命题或且非模块综合测评及答案详解一Word下载.docx
《命题或且非模块综合测评及答案详解一Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《命题或且非模块综合测评及答案详解一Word下载.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
【解析】 ∵椭圆焦点在x轴上，∴m＞n，因此，当m＝4时，n＝1，2，3；
当m＝3时，n＝1，2；
当m＝2时，n＝1，共6种情况．
【答案】 A
4．对任意的x，有f′（x）＝4x3，f
（1）＝－1，则此函数解析式为（ ）
A．f（x）＝x3B．f（x）＝x4－2
C．f（x）＝x3＋1D．f（x）＝x4－1
【解析】 由f′（x）＝4x3知，f（x）中含有x4项，然后将x＝1代入选项中验证可得．
5．“1<
x<
2”是“x<
2”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 设A＝{x|1<
2}，B＝{x|x<
2}，∴AB，即当x0∈A时，有x0∈B，反之不一定成立．因此“1<
2”成立的充分不必要条件．
6．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于
，则C的方程是（ ）
A.
＝1 B.
＝1
C.
＝1D.
【解析】 右焦点为F（1，0）说明两层含义：
椭圆的焦点在x轴上；
c＝1.
又离心率为
＝
，故a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，故椭圆的方程为
＝1，故选D.
7．曲线y＝ex在点A（0，1）处的切线斜率为（ ）
A．1 B．2 C．e D.
【解析】 由y′＝ex，得在点A（0，1）处的切线的斜率k＝y′|x＝0＝e0＝1.
8．双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于（ ）
B.
C．1D.
【解析】 双曲线x2－y2＝1的顶点坐标为（±
1，0），渐近线为y＝±
x，∴x±
y＝0，∴顶点到渐近线的距离为d＝
.
9．已知命题p：
存在x∈R，使tanx＝1；
命题q：
x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}．下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧綈q”是假命题；
③命题“綈p∨q”是真命题；
④命题“綈p∨綈q”是假命题．其中正确的是（ ）
A．②③B．①②④
C．①③④D．①②③④
【解析】 ∵p真，q真，∴“p∧q”真，“p∧綈q”假，“綈p∨q”真，“綈p∨綈q”假，故选D.
10．已知f（x）＝
x＋sinx，x∈
，则导函数f′（x）是（ ）
A．仅有极小值的奇函数
B．仅有极小值的偶函数
C．仅有极大值的偶函数
D．既有极小值也有极大值的奇函数
【解析】 ∵f′（x）＝
＋cosx，x∈
，
∴f′（x）是偶函数．
令h（x）＝
＋cosx，
则h′（x）＝－sinx，x∈
由h′（x）＝0，得x＝0.
又x∈
时，h′（x）>
0；
x∈
时，h′（x）<
0，
∴x∈
时，h（x）即f′（x）仅有极大值．
【答案】 C
11．若直线y＝2x与双曲线
－
＝1（a>
0，b>
0）有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A．（1，
）B．（
，＋∞）
C．（1，
]D．[
【解析】 双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y＝
x.由条件知，应有
>
2，
故e＝
12．设函数f（x）＝ex＋x－2，g（x）＝lnx＋x2－3.若实数a，b满足f（a）＝0，g（b）＝0，则（ ）
A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）
C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0
【解析】 ∵f′（x）＝ex＋1＞0在R上恒成立，∴f（x）是R上的增函数．∵g（x）的定义域是（0，＋∞），∴g′（x）＝
＋2x＞0，∴g（x）是（0，＋∞）上的增函数．∵f（0）＝－1＜0，f
（1）＝e－1＞0，∴0＜a＜1.∵g
（1）＝－2＜0，g
（2）＝ln2＋1＞0，∴1＜b＜2，∴f（b）＞0，g（a）＜0.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）
13．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是________．
【解析】 a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，
a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<
3.
【答案】 若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<
3
14．曲线y＝x3－4x在点（1，－3）处的切线倾斜角为____．
【解析】 y′＝3x2－4，k＝y′|x＝1＝－1，
tanα＝－1，α＝
π.
【答案】
π
15．已知点（2，3）在双曲线C：
0）上，C的焦距为4，则它的离心率为________．
【解析】 ∵2c＝4，∴c＝2，
则b2＝c2－a2＝4－a2，
故
＝1，解得a2＝1，∴a＝1，
∴e＝
＝2.
【答案】 2
16．若O和F分别是椭圆
＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
·
的最大值为________．
【解析】 由椭圆
＝1可得点F（－1，0），点O（0，0），设P（x，y），－2≤x≤2，则
＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3
x2＋x＋3＝
（x＋2）2＋2，当且仅当x＝2时，
取得最大值6.
【答案】 6
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）
17．（本小题满分10分）设命题p：
方程
＝1表示的曲线是双曲线；
∃x∈R，3x2＋2mx＋m＋6<
0.若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．
【解】 对于命题p，因为方程
＝1表示的曲线是双曲线，所以（1－2m）（m＋4）<
0，解得m<
－4或m>
，则命题p：
m<
对于命题q，因为∃x∈R，3x2＋2mx＋（m＋6）<
0，即不等式3x2＋2mx＋（m＋6）<
0在实数集R上有解，
所以Δ＝（2m）2－4×
3×
（m＋6）>
解得m<
－3或m>
6.
则命题q：
因为命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以命题p与命题q有且只有一个为真命题．
若命题p为真命题且命题q为假命题，
即
得
<
m≤6；
若命题p为假命题且命题q为真命题，
得－4≤m<
－3.
综上，实数m的取值范围为[－4，－3）∪
18．（本小题满分12分）设定义在（0，＋∞）上的函数f（x）＝ax＋
＋b（a＞0）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若曲线y＝f（x）在点（1，f
（1））处的切线方程为y＝
x，求a，b的值．
【解】
（1）f（x）＝ax＋
＋b≥2
＋b＝b＋2，
当且仅当ax＝1即x＝
时，f（x）的最小值为b＋2.
（2）由题意得：
f
（1）＝
⇔a＋
＋b＝
.①
f′（x）＝a－
⇒f′
（1）＝a－
.②
由①②得：
a＝2，b＝－1.
19．（本小题满分12分）过点（－3，2）的直线与抛物线y2＝4x只有一个公共点，求此直线方程．
【解】 显然，直线斜率k存在，设直线方程为y－2＝k（x＋3），
由
消去x，整理得ky2－4y＋8＋12k＝0.①
（1）当k＝0时，方程①化为－4y＋8＝0，即y＝2，
此时过（－3，2）的直线方程为y＝2，满足条件．
（2）当k≠0时，方程①应有两个相等的实根，
所以
解得k＝
或k＝－1.
∴直线方程为y－2＝
（x＋3）或y－2＝－（x＋3），
即x－3y＋9＝0或x＋y＋1＝0.
故所求直线有三条，其方程分别为y＝2或x－3y＋9＝0或x＋y＋1＝0.
20．（本小题满分12分）（2015·
大连高二检测）已知函数f（x）＝
x2＋alnx（a<
0）．
（1）若a＝－1，求函数f（x）的极值；
（2）若∀x>
0，不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
【解】 由题意，x>
0.
（1）当a＝－1时，f（x）＝
x2－lnx
f′（x）＝x－
令f′（x）＝x－
0，解得x>
1，
所以f（x）的单调增区间为（1，＋∞）；
0，得0<
所以f（x）的单调减区间为（0，1），
所以函数f（x）在x＝1处有极小值f
（1）＝
（2）因为a<
0，f′（x）＝x＋
令f′（x）＝0，所以x＝
列表：
x
（0，
）
（
f′（x）
f（x）
极小值
这时f（x）min＝f（
＝－
＋aln
因为∀x>
0，不等式f（x）≥0恒成立，
所以－
≥0，
所以a≥－e，
所以a的取值范围为[－e，0）．
21.
图1
（本小题满分12分）如图1，要设计一矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告牌的高与宽的尺寸（单位：
cm），能使矩形广告牌面积最小？
【解】 设广告牌的高和宽分别为xcm，ycm，
则每栏的高和宽分别为x－20，
，其中x>
20，y>
25.
两栏面积之和为2（x－20）·
＝18000，
由此得y＝
＋25.
广告牌的面积为S（x）＝x
＋25x.
∴S′（x）＝
＋25
令S′（x）>
0，得x>
140，令S′（x）＜0，得20＜x＜140.
∴函数S（x）在（140，＋∞）上单调递增，在（20，140）上单调递减，
∴S（x）的最小值为S（140）．
当x＝140时，y＝175.
即当x＝140，y＝175时，S（x）取得最小值24500，
故当广告牌的高为140cm，宽为175cm时，可使广告牌的面积最小.
22．（本小题满分12分）已知椭圆C：
＋y2＝1（m>
0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：
y＝x＋t（t>
0）与椭圆C交于A，B两点．若原点O在以线段AB为直径的圆内，
升级会员 