吗?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
解：
依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据求三角形边的问题。
【自学2】
2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、
12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮
蚂蚁设计一条最短的线路吗？
蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
⑴在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开
有几种方式？
反思：
此问题是将立体的线路问题先为平面的线路问题，再利用所学数学常识解决问题。
【课堂练习】
应用勾股定理及直角三角形的判定解决简单的实际问题
1、做一做：
课本P23.
【今日作业】
1、如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个
宽为9米的护城河，那么一个长为15米
的云梯能否到达墙的顶端？
【巩固练习】
2、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形
油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入
一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，
问这根铁棒最长应有多长？
2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：
有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
勾股定理复习
学习目标
1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.
2.勾股定理的应用.
3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.
重点：
掌握勾股定理及其逆定理.
难点：
理解勾股定理及其逆定理的应用.
一.复习回顾
在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；
本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：
二、示例
类型一已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm，2cm，则第三边长为_____________．
类型二构造Rt△，求线段的长
例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求EB的长．
例3．如图，P为边长为2的正方形ABCD对角线AC上一动点，E为AD边中点，求EP+DP最小值。
例4、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________dm.
类型三判别一个三角形是否是直角三角形
例5、如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=
BC．你能说明∠AFE是直角吗？
类型四实际运用
例6、由于过度采伐森林
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