人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元综合同步达标提升训练附答案Word格式.docx

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,∠A=45°

,求∠DEB的度数.

13.如图所示,AE为△ABC的角平分线,CD为△ABC的高,若∠B=30°

,∠ACB为70°

(1)求∠CAF的度数;

(2)求∠AFC的度数.

14.如图,在△ABC中,∠A=30°

,∠ACB=80°

,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.

(1)求∠CBE的度数;

(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.

15.如图,在△ABC中,∠A=30°

,∠B=60°

,CE平分∠ACB.

(1)求∠ACE的度数.

(2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=75°

,求证:

△CFD是直角三角形.

16.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.

(1)若∠B=35°

,∠E=25°

,求∠BAC的度数;

(2)证明:

∠BAC=∠B+2∠E.

17.如图1,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AE⊥BC,垂足为E,CF∥AD.

(1)如图1,∠B=30°

,∠ACB=70°

,求∠CFE的度数;

(2)若

(1)中的∠B=α,∠ACB=β(α<β),则∠CFE=  ;

(用α、β表示)

(3)如图2,

(2)中的结论还成立么?

请说明理由.

 

18.综合与探究:

如图①,在△ABC中,∠C>∠B,AD是∠BAC角平分线.

(1)探究与发现:

如图①,AE⊥BC于点E,

①若∠B=20°

,∠C=70°

,则∠CAD=  °

,∠DAE=  °

②若∠B=40°

,∠C=80°

,则∠DAE=  °

③试探究∠DAE与∠B、∠C的数量关系,并说明理由.

(2)判断与思考:

如图②,F是AD上一点,FE⊥BC于点E,这时∠DFE与∠B、∠C又有怎样的数量关系?

19.如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,则我们把形如这样的图形称为“8字型”.

(1)求证:

∠A+∠C=∠B+∠D.

利用以上结论解决下列问题:

(2)如图2所示,∠1=130°

,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为  .

(3)如图3,若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,且与CD,AB分别相交于点M,N.

①若∠B=100°

,∠C=120°

,求∠P的度数.

②若角平分线中角的关系改成“∠CAP=

∠CAB,∠CDP=

∠CDB”,试直接写出∠P与∠B,∠C之间存在的数量关系,并证明理由.

20.

(1)如图1,四边形ABCD沿MN折叠,使点C、D落在四边形ABCD内的点C'

D'

处,探索∠AMD′、∠BNC'

与∠A+∠B之间的数量关系,并说明理由;

(2)如图2,将四边形ABCD沿着直线MN翻折,使得点D落在四边形ABCD外部的D′处,点C落在四边形ABCD内部的C'

处,直接写出∠AMD'

、∠BNC'

与∠A+∠B之间的关系.

21.阅读并填空将三角尺(△MPN,∠MPN=90°

)放置在△ABC上(点P在△ABC内),如图1所示,三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C.我们来探究:

∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系.

(1)特例探索:

若∠A=50°

,则∠PBC+∠PCB=  度;

∠ABP+∠ACP=  度;

(2)类比探索:

∠ABP、∠ACP、∠A的关系是  ;

(3)变式探索:

如图2所示,改变三角尺的位置,使点P在△ABC外,三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C,则∠ABP、∠ACP、∠A的关系是  .

参考答案

1.解:

∵AD⊥BC于D,

而图中有一边在直线CB上,且以A为顶点的三角形有6个,

∴以AD为高的三角形有6个.

故答案为:

6

2.解:

第n个图形中,三角形的个数是1+4(n﹣1)=4n﹣3.所以当n=6时,原式=21,

21.

3.解:

∵AD是BC边上的中线,AC=2BC,

∴BD=CD,

设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x,

分为两种情况:

①AC+CD=60,AB+BD=40,

则4x+x=60,x+y=40,

解得:

x=12,y=28,

即AC=4x=48,AB=28;

②AC+CD=40,AB+BD=60,

则4x+x=40,x+y=60,

x=8,y=52,

即AC=4x=32,AB=52,BC=2x=16,

此时不符合三角形三边关系定理;

综合上述:

AC=48,AB=28.

48;

28.

4.解:

工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶钢架,其中的数学道理是三角形具有稳定性,

三角形具有稳定性.

5.解:

因为n段之和为定值100cm,故欲n尽可能的大,必须每段的长度尽可能的小.又由于每段的长度不小于1cm,且任意3段都不能拼成三角形,因此这些小段的长度只可能分别是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,

但1+1+2+3+5+8+13+21+34=88<100,1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=143>100,

所以n的最大值为9.

故答案为9.

6.解:

∵EF∥BC,

∴∠EGB=∠CBG,

∵BD平分∠ABC,

∴∠EBG=∠CBG,

∴∠EBG=∠EGB,

∵∠BEG=130°

∴∠EGB=

=25°

∴∠DGF=∠EGB=25°

25.

7.解:

∵CE⊥AB,

∴∠CEB=90°

∴∠B=90°

﹣∠ECB=90°

﹣40°

=50°

∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=

∠BAC=30°

∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°

+30°

=80°

故答案为80.

8.解:

∵AD⊥BC,

∴∠ADC=90°

∴∠C+∠CAD=90°

∵∠BAD=∠C,

∴∠BAD+∠CAD=90°

∴∠CAB=90°

,故①正确,

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠DAE=∠CAE,∠BAD=∠C,

∴∠BAE=∠C+∠CAE=∠BEA,故③正确,

∵EF∥AC,

∴∠AEF=∠CAE,

∵∠CAD=2∠CAE,

∴∠CAD=2∠AEF,

∵∠CAD+∠BAD=90°

,∠BAD+∠B=90°

∴∠B=∠CAD=2∠AEF,故④正确,

无法判定∠AEF=∠BEF,故②错误;

①③④.

9.解:

由三角形的外角性质,∠BAC+∠ABC=∠ACE,∠BOC+∠OBC=∠OCE,

∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O,

∴∠OBC=

∠ABC,∠OCE=

∠ACE,

(∠BAC+∠ABC)=∠BOC+

∠ABC,

∴∠BOC=

∠A,

∵∠BAC=70°

∴∠BOC=35°

35°

10.解:

设多边形的边数是n,根据题意得,

(n﹣2)•180°

=3×

360°

解得n=8,

∴这个多边形为八边形.

八.

11.解:

(1)∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等,

∴BD+DE+BE=AC+AE+CD+DE,

∵BD=DC,

∴BE=AE+AC,

设AE=xcm,则BE=(10﹣x)cm,

由题意得,10﹣x=x+6.

解得,x=2,

∴AE=2cm;

(2)图中共有8条线段,

它们的和为:

AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC=2AB+AC+2BC+DE,

由题意得,2AB+AC+2BC+DE=53,

∴2BC+DE=53﹣(2AB+AC)=53﹣(2×

10+6)=27,

∴BC+

DE=

(cm).

12.解:

(1)DE∥BC.

理由如下:

∵BE是△ABC的角平分线,

∴∠DBE=∠EBC,

∵∠DEB=∠DBE,

∴∠DEB=∠EBC,

∴DE∥BC;

(2)在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°

∴∠ABC=180°

﹣∠A﹣∠C=180°

﹣45°

﹣50°

=85°

∴∠DBE=∠EBC=42.5°

∴∠DEB=∠EBC=42.5°

13.解:

(1)∵∠B=30°

∴∠BAC=180°

﹣30°

﹣70°

又∵AE平分∠BAC,

∴∠CAF=

∠CAB=

=40°

(2)∵CD为△ABC的高,∠CAD=80°

∴Rt△ACD中,∠ACF=90°

﹣80°

=10°

∴∠AFC=180°

﹣∠ACF﹣∠CAF=180°

﹣10°

=130°

14.解:

(1)∵在△ABC中,∠A=30°

∴∠CBD=∠A+∠ACB=110°

∵BE是∠CBD的平分线,

∴∠CBE=

∠CBD=55°

(2)∵∠ACB=80°

,∠CBE=55°

∴∠CEB=∠ACB﹣∠CBE=80°

﹣55°

∵DF∥BE,

∴∠F=∠CEB=25°

15.解:

(1)∵△ABC中,∠A=30°

∴∠ACB=180°

﹣60°

=90°

又∵CE平分∠ACB,

∴∠ACE=

∠ACB=45°

(2)∵CD⊥AB,∠B=60°

∴∠BCD=90°

=30°

又∵∠BCE=∠ACE=45°

∴∠DCF=∠BCE﹣∠BCD=15°

又∵∠CDF=75°

∴∠CFD=180°

﹣75°

﹣15°

∴△CFD是直角三角形.

16.

(1)解:

∵∠B=35°

∴∠ECD=∠B+∠E=60°

∵CE平分∠ACD,

∴∠ACE=∠ECD=60°

∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°

∵CE平分∠A

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