四川省自贡市中考数学试题有答案Word格式.docx
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B.
C.
D.
6.已知α为锐角,且cot(90°
-α)=
,则α的度数为()
A.30°
B.60°
C.45°
D.75°
7.如下所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
8.如图,在四边形ABCD中,动点P从点A开始沿ABCD
的路径匀速前进到D为止。
在这个过程中,△APD的面积S随时间t的变
化关系用图象表示正确的是()
9.如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°
,∠B=30°
,BC=1,则BB’的长为()
A.4B.
10.如图所示,草地上一根长5米的绳子,一端拴在墙角的木桩上,加一端栓着一只小羊R。
那么,小羊在草地上的最大活动区域的面积是()
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分。
11.北京奥运圣火于2018年3月25日在希腊奥林匹亚按照传统仪式取火,火炬接力时间为130天,传递总里程约13.7万公里。
用科学记数法表示13.7万这个数为。
12.写出一个有理数和一个无理数,使它们都是小于-1的数。
13.如图矩形ABCD中,AB=8㎝,CB=4㎝,E是DC的中点,BF=
BC,则四边形DBFE的面积为。
14.往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站,则有种不同的票价(来回票价一样),需准备种车票。
15.如图,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径R=2,sinB=
,则弦AC的长为。
三、解答题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
16.计算
17.先化简,再求值。
其中
,
18.解不等式组
19.在下面△ABC中,用尺规作出AB边上的高及∠B的平分线(不写作法,保留作图痕迹)
四、解答题:
本大题3个小题,每小题6分,共18分。
20.我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路,但在B地北偏东60°
方向、A地北偏西45°
方向的C处,有一个半径为0.6千米的住宅小区(见下图),问修筑公路时,这个小区是否有居民需要搬迁?
(参考数据:
)
21.从下面的6张牌中,任意抽取两张。
求其点数和是奇数的概率。
22如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC,交BC的延长线于F。
请你猜想DE与DF的大小有什么关系?
并证明你的猜想
五、解答题:
本大题共2个小题,每小题7分,共14分。
23.今年3月5日,花溪中学组织全体学生参加了“走出校门,服务社会”的活动。
九年级一班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道,去敬老院服务和到社区文艺演出的人数,并做了如下直方图和扇形统计图。
请根据高伟同学所作的两个图形,解答:
(1)九年级一班有多少名学生?
(2)补全直方图的空缺部分。
(3)若九年级有800名学生,估计该年级去敬老院的人数。
24.如图,A、B为⊙O上的点,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D。
若AC为∠BAD的平分线。
求证:
(1)AB为⊙O的直径
(2)AC2=AB·
AD
六、解答题:
本大题2个小题,每小题9分,共18分。
25.抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。
已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为70吨,B库的容量为110吨。
从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表(表中“元/吨·
千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)
(1)若甲库运往A库粮食
吨,请写出将粮食运往A、B两库的总运费
(元)与
(吨)的函数关系式
(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?
26.抛物线
的顶点为M,与
轴的交点为A、B(点B在点A的右侧),△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b。
若关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根。
(1)判断△ABM的形状,并说明理由。
(2)当顶点M的坐标为(-2,-1)时,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的大致图形。
(3)若平行于
轴的直线与抛物线交于C、D两点,以CD为直径的圆恰好与
轴相切,求该圆的圆心坐标。
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.1.37×
10512.-2,-
(答案不唯一)13.10㎝214.10,2015.3
三、解答题(每小题5分,共20分)
16.解:
原式=
=
17.解:
将
代入,则
18.解不等式
(1),得
解不等式
(2),得
∴原不等式无解
19.略
四、解答题(每小题6分,共计18分)
20.
解:
过点C作CD⊥AB于D
∴AD=CD·
cot45°
=CD
BD=CD·
cot30°
=
∵BD+AD=AB=2
即
+CD=2
∴
答:
修的公路不会穿越小区,故该小区居民不需搬迁。
21.解:
可用列表法表示该事件所有和的可能情况
和第一
第二
4
5
6
8
9
10
12
13
14
11
15
16
17
18
19
从表中可看出,在这6张牌中任取两张牌,有30种可能结果,其中点数和为奇数的可能结果有16种,所以P(点数和为奇数)=
22.解:
DE=DF
证明如下:
连结BD
∵四边形ABCD是菱形
∴∠CBD=∠ABD(菱形的对角线平分一组对角)
∵DF⊥BC,DE⊥AB
∴DF=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等)
(每小题7分,共计14分)
23.解
(1)该班有50名学生
(2)去敬老院服务的学生有10人
图形如下
(3)若全年级有800名学生,则估计去敬老院的人数为
800×
20%=160(人)
24.
证明:
(1)连结BC
AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠CAB
又CD切⊙O于点C
∴∠ACD=∠B(弦切角定理)
∵AD⊥CD
∴∠ACD+∠DAC=90°
即∠B+∠CAB=90°
∴∠BCA=90°
∴AB是⊙O的直径(90°
圆周角所对弦是直径)
(2)∵∠ACD=∠B
∠DAC=∠CAB
∴△ACD∽△ABC
∴
∴AC2=AB·
六、解答题(每小题9分,共计18分)
25.解
(1)依题意有:
其中
(2)上述一次函数中
随
的增大而减小
∴当
=70吨时,总运费最省
最省的总运费为:
从甲库运往A库70吨粮食,往B库运送30吨粮食,从乙库运往B库80吨粮食时,总运费最省为37100元。
25.解:
(1)令
得
由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知
△ABM是一个以
、
为直角边的等腰直角三角形
(2)设
∵△ABM是等腰直角三角形
∴斜边上的中线等于斜边的一半
又顶点M(-2,-1)
,即AB=2
∴A(-3,0),B(-1,0)
将B(-1,0)代入
中得
∴抛物线的解析式为
,即
图略
(3)设平行于
轴的直线为
解方程组
得
(
∴线段CD的长为
∵以CD为直径的圆与
轴相切
据题意得
解得
∴圆心坐标为
和