柳州市中考数学试题及答案图片版Word文档格式.docx
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20.解:
(1)由折线统计图得出第一次射击环数为:
8,第二次射击环数为:
9,第三次射击环数为:
7,
故答案为:
8,9,7.
21.解:
设大苹果的重量为xg,小苹果的重量为yg,
由题意得,
,
解得:
.
答:
大苹果的重量为200g,小苹果的重量为150g.
22.解:
(1)∵BD⊥AC,
∴∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ADB中,AB=6,∠A=30°
∴BD=
AB=3,
∴AD=
BD=3
;
(2)CD=AC﹣AD=5
﹣3
=2
在Rt△ADC中,tan∠C=
=
23.解:
(1)∵函数y=
的图象过点A(1,2),
∴将点A的坐标代入反比例函数解析式,
得2=
,解得:
k=2,
∴反比例函数的解析式为y=
(2)∵点A是反比例函数上一点,
∴矩形ABO
C的面积S=AC•AB=|xy|=|k|=2.
(3)设图象上任一点的坐标(x,y),
∴过这点分别向x轴和y轴作垂线,矩形面积为|xy|=|k|=2,
∴矩形的面积为定值.
24.证明:
(1)∵∠BAC的角平分线AD,
∴∠BAE=∠CAD,
∵∠B=∠D,
∴△ABE∽△ADC;
(2)
∵∠BAD=∠CAD,
∴弧BD=弧CD,
∵OD为半径,
∴DO⊥BC,
∵F为OD的中点,
∴OB=BD,OC=CD,
∵OB=OC,
∴OB=BD=CD=OC,
∴四边形OBDC是菱形.
25.解:
(1)根据题意得:
PD=PE,∠DPE=90°
∴∠APD+∠QPE=90°
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠
A=90°
∴∠ADP+∠APD=90°
∴∠ADP=∠QPE,
∵EQ⊥AB,
∴∠A=∠Q=90°
在△ADP和△QPE中,
∴△ADP≌△QPE(AAS),
∴PQ=AD=1;
(2)∵△PFD∽△BFP,
∴
∵∠ADP=∠EPB,∠CBP=∠A,
∴△DAP∽△PBF,
∴PA=PB,
∴PA=
AB
∴当PA=
时,△PFD∽△BFP.
26.
(1)解:
由于二次函数图象的顶点坐标为(0,1),
因此二次函数的解析式可设为y=ax2+1.
∵抛物线y=ax2+1过点(﹣1,
),
=a+1.
a=
∴二次函数的解析式为:
y=
x2+1.
(2)解:
当x=﹣1时,y=
当x=0时,y=1,
当x=3时,y=
×
32+1=
结合图1可得:
当﹣1<x<3时,y的取值范围是1≤y<
(3)①证明:
∵△ABG的内切圆的圆心落在y轴上,
∴GP平分∠AGB.
∴直线GP是∠AGB的对称轴.
过点A作GP的对称点A′,如图2,
则点A′一定在BG上.
∵点A的坐标为(x1,y1),
∴点A′的坐标为(﹣x1,y1).
∵点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+2上,
∴y1=kx1+2,y2=kx2+2.
∴点A′的坐标为(﹣x1,kx1+2)、点B的坐标为(x2,kx2+2).
设直线BG的解析式为y=mx+n,则点G的坐标为(0,n).
∵点A′(﹣x1,kx1+2)、B(x2,kx2+2)在直线BG上,
∵A(x1,y1),B(x2,y2)是直线y=kx+2与抛物线y=
x2+1的交点,
∴x1、x2是方程kx+2=
x2+1即x2﹣4kx﹣4=0的两个实数根.
∴由根与系数的关系可得;
x1+x2=4k,x1•x2=﹣4.
∴n=
=﹣2+2=0.
∴点G的坐标为(0,0).
∴在此二次函数图象下方的y轴上,存在定点G(0,0),使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上.
②解:
过点A作AC⊥OP,垂足为C,过点B作BD⊥OP,垂足为D,如图2,
∵直线y=kx+2与y轴相交于点P,
∴点P的坐标为(0,2).
∴PG=2.
∴S△ABG=S△APG+S△BPG
PG•AC+
PG•BD
PG•(AC+BD)
2×
(﹣x1+x2)
=x2﹣x1
=4
∴当k=0时,S△ABG最小,最小值为4.
∴△GAB面积的最小值为4.