激光原理第二章答案文档格式.docx

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其中

对平凹共轴球面镜腔有

，再根据稳定性条件

可得

对双凹共轴球面腔有，

根据稳定性条件

可得

对凹凸共轴球面镜腔有，

5.激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成，工作物质长0.5m，其折射率为1.52，求腔长L在什么范围内是稳定腔。

设两腔镜

和

的曲率半径分别为

，

工作物质长

，折射率

当腔内放入工作物质时,稳定性条件中的腔长应做等效,设工作物质长为

工作物质左右两边剩余的腔长分别为

，则

设此时的等效腔长为

，则光在腔先经历自由传播横向距离

，然后在工作物质左侧面折射，接着在工作物质中自由传播横向距离

，再在工作物质右侧面折射，最后再自由传播横向距离

所以等效腔长等于

再利用稳定性条件

由

（1）解出

所以得到：

6.图2.3所示三镜环形腔，已知

，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R在什么范围内该腔是稳定腔。

图示环形腔为非共轴球面镜腔。

在这种情况下，对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，式（2.2.7）中的

，对于在与此垂直的平面内传输的弧矢光线，

为光轴与球面镜法线的夹角。

图2.1

稳定条件

左边有

所以有

对子午线：

对弧矢线：

对子午线和弧矢光线分别代入上述不等式得

子午光线

弧矢光线

任意光线需同时满足子午线与弧矢线的条件得

7.有一方形孔径的共焦腔氦氖激光器，L=30cm，方形孔边长

，镜的反射率为

，其他的损耗以每程0.003估计。

此激光器能否作单模运转？

如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择

模，小孔的边长应为多大？

试根据图2.5.5作一个大略的估计。

氦氖增益由公式

估算（

为放电管长度，假设

）

模为第一高阶横模，并且假定

模的小信号增益系数相同，用

表示。

要实现单模运转，必须同时满足下面两个关系式

根据已知条件求出腔的菲涅耳数

由图2.5.5可查得

模的单程衍射损耗为

计算。

代入已知条件有

将

、

的值代入I、II式，两式的左端均近似等于1.05，由此可见式II的条件不能满足，因此该激光器不能作单模运转。

为了获得基模振荡，在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来增加衍射损耗。

若满足II式的条件，则要求

根据图2.5.5可以查出对应于

的腔菲涅耳数

由菲涅耳数的定义可以算出相应的小孔阑的边长

同理利满足I式的条件可得

因此，只要选择小孔阑的边长满足

即可实现

模单模振荡。

8．试求出方形镜共焦腔面上

模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？

在厄米-高斯近似下，共焦腔面上的

模的场分布可以写成

令

，则I式可以写成

式中

为厄米多项式，其值为

由于厄米多项式的零点就是场的节点位置，于是令

，得

考虑到

，于是可以得到镜面上的节点位置

所以，

模在腔面上有三条节线，其x坐标位置分别在0和

处，节线之间位置是等间距分布的，其间距为

；

而沿y方向没有节线分布。

9.求圆形镜共焦腔

模在镜面上光斑的节线位置。

在拉盖尔—高斯近似下，可以写成如下的形式

对于

，两个三角函数因子可以任意选择，但是当m为零时，只能选余弦，否则无意义

：

并且

，代入上式，得到

取余弦项，根据题中所要求的结果，我们取

，就能求出镜面上节线的位置。

即

同理，对于

，

，代入上式并使光波场为零，得到

显然，只要

即满足上式

镜面上节线圆的半径分别为：

10.今有一球面腔，

试证明该腔为稳定腔；

求出它的等价共焦腔的参数；

在图上画出等价共焦腔的具体位置。

该球面腔的g参数为

由此，

，满足谐振腔的稳定性条件

，因此，该腔为稳定腔。

由稳定腔与共焦腔等价条件

和

可得两反射镜距离等效共焦腔中心O点的距离和等价共焦腔的焦距分别为

根据计算得到的数据，在下图中画出了等价共焦腔的具体位置。

16．某高斯光束腰斑大小为

=1.14mm，

求与束腰相距30cm、10m、1000m远处的光斑半径

及波前曲率半径R。

入射高斯光束的共焦参数

根据

z

30cm

10m

1000m

1.45mm

2.97cm

2.96m

0.79m

10.0m

求得：

17．若已知某高斯光束之

=0.3mm，

求束腰处的

参数值，与束腰相距30cm处的

参数值，以及在与束腰相距无限远处的

值。

，可得

束腰处的q参数为：

与束腰相距30cm处的q参数为：

与束腰相距无穷远处的q参数为：

21．某高斯光束

=1.2mm，

今用F=2cm的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为10m、1m、10cm、0时，求焦斑的大小和位置，并分析所得的结果。

设入射高斯光束的

参数为

，像高斯光束的

，根据ABCD法则可知

其中

利用以上关系可得

1m

10cm

2.00cm

2.08cm

2.01cm

2.40

22.5

55.3

56.2

从上面的结果可以看出，由于f远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。

22．

激光器输出光

=3mm，用一F=2cm的凸透镜距角，求欲得到

及

时透镜应放在什么位置。

时，

，即将透镜放在距束腰1.39m处；

，即将透镜放在距束腰23.87m处。

23．如图2.6光学系统，如射光

，求

图2.2

先求经过一个透镜的作用之后的束腰半径及位置

由于

，所以

=2cm

所以对第二个透镜，有

已知

，根据　　　　　

得

24．某高斯光束

今用一望远镜将其准直。

主镜用镀金反射镜R=1m，口径为20cm；

副镜为一锗透镜，

=2.5cm，口径为1.5cm；

高斯束腰与透镜相距

=1m，如图2.7所示。

求该望远系统对高斯光束的准直倍率。

图2.3

入射高斯光束的共焦参数为

远远的小于

，所以高斯光束经过锗透镜后将聚焦于前焦面上，得到光斑的束腰半径为

这样可以得到在主镜上面的光斑半径为

即光斑尺寸并没有超过主镜的尺寸，不需要考虑主镜孔径的衍射效应。

这个时候该望远系统对高斯光束的准直倍率为

25．激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为

的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束公焦参数f的实验原理及步骤。

一、实验原理

通过放在离光腰的距离为z的小孔（半径为a）的基模光功率为

（I）

式中，

为总的光功率，

为通过小孔的光功率。

记

，则有

（II）

注意到对基模高斯光束有

在（II）式的两端同时乘以

（III）

解此关于f的二次方程，得

因为

都可以通过实验测得，所以由（III）及（IV）式就可以求得基模高斯光束的共焦参数f。

二、实验步骤

1．如上图所示，在高斯光束的轴线上某一点B处放入于光轴垂直的光阑（其孔半径为a），用卷尺测量出B到光腰O（此题中即为谐振腔的中心）的距离z；

2．用激光功率计测出通过小孔光阑的光功率

3．移走光阑，量出高斯光束的总功率

4．将所得到的数据代入（III）及（IV）式即可求出f（根据实际情况决定（IV）式根号前正负号的取舍）。

28.试用自变换公式的定义式

（2.12.2），利用q参数来推导出自变换条件式

设高斯光束腰斑的q参数为

，腰斑到透镜的距离为

，透镜前表面和后表面的q参数分别为

，经过透镜后的焦斑处q参数用

表示，焦斑到透镜的距离是

=

，透镜的焦距为F。

根据q参数变换，可以求出前表面、后表面、及焦斑处的q参数，分别是：

透镜前表面：

透镜后表面：

焦斑的位置：

把经过变换的

代入到焦斑位置的q参数公式，并根据自再现的条件，得到：

可得

31.试计算

的虚共焦腔的

.若想保持

不变并从凹面镜

端单端输出，应如何选择

？

反之，若想保持

不变并从凸面镜

输出，

如何选择？

在这两种单端输出条件下，

各为多大？

题中

为镜

的横截面半径，

为其曲率半径。

（1）镜

的单程放大率为

镜

所以

（2）要从镜

单端输出，则要求镜

反射的光全部被镜

反射，由于镜

反射的光为平行光，所以要求

（3）要从镜

反射，所以要求

（4）

不变