高三上学期期中考试数学理试题 含答案IV文档格式.docx

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中，若

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

6．设

R,向量

，且

=（）

D．10

7．已知点

的坐标满足条件

那么

的取值范围是（）

8．如图，在正方体

中，点

为线段

的中点。

设点

在线段

上，直线

与平面

所成的角为

则

的取值范围是（）

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9.以点（2，

）为圆心且与直线

相切的圆的方程是．

10.周期为2的函数

在

时，

。

11.由曲线

和曲线

围成图形的面积为．

12.下列命题中：

“平行四边形的对角线互相平分”的逆否命题；

“若

”的否命题；

”的逆命题．

正确的命题是____________________（请填入正确命题的序号）

13.三棱锥

及其三视图中的主视图和下视图如图所示，则棱

的长为______．

三棱锥

的体积为_____．

14.定义在实数集R上的函数

，如果存在函数

，使得

对一切实数

都成立，那么称

为函数

的一个承托函数.

下列说法正确的有：

．（写出所有正确说法的序号）

①对给定的函数

，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；

②

的一个承托函数；

③函数

不存在承托函数；

④函数

，若函数

的图象恰为

在点

处的切线，则

的一个承托函数．

三、解答题：

本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题共12分）

在锐角△ABC中，已知

.

（1）求

的值；

（2）求

的值.

16.（本小题共13分）

已知向量

．

的单调区间；

（2）设

，①若

，求

；

②求

的值域．

17.（本小题共14分）

如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.

（1）求证:

（2）

18.（本小题共14分）

已知函数

（

）.

（1）当

时，求

处的切线方程；

（2）求函数

上的最小值.

19.（本小题共14分）

如图所示，在四棱锥

中，底面四边形

是菱形，

是边长为2的等边三角形，

（1）求证：

底面

（2）求直线

所成角的大小；

（3）在线段

上是否存在一点

∥平面

？

如果存在，求

的值，如果不存在，请说明理由．

20.（本小题共13分）

设数列

的前

项和为

.若对任意正整数

，总存在正整数

，则称

是“H数列”.

（1）若数列

的前n项和

N

）,证明:

是“H数列”;

是等差数列,其首项

公差

.若

是“H数列”,求

的值

北京市第七中学2014～2015学年度第一学期期中检测

高三数学（理）答案2014.11

一、选择题

题号

1题

2题

3题

4题

5题

6题

7题

8题

答案

C

D

A

B

二、填空题

9.

10.1

11.

12.①③

13.

14.①②

三、解答题

15.解：

（I）由

…....……..….…2分

可得，

……………..….….4分

）由锐角△ABC中

可得

…………...…….....6分

由余弦定理可得：

，..….….8分

有：

……..….…….9分

由正弦定理：

，………....…….10分

即

...........................12分

16．（本小题共13分）

解：

（1）

……………1分

……………3分

，单调增区间为

，单调减区间为

…5分

（2）①因为

，所以

＝0……………6分

因为

……………8分

②

。

……………10分

当

取得最小值

取得最大值

所以

的值域为

……………13分

17.

……12分

……10分

……8分

……6分

……14分

……4分

……3分

……1分

……2分

18.解：

（1）当

，……1分

………………3分

处的切线方程为

，即

………………5分

（2）

………..…………6分

，………..…………8分

①当

时，在

上导函数

上递增，可得

的最小值为

………………………………………………………………..…………10分

②当

时，导函数

的符号如下表所示

—

＋

极小

………………..………12分

③当

上递减，所以

…………………..………14分

19.（本小题共14分）

（1）因为底面

为

中点.-----------------1分

又因为

所以

-------------------3分

.-------------------4分

（2）由底面

是菱形可得

又由（Ⅰ）可知

如图，以

为原点建立空间直角坐标系

由

.---------------------5分

由已知可得

---------------------6分

设平面

的法向量为

令

.--------------------8分

因为

，------------------9分

所以直线

所成角的正弦值为

所成角的大小为

.-------------------10分

（3）设

.---------------11分

若使

，需且仅需

且

平面

，--------12分

解得

--------------------13分

所以在线段

上存在一点

此时

=

.---------------14分

20.解：

，-------1分

，-------3分

，-------4分

所以对任意的

是数列

中的第

项，-------5分

因此数列

是“H数列”。

（2）依题意，

-------7分

若

是“H数列”,则对任意的

，都存在

使得

-------9分

------10分

-------12分

------13分