春季学期新版北师大版七年级数学下册43探索三角形全等的条件同步练习6Word下载.docx
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AC;
③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
6.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A.∠B=∠CB.AD=AE
C.BD=CED.BE=CD
7.如图,AA'
BB'
表示两根长度相同的木条,若O是AA'
的中点,经测量AB=9cm,则容器的内径A'
B'
为（ ）
A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm
8.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A.AC=BDB.∠CAB=∠DBA
C.∠C=∠DD.BC=AD
9.如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA.试说明:
AC=BD.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗?
请说明理由.
提升训练
11.如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°
∠DAE=90°
点B,C,D在同一条直线上.试说明:
BD=CE.
12.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC.
试说明:
∠ACE=∠DBF.
13.如图,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF.试说明:
BF=DE.
14.如图,点O是线段AB和线段CD的中点.试说明:
（1）△AOD≌△BOC;
（2）AD∥BC.
15.求证:
等腰三角形的两底角相等.
已知:
如图,在△ABC中,AB=AC.
∠B=∠C.
16.如图,△ABC,△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°
点E在AB上,试说明:
△CDA≌△CEB.
17.如图,四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形,连接AG,CE.试说明:
（1）AG=CE;
（2）AG⊥CE.
18.如图,已知A,D,E三点共线,C,B,F三点共线,AB=CD,AD=CB,DE=BF,那么BE与DF之间有什么数量关系?
19.如图,AD是△ABC中BC边上的中线.
AD<
（AB+AC）.
参考答案
1.【答案】B
解:
认真观察图形,只有B符合判定定理SAS.
2.【答案】D
因为∠B=∠DEF,AB=DE,
所以添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;
所以添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;
所以添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF.故选D.
3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D
6.【答案】D
因为AB=AC,∠A为公共角,A.如添加∠B=∠C,利用ASA即可说明△ABE≌△ACD;
B.如添AD=AE,利用SAS即可说明△ABE≌△ACD;
C.如添BD=CE,由等式的性质可得AD=AE,利用SAS即可说明△ABE≌△ACD;
D.如添BE=CD,不能说明△ABE≌△ACD.故选D.
7.【答案】B 8.【答案】A
9.解:
在△ABC和△BAD中,
所以△ABC≌△BAD（SAS）.
所以AC=BD.
10.解:
△ADC≌△AEB.理由如下:
因为AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,所以AD=AE.
在△ADC和△AEB中,
所以△ADC≌△AEB（SAS）.
分析:
在说明两个三角形全等时,经常会出现把“SSA”作为两个三角形全等的识别方法的情况.实际上,“SSA”不能作为两个三角形全等的识别条件.因为两边及一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.如本题中易出现根据条件BE=CD,AB=AC,∠A=∠A,利用“SSA”说明两个三角形全等的错误情况.
11.解:
因为△ABC和△ADE都是等腰三角形,
所以AD=AE,AB=AC.
又因为∠EAC=90°
+∠CAD,∠DAB=90°
+∠CAD,
所以∠DAB=∠EAC.
在△ADB和△AEC中,
所以△ADB≌△AEC（SAS）.
所以BD=CE.
12.解:
因为AB=DC,所以AB+BC=DC+CB.所以AC=DB.
因为EA⊥AD,FD⊥AD,所以∠A=∠D=90°
.
在△EAC和△FDB中,
所以△EAC≌△FDB（SAS）.
所以∠ACE=∠DBF.
在说明线段或角相等的有关问题时,常常需要说明线段或角所在的两个三角形全等.
13.解:
在△ABC和△CDA中,
所以△ABC≌△CDA（SSS）.
所以∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）.
在△BCF和△DAE中,
所以△BCF≌△DAE（SAS）.
所以BF=DE（全等三角形的对应边相等）.
本题综合考查了全等三角形的判定和性质,解答时要认真分析所给条件,选择合理、简单的方法进行解答.
14.解:
（1）因为点O是线段AB和线段CD的中点,
所以AO=BO,CO=DO.
在△AOD和△BOC中,因为
所以△AOD≌△BOC（SAS）.
（2）因为△AOD≌△BOC,所以∠A=∠B.
所以AD∥BC.
15.解:
假设存在另一等腰三角形A'
C'
（A'
=A'
）与△ABC完全重合.
因为AB=AC,
所以A'
=AB=AC.
即AB=A'
AC=A'
又因为BC=C'
所以△ABC≌△A'
（SSS）.
所以∠B=∠C'
由两个三角形完全重合可知∠C=∠C'
所以∠B=∠C.
16.解:
因为△ABC,△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°
所以CE=CD,BC=AC,∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,
即∠ECB=∠DCA,
在△CDA与△CEB中,
所以△CDA≌△CEB.
17.解:
（1）因为四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形,
所以AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°
BG=BE.
所以∠ABG=∠CBE.
在△ABG和△CBE中,
所以△ABG≌△CBE（SAS）.
所以AG=CE.
（2）如图,设AG与CE相交于点N.由
（1）知△ABG≌△CBE,
所以∠BAG=∠BCE.
因为∠ABC=90°
所以∠BAG+∠AMB=90°
因为∠AMB=∠CMN,
所以∠BCE+∠CMN=90°
所以∠CNM=90°
所以AG⊥CE.
18.解:
BE=DF.理由如下:
如图,连接BD.
在△ABD和△CDB中,
所以△ABD≌△CDB（SSS）.
所以∠A=∠C.
因为AD=CB,DE=BF,
所以AD+DE=CB+BF.
所以AE=CF.
在△ABE和△CDF中,
所以△ABE≌△CDF（SAS）.所以BE=DF.
本题运用了构造法,通过连接BD,构造△ABD,△CDB,然后说明△ABD≌△CDB,从而得到∠A=∠C,为用“SAS”说明△ABE≌△CDF创造了条件.
19.解:
如图,延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.
因为AD是△ABC中BC边上的中线,所以CD=BD.
在△ACD与△EBD中,
所以△ACD≌△EBD（SAS）.
所以AC=EB.
在△ABE中,AE<
AB+BE,即2AD<
AB+AC,所以AD<
（AB+AC）.
本题通过运用倍长中线法构造全等三角形,利用全等三角形的性质,将三条线段转化到一个三角形中,然后利用三角形的三边关系来解决.
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