普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷Ⅲ数学文科教师用卷Word文档下载推荐.docx
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2.
【答案】D
D．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来
构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
C.
【答案】A
由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．
A．
直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．
本题看出简单几何体的三视图的画法，是基本知识的考查．
4.若
【答案】B
B．
，由此能求出结果．
本题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为
，既用现金支付也用非现金支付的概率为
，则不用现金支付的概率为
某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，
所以不用现金支付的概率为：
直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可．
本题考查互斥事件的概率的求法，判断事件是互斥事件是解题的关键，是基本知识的考查．
6.函数
的最小正周期为
函数
利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．
本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．
7.下列函数中，其图象与函数
的图象关于直线
对称的是
首先根据函数
的图象，
则：
的图象与
的图象关于y轴对称．
由于函数
对称．
把函数
的图象向右平移2个单位即可得到：
即所求得解析式为：
直接利用函数的图象的对称和平移变换求出结果．
本题考查的知识要点：
函数的图象的对称和平移变换．
8.直线
分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆
上，则
面积的取值范围是
直线
分别与x轴，y轴交于A，B两点，
令
，得
，令
点P在圆
上，
设
点P到直线
的距离：
面积的取值范围是：
求出
，设
，点P到直线
，由此能求出
面积的取值范围．
本题考查三角表面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
9.函数
的图象大致为
函数过定点
，排除A，B．
函数的导数
由
得
或
，此时函数单调递增，排除C，
根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．
本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数过定点以及判断函数的单调性是解决本题的关键．
10.已知双曲线C：
的离心率为
，则点
到C的渐近线的距离为
B.2C.
双曲线C：
可得
，即：
，解得
的渐近线方程玩：
点
到C的渐近线的距离为：
利用双曲线的离心率求出a，b的关系，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离求解即可．
本题看出双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．
11.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，
若
的面积为
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
推导出
，从而
本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
12.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，
为等边三角形且面积为
，则三棱锥
体积的最大值为
【解析】
解：
，可得
球心为O，三角形ABC的外心为
，显然D在
的延长线与球的交点如图：
则三棱锥
高的最大值为：
6，
体积的最大值为：
求出，
为等边三角形的边长，画出图形，判断D的位置，然后求解即可．
本题考查球的内接多面体，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知向量
______．
【答案】
向量
解得
故答案为：
利用向量坐标运算法则求出
，再由向量平行的性质能求出
的值．
本题考查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异
为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是______．
【答案】分层抽样
某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，
为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，
可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，
则最合适的抽样方法是分层抽样．
分层抽样．
利用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的定义、性质直接求解．
本题考查抽样方法的判断，考查简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
15.若变量x，y满足约束条件
的最大值是______．
【答案】3
画出变量x，y满足约束条件
表示的平面区域如图：
变形为
，作出目标函数对应的直线，
当直线过
时，直线的纵截距最小，z最大，
最大值为
3．
作出不等式组表示的平面区域；
作出目标函数对应的直线；
结合图象知当直线过
时，z最大．
本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．
16.已知函数
满足
所以
是奇函数．
则
利用函数的奇偶性的性质以及函数值，转化求解即可．
本题考查奇函数的简单性质以及函数值的求法，考查计算能力．
三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
17.等比数列
中，
求
的通项公式；
记
为
的前n项和
，求m．
【答案】解：
等比数列
当
时，
的通项公式为，
，或
的前n项和．
，无解；
利用等比数列通项公式列出方程，求出公比
的通项公式．
，由
，由此能求出m．
本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
18.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式
为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人
第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式
根据工人完成生产任务的工作时间
单位：
绘制了如下茎叶图：
根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？
并说明理由；
求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
超过m
不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
根据
中的列联表，能否有
的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
k
根据茎叶图中的数据知，
第一种生产方式的工作时间主要集中在
之间，
第二种生产方式的工作时间主要集中在
所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；
这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，
排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为
；
由此填写列联表如下；
总计
15
5
20
40
中的列联表，计算
能有
的把握认为两种生产方式的效率有差异．
根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；
根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表；
列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．
本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．
19.如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧
所在平面垂直，M是
上异于C，D的点．
证明：
平面
平面BMC；
在线段AM上是否存在点P，使得
平面PBD？
说明理由．
矩形ABCD所在平面与半圆弦
所在平面垂直，所以
半圆弦
所在平面，
M是
上异于C，D的点
平面AMD，
平面CMB，
存在P是AM的中点，
理由：
连接BD交A
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