人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元综合同步达标提升训练附答案Word格式.docx
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，∠A＝45°
，求∠DEB的度数．
13．如图所示，AE为△ABC的角平分线，CD为△ABC的高，若∠B＝30°
，∠ACB为70°
（1）求∠CAF的度数；
（2）求∠AFC的度数．
14．如图，在△ABC中，∠A＝30°
，∠ACB＝80°
，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
15．如图，在△ABC中，∠A＝30°
，∠B＝60°
，CE平分∠ACB．
（1）求∠ACE的度数．
（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF＝75°
，求证：
△CFD是直角三角形．
16．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B＝35°
，∠E＝25°
，求∠BAC的度数；
（2）证明：
∠BAC＝∠B+2∠E．
17．如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD．
（1）如图1，∠B＝30°
，∠ACB＝70°
，求∠CFE的度数；
（2）若
（1）中的∠B＝α，∠ACB＝β（α＜β），则∠CFE＝ ；
（用α、β表示）
（3）如图2，
（2）中的结论还成立么？
请说明理由．
18．综合与探究：
如图①，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是∠BAC角平分线．
（1）探究与发现：
如图①，AE⊥BC于点E，
①若∠B＝20°
，∠C＝70°
，则∠CAD＝ °
，∠DAE＝ °
②若∠B＝40°
，∠C＝80°
，则∠DAE＝ °
③试探究∠DAE与∠B、∠C的数量关系，并说明理由．
（2）判断与思考：
如图②，F是AD上一点，FE⊥BC于点E，这时∠DFE与∠B、∠C又有怎样的数量关系？
19．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
（1）求证：
∠A+∠C＝∠B+∠D．
利用以上结论解决下列问题：
（2）如图2所示，∠1＝130°
，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．
（3）如图3，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N．
①若∠B＝100°
，∠C＝120°
，求∠P的度数．
②若角平分线中角的关系改成“∠CAP＝
∠CAB，∠CDP＝
∠CDB”，试直接写出∠P与∠B，∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
20．
（1）如图1，四边形ABCD沿MN折叠，使点C、D落在四边形ABCD内的点C'
D'
处，探索∠AMD′、∠BNC'
与∠A+∠B之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，将四边形ABCD沿着直线MN翻折，使得点D落在四边形ABCD外部的D′处，点C落在四边形ABCD内部的C'
处，直接写出∠AMD'
、∠BNC'
与∠A+∠B之间的关系．
21．阅读并填空将三角尺（△MPN，∠MPN＝90°
）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图1所示，三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C．我们来探究：
∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．
（1）特例探索：
若∠A＝50°
，则∠PBC+∠PCB＝ 度；
∠ABP+∠ACP＝ 度；
（2）类比探索：
∠ABP、∠ACP、∠A的关系是 ；
（3）变式探索：
如图2所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，则∠ABP、∠ACP、∠A的关系是 ．
参考答案
1．解：
∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：
6
2．解：
第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21，
21．
3．解：
∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，
∴BD＝CD，
设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，
分为两种情况：
①AC+CD＝60，AB+BD＝40，
则4x+x＝60，x+y＝40，
解得：
x＝12，y＝28，
即AC＝4x＝48，AB＝28；
②AC+CD＝40，AB+BD＝60，
则4x+x＝40，x+y＝60，
x＝8，y＝52，
即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，
此时不符合三角形三边关系定理；
综合上述：
AC＝48，AB＝28．
48；
28．
4．解：
工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，
三角形具有稳定性．
5．解：
因为n段之和为定值100cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于1cm，且任意3段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，
但1+1+2+3+5+8+13+21+34＝88＜100，1+1+2+3+5+8+13+21+34+55＝143＞100，
所以n的最大值为9．
故答案为9．
6．解：
∵EF∥BC，
∴∠EGB＝∠CBG，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBG＝∠CBG，
∴∠EBG＝∠EGB，
∵∠BEG＝130°
，
∴∠EGB＝
＝25°
∴∠DGF＝∠EGB＝25°
25．
7．解：
∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°
∴∠B＝90°
﹣∠ECB＝90°
﹣40°
＝50°
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝
∠BAC＝30°
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝50°
+30°
＝80°
故答案为80．
8．解：
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°
∴∠C+∠CAD＝90°
∵∠BAD＝∠C，
∴∠BAD+∠CAD＝90°
∴∠CAB＝90°
，故①正确，
∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠DAE＝∠CAE，∠BAD＝∠C，
∴∠BAE＝∠C+∠CAE＝∠BEA，故③正确，
∵EF∥AC，
∴∠AEF＝∠CAE，
∵∠CAD＝2∠CAE，
∴∠CAD＝2∠AEF，
∵∠CAD+∠BAD＝90°
，∠BAD+∠B＝90°
∴∠B＝∠CAD＝2∠AEF，故④正确，
无法判定∠AEF＝∠BEF，故②错误；
①③④．
9．解：
由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，
∴∠OBC＝
∠ABC，∠OCE＝
∠ACE，
∴
（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+
∠ABC，
∴∠BOC＝
∠A，
∵∠BAC＝70°
∴∠BOC＝35°
35°
10．解：
设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°
＝3×
360°
解得n＝8，
∴这个多边形为八边形．
八．
11．解：
（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，
∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，
∵BD＝DC，
∴BE＝AE+AC，
设AE＝xcm，则BE＝（10﹣x）cm，
由题意得，10﹣x＝x+6．
解得，x＝2，
∴AE＝2cm；
（2）图中共有8条线段，
它们的和为：
AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，
由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，
∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×
10+6）＝27，
∴BC+
DE＝
（cm）．
12．解：
（1）DE∥BC．
理由如下：
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE＝∠EBC，
∵∠DEB＝∠DBE，
∴∠DEB＝∠EBC，
∴DE∥BC；
（2）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°
∴∠ABC＝180°
﹣∠A﹣∠C＝180°
﹣45°
﹣50°
＝85°
∴∠DBE＝∠EBC＝42.5°
∴∠DEB＝∠EBC＝42.5°
13．解：
（1）∵∠B＝30°
∴∠BAC＝180°
﹣30°
﹣70°
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAF＝
∠CAB＝
＝40°
（2）∵CD为△ABC的高，∠CAD＝80°
∴Rt△ACD中，∠ACF＝90°
﹣80°
＝10°
∴∠AFC＝180°
﹣∠ACF﹣∠CAF＝180°
﹣10°
＝130°
14．解：
（1）∵在△ABC中，∠A＝30°
∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝110°
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝
∠CBD＝55°
（2）∵∠ACB＝80°
，∠CBE＝55°
∴∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE＝80°
﹣55°
∵DF∥BE，
∴∠F＝∠CEB＝25°
15．解：
（1）∵△ABC中，∠A＝30°
∴∠ACB＝180°
﹣60°
＝90°
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝
∠ACB＝45°
（2）∵CD⊥AB，∠B＝60°
∴∠BCD＝90°
＝30°
又∵∠BCE＝∠ACE＝45°
∴∠DCF＝∠BCE﹣∠BCD＝15°
又∵∠CDF＝75°
∴∠CFD＝180°
﹣75°
﹣15°
∴△CFD是直角三角形．
16．
（1）解：
∵∠B＝35°
∴∠ECD＝∠B+∠E＝60°
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ECD＝60°
∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝85°
∵CE平分∠A
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