届天津市红桥区高三月考试题 数学理扫描版Word下载.docx
《届天津市红桥区高三月考试题 数学理扫描版Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届天津市红桥区高三月考试题 数学理扫描版Word下载.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
二、填空题：
每小题5分，共30分．
9
10
11
12
13
14
15
-4
-12
三、解答题：
共6小题，共80分．
（15）（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ）因为
的面积
，
所以，
所以
；
-----------------------------------------------------3分
当
由余弦定理
.----------6分
---------7分
（Ⅱ）当
时，
;
----------8分
时，由正弦定理
---------------11分
因为
，所以
.--------------------------------13分
（16）（本小题满分13分）
（Ⅰ）解法一：
由题意知，
的可能取值为0，1，2，3，且……1分
，…………3分
．…………5分
的分布列为
的数学期望为
．…………7分
解法二：
根据题设可知，
因此
．………5分
因为
（Ⅱ）解法一：
用
表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用
表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以
，且
互斥，又…………8分
，…………10分
，…………11分
由互斥事件的概率公式得
．…………13分
表示“甲队得
分”这一事件，用
表示“乙队得
分”这一事件，
．
由于事件
为互斥事件，故有
由题设可知，事件
与
独立，事件
独立，…………10分
（17）（本小题满分13分）
（Ⅰ）
又
的等比中项为
……………2分
而
……………4分
………………6分
（Ⅱ）
………………8分
是以
为首项，1为公差的等差数列
………10分
（Ⅲ）由
（2）知
………12分
…………………13分
（18）（本小题满分13分）
因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，
.
（Ⅰ）证明：
因
由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD.….3分
又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.-------------4分
（Ⅱ）解：
----------------------------------------------------------------------------------------------------8分
（Ⅲ）方法一：
在MC上取一点N（x，y，z），则存在
使
要使
---------------10分
为所求二面角的平面角.
所以所求二面角的正弦值为
.------------------------------------------------------------13分
（Ⅲ）方法二：
向量
设平面
的法向量
，平面
则
令
，则
-----------------10分
（19）（本小题满分14分）
（Ⅰ）由
，得：
①------------------2分
过点
和
的直线为：
，即
-------3分
…②---------------------------------------5分
由①②解得：
所以椭圆C的方程：
--------------------------------7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
联立
得：
设
则
-------10分
，菱形对角线互相垂直，则
-------11分
即
，由已知，
且
，因为
所以，存在满足条件的点
且
.-------14分
（20）（本小题满分14分）
∴
．
解得a＝2，b＝1．------------------------------------------------------4分
，令
，得x＝1（x＝－1舍去）．
在
内，当x∈
，∴h（x）是增函数；
当x∈
，∴h（x）是减函数．---------------------6分
则方程
内有两个不等实根的充要条件是
-------8分
．-------9分
（Ⅲ）
假设结论成立，则有
-------11分
①－②，得
由④得
．即
．⑤
（0＜t＜1），
＞0．∴
在0＜t＜1上增函数．
，∴⑤式不成立，与假设矛盾．
．-------14分
升级会员 