江苏省南京市中考数学试题及答案Word文档下载推荐.docx
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5.(2分)若方程(x﹣5)2=19的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是( )
A.a是19的算术平方根B.b是19的平方根
C.a﹣5是19的算术平方根D.b+5是19的平方根
6.(2分)过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为( )
A.(4,
)B.(4,3)C.(5,
)D.(5,3)
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.(2分)计算:
|﹣3|= ;
= .
8.(2分)2016年南京实现GDP约10500亿元,成为全国第11个经济总量超过万亿的城市,用科学记数法表示10500是 .
9.(2分)分式
在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
10.(2分)计算:
+
×
11.(2分)方程
﹣
=0的解是 .
12.(2分)已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1,则p= ,q= .
13.(2分)如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图,该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年,私人汽车拥有量年增长率最大的是 年.
14.(2分)如图,∠1是五边形ABCDE的一个外角,若∠1=65°
,则∠A+∠B+∠C+∠D= °
.
15.(2分)如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=78°
,则∠EAC= °
16.(2分)函数y1=x与y2=
的图象如图所示,下列关于函数y=y1+y2的结论:
①函数的图象关于原点中心对称;
②当x<2时,y随x的增大而减小;
③当x>0时,函数的图象最低点的坐标是(2,4),其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(7分)计算(a+2+
)÷
(a﹣
).
18.(7分)解不等式组
请结合题意,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ,依据是:
.
(2)解不等式③,得 .
(3)把不等式①,②和③的解集在数轴上表示出来.
(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集 .
19.(7分)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,EF,BD相交于点O,求证:
OE=OF.
20.(8分)某公司共25名员工,下表是他们月收入的资料.
月收入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
3000
2200
人数
1
3
6
11
(1)该公司员工月收入的中位数是 元,众数是 元.
(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元,你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?
说明理由.
21.(8分)全面两孩政策实施后,甲、乙两个家庭有了各自的规划,假定生男生女的概率相同,回答下列问题:
(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是 ;
(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.
22.(8分)“直角”在初中几何学习中无处不在.
如图,已知∠AOB,请仿照小丽的方式,再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角(仅限用直尺和圆规).
23.(8分)张老师计划到超市购买甲种文具100个,他到超市后发现还有乙种文具可供选择,如果调整文具的购买品种,每减少购买1个甲种文具,需增加购买2个乙种文具.设购买x个甲种文具时,需购买y个乙种文具.
(1)①当减少购买1个甲种文具时,x= ,y= ;
②求y与x之间的函数表达式.
(2)已知甲种文具每个5元,乙种文具每个3元,张老师购买这两种文具共用去540元,甲、乙两种文具各购买了多少个?
24.(8分)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,连接AO并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交⊙O于点D.
(1)求证:
PO平分∠APC;
(2)连接DB,若∠C=30°
,求证:
DB∥AC.
25.(8分)如图,港口B位于港口A的南偏东37°
方向,灯塔C恰好在AB的中点处,一艘海轮位于港口A的正南方向,港口B的正西方向的D处,它沿正北方向航行5km到达E处,测得灯塔C在北偏东45°
方向上,这时,E处距离港口A有多远?
(参考数据:
sin37°
≈0.60,cos37°
≈0.80,tan37°
≈0.75)
26.(8分)已知函数y=﹣x2+(m﹣1)x+m(m为常数).
(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是 .
A.0B.1C.2D.1或2
(2)求证:
不论m为何值,该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上.
(3)当﹣2≤m≤3时,求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.
27.(11分)折纸的思考.
【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形.
第一步,对折矩形纸片ABCD(AB>BC)(图①),使AB与DC重合,得到折痕EF,把纸片展平(图②).
第二步,如图③,再一次折叠纸片,使点C落在EF上的P处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,折出PB,PC,得到△PBC.
(1)说明△PBC是等边三角形.
【数学思考】
(2)如图④,小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC,他发现,在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化,可以得到图⑤中的更大的等边三角形,请描述图形变化的过程.
(3)已知矩形一边长为3cm,另一边长为acm,对于每一个确定的a的值,在矩形中都能画出最大的等边三角形,请画出不同情形的示意图,并写出对应的a的取值范围.
【问题解决】
(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片,所需正方形铁片的边长的最小值为 cm.
参考答案与试题解析
1.(2分)(2017•南京)计算12+(﹣18)÷
【分析】原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果.
【解答】解:
原式=12+3+6=21,
故选C
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.(2分)(2017•南京)计算106×
【分析】先算幂的乘方,再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解.
106×
104
=106×
106÷
=106+6﹣4
=108.
故选:
C.
【点评】考查了幂的乘方,同底数幂的乘除法,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.
3.(2分)(2017•南京)不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征,甲同学:
【分析】根据四棱锥的特点,可得答案.
四棱锥的底面是四边形,侧面是四个三角形,
底面有四条棱,侧面有4条棱,
D.
【点评】本题考查了认识立体图形,熟记常见几何体的特征是解题关键.
4.(2分)(2017•南京)若
【分析】首先估算
和
的大小,再做选择.
∵1
<2,3
<4,
又∵
,
∴1<a<4,
故选B.
【点评】本题主要考查了估算无理数的大小,首先估算
的大小是解答此题的关键.
5.(2分)(2017•南京)若方程(x﹣5)2=19的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是( )
【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择.
∵方程(x﹣5)2=19的两根为a和b,
∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根,且互为相反数,
∵a>b,
∴a﹣5是19的算术平方根,
故选C.
【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义,熟记定义是解答此题的关键.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为根号a.
6.(2分)(2017•南京)过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为( )
【分析】已知A(2,2),B(6,2),C(4,5),则过A、B、C三点的圆的圆心,就是弦的垂直平分线的交点,故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可.
已知A(2,2),B(6,2),C(4,5),
∴AB的垂直平分线是x=
=4,
设直线BC的解析式为y=kx+b,
把B(6,2),C(4,5)代入上式得
解得
∴y=﹣
x+11,
设BC的垂直平分线为y=
x+m,
把线段BC的中点坐标(5,
)代入得m=
∴BC的垂直平分线是y=
x+
当x=4时,y=
∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为(4,
故选A.
【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式,求两直线的交点,圆心是弦的垂直平分线的交点,理解圆心的作法是解决本题的关键.
7.(2分)(2017•南京)计算:
|﹣3|= 3 ;
= 3 .
【分析】根据绝对值的性质,二次根式的性质,可得答案.
|﹣3|=3,
=
=3,
故答案为:
3,3.
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简,利用二次根式的性质是解题关键.
8.(2分)(2017•南京)2016年南京实现GDP约10500亿元,成为全国第11个经济总量超过万亿的城市,用科学记数法表示10500是 1.05×
104 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于10500有5位,所以可以确定n=5﹣1=4.
10500=1.05×
104.
1.05×
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
9.(2分)(2017•南京)分式
在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≠1 .
【分析】根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解.
由题意得x﹣1≠0,
解得x≠1.
故答