cys二次函数的图象与性质巩固练习基础Word格式.docx
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A．关于y轴对称，抛物线的开口向上B．关于y轴对称，抛物线的开口向下
C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点D．关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
6.（2019•黄陂区校级模拟）抛物线y=2x2+1的对称轴是（ ）
A．直线x=
B．直线x=﹣
C．y轴D．x轴
二、填空题
7.已知抛物线的解析式为y＝-3x2，它的开口向________，对称轴为________，顶点坐标是________，
当x＞0时，y随x的增大而________．
8.若函数y＝ax2过点（2，9），则a＝________．
9.已知抛物线y＝x2上有一点A，A点的横坐标是-1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，则△AOB的面积为________．
10．（2019•巴中模拟）对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是 ．
11.函数
、
的图象大致如图所示，则图中从里向外的三条抛物线对应的函数关系式是_____________________．
12.若对于任意实数x，二次函数
的值总是非负数，则a的取值范围是____________．
三、解答题
13．已知
是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．
（1）求m的值；
（2）画出函数的图象．
14.已知抛物线
经过A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断B（-1，-4）是否在此抛物线上？
（3）求此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
15．（2019春·
牙克石市校级月考）函数y=ax2（a≠0）的图象与直线y=2x-3交于点（1，b）．
（1）求a和b的值；
（2）求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；
（3）x取何值时，y随x的增大而增大?
（4）求抛物线与直线y=-2的两个交点及其顶点所构成的三角形的面积．
【答案与解析】
1．【答案】A.
2．【答案】D；
【解析】开口方向由二次项系数a决定，a＞0，抛物线开口向上；
a＜0，抛物线开口向下.
3．【答案】A；
【解析】由抛物线
的图象知其顶点坐标为（0，0），将它向上平移1个单位后，抛物线的顶点坐标为（0，1），因此所得抛物线的解析式为
．
4．【答案】B；
【解析】根据抛物线
的图象的性质，当a＜0时，在对称轴（x=0）的左侧，y值随x值的增大而增大，所以答案为B.
5.【答案】C；
【解析】y＝2x2，y＝-2x2，
的图象都是关于y轴对称的，其顶点坐标都是（0，0）．
6.【答案】C；
【解析】∵抛物线y=2x2+1中一次项系数为0，
∴抛物线的对称轴是y轴．
故选C．
7．【答案】下；
y轴；
（0，0）；
减小；
8．【答案】
；
【解析】将点（2，9）代入解析式中求a.
9．【答案】1；
【解析】由抛物线的对称性可知A（-1，1），B（1，1），则
.
10．【答案】
；
【解析】当x=1时，y=ax2=a；
当x=2时，y=ax2=4a，
所以a﹣4a=4，解得a=
．故答案为：
11．【答案】
【解析】先比较
，|1|，|3|的大小关系，由|a|越大开口越小，可确定从里向外的三条抛物线所对应的函数依次是y＝3x2，y＝x2，
12．【答案】a＞-1；
【解析】二次函数
的值总是非负数，则抛物线必然开口向上，所以a+1＞0.
13.【解析】
解：
（1）∵
为二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴
，
∴m=1.
（2）由
（1）得这个二次函数解析式为
，自变量x的取值范围是全体实数，可以用描点法画出这个函数的图象．如图所示．
14.【解析】
解：
（1）∵抛物线
经过A（-2，-8），
∴-8=4a，∴a=-2，
抛物线的解析式为：
（2）当x=-1时，y=-2
=-2≠-4，
∴点B（-1，-4）不在此抛物线上.
（3）当y=-6时，即
，得
∴此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标是（
，-6）和（
，-6）.
15.【解析】
（1）将x=1，y=b代入y=2x-3，得b=-1，所以交点坐标是（1，-1）．
将x=1，y=-1代入y=ax2，得a=-1，所以a=-1，b=-1．
（2）抛物线的解析式为y=-x2，顶点坐标为（0，0），对称轴为直线x=0（即y轴）．
（3）当x＜0时，y随x的增大而增大．
（4）设直线y=-2与抛物线y=-x2相交于A、B两点，抛物线顶点为O（0，0）．
由
，得
∴A（
，-2），B（
，-2）．
∴AB=|
-（-
）|=2
，高=|-2|=2．
∴
2019-2020学年数学中考模拟试卷
1．如图，延长正方形ABCD的AB边至点E，使BE=AC，则∠BED=（）
A．20°
B．30°
C．22.5°
D．32.5°
2．下列运算中，结果正确的是（）
A.
C.
3．如图所示的几何体的左视图（ ）
C.
4．在一个不透明的袋子中放有
个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则
的值约为（）
A.10B.15C.20D.24
5．如图所示的几何体，其主视图是（ ）
6．如图，AB、BC为
的两条弦，
，则
的度数为（）.
A．
7．如图，将
沿弦MN折叠，圆弧恰好经过圆心
，点
劣弧
上一点，则
的度数为（）
8．如图1，等边△ABD与等边△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法：
①阴影部分的周长为4；
②当k＝
时，图中阴影部分为正六边形；
③当k＝
时，图中阴影部分的面积是
正确的是（）
A．①B．①②C．①③D．①②③
9．某市的住宅电话号码是由7位数字组成的，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送这部电话的号码末尾数字为6的概率是（）
10．如图,在菱形ABCD中,AB=8,∠B=60°
P是AB上一点,BP=5,Q是CD边上ー动点,将四边形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A`.当CA`的长度最小时,则CQ的长为（）
A．7B．2
C．2
D．4
11．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≥2C．m≤2且m≠1D．m≥﹣2且m≠1
12．设a，b是常数，不等式
的解集为
，则关于x的不等式
的解集是（）
13．如图点A在反比例函数y＝
（x＜0）的图象上，作Rt△ABC，直角边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，直线BD交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k＝_____．
14．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°
，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为_____．
15．若x1=﹣1是关于x的方程
的一个根，则方程的另一个根x2=．
16．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是_____．
17．若关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根，则
的值是______________.
18．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是______．
19．如图，甲楼AB高20米，乙楼CD高10米，两栋楼之间的水平距离BD＝30m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°
，小明在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°
，求该电视塔的高度EF．
（参考数据：
sin37°
≈0.6，cos37°
≈0.8，tan37°
≈0.75，
）
20．某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了20名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
整理上面数据，得到条形统计图；
样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：
统计量
平均数
众数
中位数
数值
19.2
m
n
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中m、n的值分别为 ， ；
（2）为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达
到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让60%左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；
（3）该部门规定：
每天加工零件的个数达到或超过21个的工人为生产能手若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数；
（4）现决定从小王、小张、小李、小刘中选两人参加业务能手比赛，直接写出恰好选中小张、小李两人的概率．
21．
（1）计算：
（2）解不等式组
，并写出该不等式组的最大整数解．
22．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：
BD＝CD；
（2）不在原图添加字母和线段，对△ABC只加一个条件使得四边形AFBD是菱形，写出添加条件并说明理由.
23．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费（元/min）
A
7
25
0.01
B
m
n
p
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．
（1）分别求yA，yB关于x的函数关系式；
（2）选择哪种方式上网学习合算，为什么？
24．解不等式组：
并把其解集在数轴上表示出来.
25．如图，在△ABC中，∠C=90°
，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E.F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2
，BF=2，求⊙
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