高考数学理一轮复习讲练测专题63 等比数列及其前n项和测答案解析Word格式.docx
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中，“
”是“
是公比为2的等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.【原创题】设等比数列
，满足
，且
，
（）
B．
C．
D．
【解析】由已知得，
，又
，故
，所以
.
5.【改编题】函数
图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是（）
C．1D．
【解析】函数
图象上的点到原点的距离的最小值为2，最大值为4，故
，即
，而
，因此选A.
6.【2016届四川凉山州高三第三次诊断数学】《庄子·
天下篇》中记述了一个著名命题：
“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是（）
B．
C．
D．
【答案】D
据已知可得每次截取的长度构造一个以
为首项，以
为公比的等比数列，
.故反映这个命题本质的式子是
故选D
7.【2016届安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学】在等比数列
中，若
的最小值为（）
B．4C．8D．16
因为
，所以由基本不等式可得，
，故选B.
8.【河北省衡水中学高三上学期第五次调研考试】已知
．我们把使乘积
为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1,2004）内的所有优数的和为（ ）
A．1024B．2003C．2026D．2048
【答案】C
9.设等比数列
，若
A.
B.
C.
D.
，故公比
，代入可求得
．
10.【2016届河北省衡水中学高三下练习五】在等比数列
因为数列
为等比数列，所以
，故选C．
11．若数列
满足
（
为常数），则称数列
为“等比和数列”，
称为公比和，已知数列
是以
为公比和的等比和数列，其中
A.
B.
C.
D.
12．已知等差数列
的公差
成等比数列，若
是数列
项的和，则
的最小值为（）
A．4B．3C．
【答案】A．
2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）
13.【改编题】设
是等比数列
项和，若
．
【答案】
14.【改编题】已知数列
是等比数列，数列
是等差数列，则
的值为.
成等比数列，
．又
是等差数列，
15.【2016届上海市七宝中学高三模拟理科数学试卷】设
且为常数，若存在一公差大于0的等差数列
），使得
为一公比大于1的等比数列，请写出满足条件的一组
的值________.
（答案不唯一，一组即可）
由题设可取
此时
存在数列
满足题设,应填答案
16．已知
类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得
___________．
3、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．【2016全国丙17】
（本题满分10分）已知数列
项和
.其中
（1）证明
是等比数列，并求其通项公式；
（2）若
，求
（1）
；
（2）
（1）由题意得
由
，得
.因此
是首项为
，公比为
的等比数列.
于是
（2）由
（1）得
.由
，解得
18.【改编题】已知等比数列{
}的公比为
，且满足
+
=
（1）求数列{
}的通项公式；
（2）记数列{
}的前
，求
19．各项为正的数列
（1）取
，求证：
数列
是等比数列，并求其公比；
（2）取
时令
，记数列
，数列
项之积为
对任
意正整数
为定值．
（1）证明见解析，公比为
（2）定值为
20．已知数列
（Ⅰ）求证：
是等比数列；
（Ⅱ）设数列
，点
在直线
上，若不等式
对于
恒成立，求实数
的最大值．
（Ⅰ）详见解析;
（Ⅱ）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，因为点
上，所以
故
为首项，
为公差的等差数列，
则
当
时，
满足该式，所以
所以不等式
即为
令
两式相减得
所以
由
恒成立，即
恒成立，
又
故当
单调递减；
单调递增；
的最小值为
，所以实数
的最大值是
21.【2016届河南新乡名校学术联盟高三高考押题四理数学试卷】已知等比数列
中，
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
项和．
试题解析：
（1）设数列
的公比为
，由
得
，所以数列
．
22.【2016届湖南师大附中高三上学期月考六数学（理）试卷】设数列
，若存在非零常数
，使对任意
都有
成立，则称数列
为“和比数列”．
（1）若数列
的等比数列，判断数列
是否为“和比数列”；
（2）设数列
，且各项互不相等的等差数列，若数列
是“和比数列”，求数列
的
通项公式．
（1）是，证明见解析；
（1）由已知，
设数列
，故数列
是“和比数列”．
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