数理方法教学大纲Word文档格式.docx

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一、课程类别专业必修课

二、教学目的

数理方法是专业必修课。

通过本课程的教学，帮助学生掌握并能运用复变函数，数学物理方程等理论物理的基本数学工具。

培养学生严谨的逻辑和推演等理性思维能力，为学习物理系基础理论课量子力学、统计物理和电动力学等打好数学基础。

三、开课对象物理学专业函授（业余）本科

四、学时分配

总学时168其中面授：

42学时自学：

126学时

五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点

第一章一维波动方程的付氏解（面授4学时、自学12学时）

教学内容：

1.1一维波动方程的付氏解

1.2齐次方程混合问题的付里叶解法（分立变量法、驻波法）

1.3电报方程

1.4强迫震动，非齐次方程的求解

教学任务：

通过本章教学，使学生了解一维波动方程——弦振动方程的建立，掌握齐次方程混合问题的傅立叶解法，理解特征值和特征函数的概念。

教学重点和难点：

分离变量法，非齐次方程和边界条件的处理，特征值和特征函数。

弦振动方程的建立，定解条件的提出，利用分离变量法求解齐次方程的混合问题，付氏解的物理意义，强迫振动，非齐次方程的求解。

第二章热传导方程的付氏解（面授5学时、自学15学时）

2.1热传导方程核扩散方程的建立

2.2混合问题的付氏解法

2.3初值问题的腐蚀解法

2.4一端有界的热传导问题

通过本章教学，使学生了解热传导方程和扩散方程过程，掌握初值问题及混合问题的付氏解以及一端有界的热传导问题的求解与解的物理意义。

一端有界的热传导问题的求解，非齐次边界条件的齐次化。

热传导方程的建立，扩散方程的建立，定解条件，混合问题的付氏解法，付氏积分，利用付氏积分解热传导方程的初值问题，付氏解的物理意义，定解问题的解，杜赫美原则。

第三章拉普拉斯方程的圆的狄利克雷问题的付氏解（面授4学时、自学12学时）

3.1圆的狄利克雷问题

3.2δ函数

通过本章教学，使学生了解圆的狄里克雷问题的求解，掌握

函数的性质。

圆的狄里克雷问题，

函数的性质，定解问题的付氏解。

第四章波动方程的达朗贝尔解（面授4学时、自学12学时）

4.1弦振动方程初值问题的达朗贝尔解法

4.2高维波动方程

4.3非齐次波动方程

通过本章教学，使学生掌握弦振动方程初值问题达朗贝尔解法和高维波动方程求解，了解非齐次波动方程以及推迟势的物理意义。

达朗贝尔公式及物理意义，高维波动方程的降维。

第五章数学物理方程的解的积分公式（面授6学时、自学18学时）

5.1格林公式，调和函数的基本性质

5.2拉普拉斯方程的球的狄利克雷问题

5.3格林函数

5.4泊松方程

通过本章教学，使学生掌握格林公式、调和函数的基本性质，格林函数的构造以及它的物理意义。

格林函数的定义、物理意义以及构造各类定解问题的格林函数基本方法。

第六章付里叶变换（面授10学时、自学30学时）

6.1付氏变换的定义及其基本性质

6.2用付氏变换解数理方程举例

6.3基本解

通过本章教学，使学生了解付里叶变换的定义及其基本性质以及基本解的概念，掌握用付里叶变换解具体的数学物理方程的方法。

用付里叶变换解数理方程以及基本解的概念。

第七章勒让德多项式球函数（面授4学时、自学12学时）

7.1勒让德微分方程及勒让德多项式

7.2勒让德多项式的母函数及其递推函数

7.3按勒让德多项式展开

7.4连带勒让德多项式

7.5拉普拉斯方程在球形区域上的狄利克雷问题

通过本章教学，使学生了解勒让德微分方程的建立，掌握勒让德多项式的母函数及其递推式。

勒让德微分方程的导出，勒让德多项式的展开和递推。

第八章贝塞尔函数柱函数（面授5学时、自学15学时）

8.1贝塞尔微分方程及其贝塞尔函数

8.2贝塞尔函数的母函数及其递推函数

8.3按贝塞尔函数展开

8.4第二类和第三类贝塞尔函数

8.5变形（或虚变量）贝塞尔函数和贝塞尔函数的渐近公式

通过本章教学，使学生了解贝塞尔微分方程的建立，掌握贝塞尔函数的母函数及其递推式。

贝塞尔微分方程的导出，贝塞尔函数的展开和递推。

六、教材及参考书目

（一）教材

四川大学数学系编，《高等数学》（数学物理方法，第二版），高等教育出版社，2004年8月

（二）参考书目

1、梁昆淼，《数学物理方法》，高等教育出版社出版，1998年，第三版

2、姚端正，梁家宝，《数学物理方法》，武汉大学出版社,1997，第二版

3、吴崇试，《数学物理方法》，北京大学出版社，2004，第二版

《线性代数》教学大纲

线性代数是物理学专业的一门基础课，通过本课程的学习，使学生掌握该专业所必需的有关行列式、矩阵、线性方程组和线性空间等基本知识，从而能够正确解决物理学中的问题并为学习后继课程打下基础。

总学时96其中面授：

24学时自学：

72学时

第一章行列式（面授3学时、自学9学时）

1.1式的定义

1.2主要性质

1.3行（列）展开

1.4克莱姆法则

通过本章教学，使学生明确本门课程的性质、基本内容和学习意义；

了解线性代数的概貌、应用和发展趋势；

了解本门课程的教学要求和学习方法；

了解n阶行列式的定义；

掌握行列式的性质及行列式的计算；

了解克莱姆法则。

n阶行列式的定义，行列式的基本计算方法。

第二章矩阵代数（面授4学时、自学12学时）

2.1矩阵的概念

2.2矩阵的代数运算

2.3逆矩阵的初等变换

2.4转置矩阵与一些重要方法

2.5分块矩阵

通过本章教学，使学生理解矩阵概念（包括单位阵、对角阵、对称阵、数量阵、共轭阵等）；

熟练掌握矩阵的线性运算，乘法运算，转置运算；

理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件；

掌握二阶与三阶矩阵求逆矩阵的方法——伴随矩阵法；

掌握分块矩阵的运算。

矩阵的运算，逆矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩；

逆矩阵、矩阵的秩

第三章线性方程组（面授3学时、自学9学时）

3.1向量组与矩阵的秩

3.2线性方程组的解法

3.3线性方程组的结构

通过本章教学，使学生了解并掌握解矩阵初等变换的概念；

理解初等矩阵的概念及矩阵初等变换与初等矩阵的关系；

熟练掌握逆阵的求法——初等变换法；

熟悉矩阵的秩与性质，并熟练掌握矩阵的秩的求法——初等变换法；

理解线性方程组解的判别定理；

理解通解的概念，掌握通解的求法——初等变换法。

线性方程解的理论与求解方法;

难点：

逆矩阵和秩的求法。

第四章线性空间（面授2学时、自学6学时）

4.1线性空间的概念

4.2n维线性空间

通过本章教学，使学生理解n维向量的概念，掌握向量的线性运算；

理解向量组的线性相关，线性无关的定义及有关的重要结论；

理解向量组的最大无关组与向量组的秩，理解矩阵的秩与向量组的秩之间的关系，并掌握用初等变换求向量组的秩；

理解基础解系的概念，熟练掌握线性方程组通解的求法——初等变换法；

了解n维向量空间及子空间，基底，维数，坐标等概念。

向量空间的概念、向量组的秩、基础解系的求法；

向量组的相关性。

第五章线性变换（面授4学时、自学12学时）

5.1线性变换的定义

5.2n维线性空间Ｖ中线性变换的矩阵

5.3矩阵的对角化

通过本章的学习，使学生理解线性变换的定义；

了解n维线性空间V中线性变换的矩阵，线性变换在一个基底下的矩阵；

了解线性变换在不同基底下矩阵之间的关系；

掌握矩阵的对角化，矩阵的特征根与特征向量，矩阵的对角化的方法。

线性变换的求法，基底的概念；

矩阵对角化方法，掌握矩阵的对角化。

第六章欧里几德空间（面授4学时、自学12学时）

6.1欧立几德空间

6.2正交变换

通过本章教学，使学生了解欧几里德空间的基本概念；

掌握向量的标准内积的概念和计算规则；

熟练掌握标准正交基底的求解方法；

理解正交变换的相关知识。

空间概念，正交变换；

正交基底的求解。

第七章n元二次型（面授4学时、自学12学时）

7.1n元实二次型及其标准形

7.2正定二次型

7.3用正交变换化二次行为标准形

通过本章教学，使学生了解n元实二次型及其标准形；

理解n元实二次型的定义，n元实二次型的标准形；

了解正定二次型，用正交变换化二次型为标准形；

理解正交矩阵的概念及其性质；

熟悉正交向量与正交向量组的概念及其性质，掌握向量组的正交规范化的方法；

了解二次型及其矩阵表示，会用配方法、正交变换法、初等变换法化二次型为标准型；

了解惯性定律，二次型的秩，二次型的正定性及其判别法。

n元实二次型，二次型的转化方法；

如何判别正定性。

四川大学高等数学教研室：

《线性代数》，高等教育出版社，2006年3月

（二）参考书目

1、同济大学数学教研室编，《线性代数》（第四版），高等育出版社，2002年4月

2、杨荫华，《线性代数》，北京大学出版社，2004年5月

3、乌健伟等《最新高等数学·

方法与技巧》中央民族大学出版社，2003年11月

《计算机原理》教学大纲

课程通过对计算机组成、工作原理的教学，使学生了解计算机硬件知识，以提高软件的应用能力。

要求掌握计算机的工作原理，CPU的内部结构，编码及代码校验，逻辑代数与逻辑门，计算机基本部件，存储器、指令系统、寻址方式、中断、输入输出方式。

总学时108其中面授：

27学时自学：

81学时

第一章基础知识（面授4学时、自学12学时）

1.1数制

1.2浮点数与定点数及各码制表示方法

1.3机器数的四则运算

通过本章教学，使学生掌握数制，浮点数与定点数及各码制表示方法以及机器数的四则运算

数制的变换，浮点数与定点数的各码制表示范围。

原码、反码、补码、移码；

浮点数的表示范围，用原码、反码、补码、移码分别对阶、尾数的不同表示，主要是原码位乘法、加减交替法（除法）、恢复余数法。

第二章微处理器（面授3学时、自学9学时）

2.1CPU（8086）内部结构

2.2时序

2.3硬件体