四川省自贡市中考数学试题有答案Word格式.docx
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B．
C．
D．
6．已知α为锐角，且cot（90°
－α）＝
，则α的度数为（）
A．30°
B．60°
C．45°
D．75°
7．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
８．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD
的路径匀速前进到D为止。
在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变
化关系用图象表示正确的是（）
9．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°
，∠B=30°
，BC=1，则BB’的长为（）
A．4B．
10．如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，加一端栓着一只小羊R。
那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是（）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．北京奥运圣火于2018年3月25日在希腊奥林匹亚按照传统仪式取火，火炬接力时间为130天，传递总里程约13.7万公里。
用科学记数法表示13.7万这个数为。
12．写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数。
13．如图矩形ABCD中，AB＝8㎝，CB＝4㎝，E是DC的中点，BF＝
BC，则四边形DBFE的面积为。
14．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有种不同的票价（来回票价一样），需准备种车票。
15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R＝2，sinB＝
，则弦AC的长为。
三、解答题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
16．计算
17．先化简，再求值。
其中
，
18．解不等式组
19．在下面△ABC中，用尺规作出AB边上的高及∠B的平分线（不写作法，保留作图痕迹）
四、解答题：
本大题3个小题，每小题6分，共18分。
20．我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60°
方向、A地北偏西45°
方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？
（参考数据：
）
21．从下面的6张牌中，任意抽取两张。
求其点数和是奇数的概率。
22如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。
请你猜想DE与DF的大小有什么关系？
并证明你的猜想
五、解答题：
本大题共2个小题，每小题7分，共14分。
23．今年3月5日，花溪中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动。
九年级一班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图。
请根据高伟同学所作的两个图形，解答：
（1）九年级一班有多少名学生？
（2）补全直方图的空缺部分。
（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数。
24．如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D。
若AC为∠BAD的平分线。
求证：
（1）AB为⊙O的直径
（2）AC2＝AB·
AD
六、解答题：
本大题2个小题，每小题9分，共18分。
25．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。
已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。
从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·
千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食
吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费
（元）与
（吨）的函数关系式
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
26．抛物线
的顶点为M，与
轴的交点为A、B（点B在点A的右侧），△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b。
若关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根。
（1）判断△ABM的形状，并说明理由。
（2）当顶点M的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。
（3）若平行于
轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与
轴相切，求该圆的圆心坐标。
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．1.37×
10512．－2，－
（答案不唯一）13．10㎝214．10，2015．3
三、解答题（每小题5分，共20分）
16．解：
原式＝
＝
17．解：
将
代入，则
18．解不等式
（1），得
解不等式
（2），得
∴原不等式无解
19．略
四、解答题（每小题6分，共计18分）
20．
解：
过点C作CD⊥AB于D
∴AD＝CD·
cot45°
＝CD
BD＝CD·
cot30°
＝
∵BD+AD＝AB＝2
即
+CD＝2
∴
答：
修的公路不会穿越小区，故该小区居民不需搬迁。
21．解：
可用列表法表示该事件所有和的可能情况
和第一
第二
4
5
6
8
9
10
12
13
14
11
15
16
17
18
19
从表中可看出，在这6张牌中任取两张牌，有30种可能结果，其中点数和为奇数的可能结果有16种，所以P（点数和为奇数）＝
22．解：
DE＝DF
证明如下：
连结BD
∵四边形ABCD是菱形
∴∠CBD＝∠ABD（菱形的对角线平分一组对角）
∵DF⊥BC，DE⊥AB
∴DF＝DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
（每小题7分，共计14分）
23．解
（1）该班有50名学生
（2）去敬老院服务的学生有10人
图形如下
（3）若全年级有800名学生，则估计去敬老院的人数为
800×
20％＝160（人）
24．
证明：
（1）连结BC
AC平分∠BAD
∴∠DAC＝∠CAB
又CD切⊙O于点C
∴∠ACD＝∠B（弦切角定理）
∵AD⊥CD
∴∠ACD+∠DAC＝90°
即∠B+∠CAB＝90°
∴∠BCA＝90°
∴AB是⊙O的直径（90°
圆周角所对弦是直径）
（2）∵∠ACD＝∠B
∠DAC＝∠CAB
∴△ACD∽△ABC
∴
∴AC2＝AB·
六、解答题（每小题9分，共计18分）
25．解
（1）依题意有：
其中
（2）上述一次函数中
随
的增大而减小
∴当
＝70吨时，总运费最省
最省的总运费为：
从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元。
25．解：
（1）令
得
由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知
△ABM是一个以
、
为直角边的等腰直角三角形
（2）设
∵△ABM是等腰直角三角形
∴斜边上的中线等于斜边的一半
又顶点M（－2，－1）
，即AB＝2
∴A（－3，0），B（－1，0）
将B（－1，0）代入
中得
∴抛物线的解析式为
，即
图略
（3）设平行于
轴的直线为
解方程组
得
（
∴线段CD的长为
∵以CD为直径的圆与
轴相切
据题意得
解得
∴圆心坐标为
和
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