届广东省潮州市高三上学期第一次质量检测数学试题及答案Word格式.docx

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1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题（（共12小题）

（一）单项选择题（（共8小题）.

1．已知集合A＝{x|x2﹣5x+4＜0}，集合B＝{x|x＞2}，则A∩B＝（　　）

A．（﹣1，0）B．（﹣1，4）C．（2，4）D．（0，4）

2．若复数z＝m（m﹣1）+（m﹣1）i是纯虚数，实数m＝（　　）

A．1B．0C．0或1D．1或﹣1

3．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，直线AD与直线BC1所成的角为60°

，则该长方体的体积为（　　）

A．

B．

C．

D．

4．为了研究某班学生的脚长x（单位：

厘米）和身高y（单位：

厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为

，已知

，

，已知该班某学生的脚长为24厘米，据此估计其身高为（　　）厘米．

A．165B．169C．173D．178

5．已知抛物线x2＝4y的准线与双曲线

的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（　　）

B．2C．

D．5

6．已知函数f（x）＝|x﹣1|•（x+1），若关于x的方程f（x）＝k有两个不同的实数解，则实数k的值为（　　）

A．0B．1C．0和﹣1D．0和1

7．已知倾斜角为α的直线l：

y＝kx﹣2与圆x2+（y﹣1）2＝1相切，则

的值为（　　）

8．已知四棱锥S﹣ABCD的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其侧面积等于

，则球O的体积等于（　　）

（二）多项选择题（共4小题）.

9．判断平面α与平面β平行的条件可以是（　　）

A．平面α内有无数条直线都与β平行

B．直线a⊂α，b⊂β，且a∥β，b∥α

C．平面γ∥α，且平面γ∥β

D．平面α内有两条不平行的直线都平行于平面β

10．下列判断正确的是（　　）

A．“am2＞bm2”是“a＞b”的充分不必要条件

B．命题“∃x∈R，使x2+x﹣1＜0”的否定是：

“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0”

C．若随机变量ξ服从二项分布：

，则E（ξ）＝1

D．若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，则P（ξ≤﹣2）＝0.21

11．将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移

个单位，得到函数g（x）的图象，则（　　）

A．函数f（x）+g（x）的图象的一个对称中心为

B．函数f（x）•g（x）是奇函数

C．函数f（x）+g（x）在（0，π）上的单调递减区间是

D．函数f（x）•g（x）的图象的一个对称轴方程为

12．给出定义：

若函数f（x）在D上可导，即f'

（x）存在，且导函数f'

（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数．记f'

'

（x）＝（f'

（x））'

，若f'

（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在

上是凸函数的是（　　）

A．f（x）＝sinx﹣cosxB．f（x）＝lnx﹣2x

C．f（x）＝﹣x3+2x﹣1D．f（x）＝﹣xe﹣x

二、填空题（共4小题）.

13．（x3﹣

）4展开式中常数项为　　．

14．新冠肺炎疫情期间，某市紧急抽调甲、乙、丙、丁四名医生支援武汉和黄冈两市，每市随机分配2名医生，则甲、乙两人被分配在不同城市的概率为　　．

15．《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、小寒、大寒的日影子长的和是43.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立春的日影子长为　　尺．

16．已知定义域为R的函数

是奇函数，则不等式

解集为　　．

三、解答题（共6道小题，共70分.）

17．△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a＝4，

，面积

．

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）点D在线段AB上，满足

，求线段CD的长．

18．已知数列{an}满足2an＝Sn+n，Sn为数列{an}的前n项和．

（Ⅰ）求证：

{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设

，数列{bn}的前n项和为Sn，证明：

Sn＜1．

19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB＝AC＝A1B＝2．

（Ⅰ）证明：

平面A1AC⊥平面ABB1；

（Ⅱ）求二面角C1﹣AB﹣A1的大小．

20．某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，并将所得统计数据分为[9，10），[10，11），[11，12），[12，13），[13，14），五个小组（所调查的芯片得分均在[9，14]内），得到如图所示的频率分布直方图，其中a﹣b＝0.18．

（1）求这100颗芯片评测分数的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）．

（2）芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手机中进行初测．若3个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；

若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分，则认定该芯片不合格；

若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测，二测时，2个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；

2个工程手机中只要有1个评分没达到11万分，手机公司将认定该芯片不合格．已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率）．每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为300元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试，现手机公司测试部门预算的测试经费为10万元，试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？

请说明理由．

21．已知椭圆C：

+

＝1（a＞b＞0），P（2

，0）、Q（1，

）是椭圆C上的两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在直线与椭圆C交于A、B两点，交y轴于点M（0，m），使|

+2

|＝|

﹣2

|成立？

若存在，求出实数m的取值范围；

若不存在，请说明理由．

22．已知函数f（x）＝lnx﹣（m+2）x，k（x）＝﹣mx2﹣2．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）设m＞0，若存在

，使得不等式f（x）＜k（x）成立，求m的取值范围．

参考答案

一、选择题（共12小题）.

（一）单项选择题（共8小题）.

【答案】C．

【答案】B．

【答案】A．

【答案】D．

（二）多项选择题（共8小题）.

【答案】CD．

【答案】ACD．

【答案】BCD．

【答案】BC．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

）4展开式中常数项为　﹣4　．

【答案】﹣4．

14．新冠肺炎疫情期间，某市紧急抽调甲、乙、丙、丁四名医生支援武汉和黄冈两市，每市随机分配2名医生，则甲、乙两人被分配在不同城市的概率为　

　．

【分析】每市随机分配2名医生，先求出基本事件总数，再求出甲、乙两人被分配在不同城市包含的基本事件个数，由此能求出甲、乙两人被分配在不同城市的概率．

【答案】

15．《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、小寒、大寒的日影子长的和是43.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立春的日影子长为　12.5　尺．

【答案】12.5．

解集为　（

，1）　．

（

，1）．

三、解答题（共6小题）.