鲁教版九年级数学第二章直角三角形的边角关系自主学习基础达标题2附答案Word格式文档下载.docx
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，
（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）
A．（
）mB．（
）mC．
mD．4m
8．当A为锐角，且
＜cosA＜
时，∠A的范围是（）
A．30°
＜∠A＜45°
B．60°
＜∠A＜90°
C．30°
＜∠A＜60°
D．0°
＜∠A＜30°
9．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为（）
11．计算：
（
+π）0﹣2|1﹣sin30°
|+（
）﹣1=________．
13．一副三角板如图所示放置，则
的值为________．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°
，且sin30°
＝
，sin45°
，sin60°
，cos30°
，cos45°
，cos60°
；
观察上述等式，当∠A与∠B互余时，请写出∠A的正弦函数值与∠B的余弦函数值之间的关系：
______________．
15．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________．
16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°
，BC=4，AC=6，现将△ABC沿ED翻折，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠BED的值是_____________．
17．如图所示，在△ABC中，∠A=30°
，tanB=
，BC=
，则AB的长为________．
18．在锐角△ABC中，若|cos2A﹣
|+（tanB﹣
）2＝0，则∠C的正切值是_____．
19．一艘货轮又西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°
方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为______海里（结果保留根号）．
20．计算：
21．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC＝80，BD＝60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；
（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？
若存在，这样的点P有几个？
并求出点P到线段OD的距离；
若不存在，请说明理由．
22．如图，在A岛附近，半径约为250km的范围内是暗礁区，往北300km处有一灯塔B，往西400千米处有一灯塔C，现有一渔船沿CB航行，渔船是否会进入暗礁区？
说明理由．
23．
（1）计算：
|-2|+（
）-1×
（π-
）0-
-2sin30°
•tan45°
（2）解不等式组：
．
24．计算：
25．计算（﹣2）2+tan45°
﹣2cos60°
.
26．一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东60°
方向有一座小岛F，继续向东航行80海里到达C处，测得小岛F此时在轮船的北偏西30°
方向上．轮船在整个航行过程中，距离小岛F最近是多少海里？
（结果保留根号）
27．如图是广场健身的三联漫步机，当然踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，漫步机踏板静止时，其侧面示意图可以抽象为如图，其中，AB=AC=120cm，BC=80cm，AE=90cm.
（1）求点A到地面BC的高度；
（2）如图，当踏板从点
旋转到
处时，测得
，求此时点
离地面
的高度（结果精确到1cm）.（参考数据：
）
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据锥度的定义即可求解.
【详解】
根据题意可知，锥形倾斜角的正切值是
∴锥度k=2×
=
故选D.
【点睛】
本题考查正切值与锥度的定义.锥度是双侧对中心线的夹角，是指圆锥的底面直径与锥体高度之比.
2．B
【解析】试题解析：
关于x的一元二次方程x2－
x＋1＝0有两个相等的实数根，
整理得：
α为锐角，
故选B.
3．A
【解析】∵cosα=
，∴∠α=30°
故选A.
4．A
【解析】作BD⊥AC于点D，
∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°
∴AD=BD•tan∠ABD=200
（米），
同理，CD=BD=200（米），
则AC=200+200
则平均速度是
=20（
+1）米/秒，
故选A．
5．A
先根据题意得出AD=BE=5m，DE=AB=1.5m，在Rt△ACD中利用锐角三角函数的定义求出CD=AD•tan30°
=5×
，由CE=CD+DE=
+1.5（m）．
故选：
A.
8．C
根据锐角的余弦值随着角度的增大而减小进行解答．
∵cos60°
，cos30°
∴30°
故选C．
本题考查了锐角三角函数的增减性，熟记锐角的余弦值随着角度的增大而减小是解题的关键，是基础题，比较简单．
9．C
连接DF，根据正切的定义求解即可.
连接DF，
tanC=
故选C.
本题考查了锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt△ABC中，
，
11．2
本题涉及了负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值，依次计算即可.
）﹣1=
=1-1+2=2.
故答案为：
2.
13．
根据题意得出各角的度数，进而利用锐角三角函数关系得出DF，FC，AO，AB，FO的长，进而表示出两三角形面积求出即可．
∵一副三角板如图所示放置，
∴过点O作OE⊥BC于点E，作OF⊥DC于点F，
∵∠ACB=45°
，∠BCD=90°
∴∠ACB=∠ACD=45°
，∠D=60°
，∠DBC=30°
∴EO=EC=FO=FC，
设EO=EC=FO=FC=x，
∴DF=FO•tan60°
x，
CO=
x，BE=
∴AB=
x+x）=
故AO=
∴S△ABO=
×
AO×
AB=
x2，
S△DOC=
FO×
CD=
x•（x+
x）=
∴S△ODC：
S△AOB的值为：
x2：
x2=
此题主要考查了解直角三角形，根据题意得出三角形的底与高的长是解题关键．
14．sinA＝cosB
根据题意可知sin30°
=cos60°
=sin60°
=cos45°
，可得关系式为：
sinA=cosB.
15．
试题分析：
根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°
，据此即可求解．
试题解析：
连接AB，
由画图可知：
OA=0B，AO=AB
∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°
∴cos∠AOB=cos60°
考点：
1．特殊角的三角函数值；
2．等边三角形的判定与性质．
16．
由翻折的性质可知ED⊥AB，∠DEA=∠DEB，然后可证明∠BED=∠ABC，最后根据锐角三角函数的定义求解即可．
解：
由翻折的性质可知：
ED⊥AB，∠DEA=∠BED．
∵∠A+∠DEA=90°
，∠CBA+∠A=90°
∴∠DEA=∠CBA．
∴∠BED=∠CBA．
∴tan∠BED=tan∠CBA=
．
本题主要考查的是翻折的性质、锐角三角函数的定义，证得∠BED=∠CBA是解题的关键．
17．
作
把三角形分解成两个直角三角形.在
中求CD的长,进而求出BD;
在
中利用
的正切求出AD的长.即可求解.
于D.
设
根据题意
解得x＝1.
此题主要考查了解直角三角形，涉及的知识有:
锐角三角函数定义，勾股定理，利用了转化及方程的思想，作出相应的辅助线是本题的突破点
18．
根据非负数的性质列出算式，求出cosA、tanB,再求出∠A和∠B，根据三角形内角和定理求出∠C，根据正切的概念解答即可．
由题意得，cos2A-
=0，tanB-
=0，
则cosA=
解得，∠A=60°
，∠B=60°
则∠C=180°
-60°
=60°
tan60°
则∠C的正切值是
本题考查的是非负数的性质和特殊角的三角函数值，掌握几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
19．（
）．
【解析】根据题意得：
PC=4海里，∠PBC=90°
﹣45°
=45°
，∠PAC=90°
﹣60°
=30°
在直角三角形APC中，∵∠PAC=30°
，∠C=90°
，∴AC=
PC=
（海里），
在直角三角形BPC中，∵∠PBC=45°
，∴BC=PC=4海里，
∴AB=AC=BC=（
）海里，
20．2-
原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数公式化简，第四项利用二次根式化简，最后一项利用整数指数公式化简，合并后即可得到结果；
原式=2×
+3-
+1-
-1-1
=
+3-
=2-
此题考查实数的混合运算，实数的混合运算涉及的知识有：
绝对值的代数意义，零指数、负指数公式，以及特殊角的三角函数值，解题关键是熟练掌握以上性质.
21．解：
（1）在菱形ABCD中，
∵AC⊥BD，AC=80，BD=60，∴
。
∴菱形ABCD的周长为200。
（2）过点M作MP⊥AD，垂足为点P．
①当0＜t≤40时，如答图1，
∵
∴MP=AM•sin∠OAD=
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